黑龙江省哈尔滨九中2025-2026学年高二上册期末数学检测试卷【附答案】

/2025-2026学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列3，5，7，3，11，…，则21A.10 B.11 C.12 D.132.圆C1：(x+3)2+(yA.相交 B.内切 C.外切 D.内含3.在等差数列{an}中，a2+a5A.6 B.7 C.8 D.94.如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为(

)A.5 B.6 C.7 D.85.已知实数4，m，9成等比数列且公比q<0，则圆锥曲线x2mA.7 B.306 C.6.已知等差数列{an}满足a2=27，a7=17，Sn是数列{aA.33 B.32 C.30 D.317.已知数列{an}是等比数列，若a2，a2025是方程xA.1013 B.20263 C.2023 D.8.已知数列{an}满足a1=2，aA.b1=2 B.b2=6 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(5−x)6A.展开式共有7项 B.展开式的各二项式系数的和为32

C.展开式的第6项的系数为−30 D.展开式中二项式系数最大的项是第4项10.已知等比数列{an}中，满足a1=2A.数列{a2n−1}是等比数列

B.数列{1an}是递增数列

C.数列{log211.已知椭圆C：x24+y22=1的左、右焦点分别为FA.△F1PF2的周长为4+22

B.不存在点P，使得∠F1PF2=90°

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设点A(3,y0)在抛物线C：y2=4x上，F为13.关于x，y，z的方程x+y+z=8(其中x，y，z∈14.已知an=2n−1，bn=2n，将{an}，{bn}中所有项从小到大排列，形成一个新的数列{cn}，设{cn}含有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：A63−C92+3！.

(2)求二项式(2x+1x)4展开式中的常数项.(结果用数字作答)

(3)哈尔滨市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等6名教师被随机地分到16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S10=65，在等比数列{bn}中，b2=3，b3=81．

(1)求数列{17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=PA=2，E，F，G分别为PA，BC，CD的中点．

(1)证明：EG//平面PBC．

(2)18.(本小题17分)

数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列{bn}满足b1=1，b3=b22−4．

(1)求数列{an}、{b19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，矩形ABB′A′，动点R在线段AB上，动点Q在B′B延长线上，满足ARAB=BQBB′=λ，直线A′R与直线AQ交于P点，已知AA′=4，AB=2．

(1)证明：动点P点所在曲线方程为双曲线C：x24−y2=1．

(2)在C的右支上任取一点P0(x0,y0)，以P0为切点作C的切线交两条渐近线于M1，N1两点，过M1，N1两点分别做两条渐近线的平行线交于P1，过P1作直线M1N1的平行线，分别交两条渐近线于M2，N2，再过M2，N2答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ACD

12.4

13.21

14.5154

15.解：(1)A63−C92+3！=6×5×4−9×82+3×2×1=120−36+6=90；

(2)二项式(2x+1x)4展开式的通项公式为：C4r⋅(2x)4−r⋅(1x)r=24−r⋅C4r⋅x4−2r，令4−2r=0，解得r=2，

故展开式中的常数项为：22⋅C42=2416.解：(1)根据题意可得a1=2，S10=10×2+10×92d=65，

解得d=1，所以an=n+1；

又b2=3，b3=81，所以q=2717.解：(1)证明：取PB的中点H，连接EH，HC，AF，AC．

E，H分别为PA，PB的中点，∴EH//AB，EH=12AB，

∵G为DC的中点且四边形ABCD为正方形，

CG//AB，CG=12AB，∴CG//EH，CG=EH，

四边形EHCG为平行四边形，∴EG//HC，

又∵EG⊄平面PBC，HC⊂平面PBC，

∴EG//平面PBC．

(2)∵PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，

∴AB，AD，AP两两互相垂直，

故以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则E(0,0,1)，F(2,1,0)，G(1,2,0)，C(2,2,0)，

EF=(2,1,−1)，EG=(1,2,−1)，EC=(2,2,−1)，

设平面18.解：(1)由2Sn+an=1，可得2a1=2S1=1−a1，解得a1=13，

当n≥2时，由2Sn+an=1，可得2Sn−1+an−1=1，相减可得2an+an−an−1=0，

即an=13an−1，可得数列{an}是首项和公比为13的等比数列，

则an=(13)n；

由递增的等差数列{bn}，可得公差d>0，

由b1=1，b19.证明：(1)由题设及图知A′(−2,0)，A(2,0)，B′(−2,2)，B(2,2)，

由动点R在线段AB上，且ARAB=λ，则λ∈(0,1)，易知R(2,2λ)，

由动点Q在B′B延长线上，且BQBB′=λ，则λ∈(0,1)，易知Q(2+4λ,2)，

所以A′R：y=2λ−02−(−2)⋅(x+2)=λ2⋅(x+2)，AQ：y=2−02+4λ−2⋅(x−2)=12λ⋅(x−2)，

联立方程有12λ⋅(x−2)=λ2⋅(x+2)，则x=2(λ2+1)1−λ2，故y=2λ1−λ2，

综上，P(2(λ2+1)1−λ2,2λ1−λ2)，则xP24−yP2=[2(λ2+1)1−λ2]24−(2λ1−λ2)2=