河北省唐山市开滦一中2025-2026学年高一上册月考数学检测试卷（1月期末）【附答案】

/2025-2026学年河北省唐山市开滦一中高一（上）月考数学试卷（1月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos7πA.12 B.−12 C.2.已知集合A={x|x2<6}，A.{−1,0} B.{0,2} C.{−3,−1,0} D.{−1,0,2}3.命题“∀x∈R，2A.∃x∈R，2x+1>sinx B.∃x∈R，2x4.函数f(x)=A.(2,3) B.(3,4) C.(1,2) D.(0,1)5.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数

C.f(x6.已知a=e0.3，b=(1A.a>b>c B.a>c7.某公司2020年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长5%，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是(

)

参考数据：lg1.05≈0.0212，lg5≈0.6990，lg3≈0.4771A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年8.若α∈(0,π2)，则A.3+2 B.4 C.3+2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角θ的始边为x轴的非负半轴，终边经过点(−1,2)，则下列选项正确的是(

)A.θ为钝角 B.sinθ=255

C.10.已知函数fx=2sinA.函数fx的图象关于点π6,0对称

B.函数fx的图象关于直线x=2π3对称

C.若x∈11.已知函数f(x)=exA.f(x)在R上单调递增 B.f(x)g三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinα=45，且α是第二象限角，那么tanα的值是

_13.已知3x=15，y=log53，则x14.已知函数f(x)=|lnx|,x>02x,x<0，令函数g(x)=f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)(3−2)16.(本小题15分)

已知tanα=3．

(1)求2sin(π+α)cos17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−3x+2≤0}，不等式2x+1>2−2x+2a的解集为集合B．

(1)当a=2时，求∁RA，A18.(本小题17分)

已知函数f(x)=loga(2+x)−loga(2−x)(a>0且a≠1)．19.(本小题17分)

设函数f(x)=(14)x−(12)x−2+3，g(x)=t+lo答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.AD

11.ABD

12.−413.1

14.(−∞,0)

15.解：(1)原式=2−3+33×16+24×34−2×23×(−216.解：(1)因为tanα=3，

所以2sin(π+α)cos(−2π−α)sin2(−17.解：(1)因为A={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

当a=2时，B={x|x+1>−2x+4}={x|x>1}，

所以∁RA={x|x<1或18.解：(1)函数f(x)为奇函数，理由如下：

由2+x>02−x>0，可得−2<x<2，f(x)=loga(2−x)−loga(2+x)=−f(x)，故函数f(x)为奇函数；

(2)解：当a>1时，函数f(x)为增函数，证明如下：

任取x1、x2∈(−2,2)且x1<19.解：(1)不等式f(x)<0，即为(14)x−(12)x−2+3<0，

即[(12)x]2−4⋅(12)x+3<0，

因此[(12)x−1]⋅[(12)x−3]<0，因此1<