湖北省武汉市武昌实验中学2025-2026学年高一上册十二月月考数学检测试卷【附答案】

/湖北省武昌实验中学高一年级十二月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点在幂函数的图像上，则（

）A． B． C． D．2．化简的值为（

）A． B． C． D．3．在中，实数的取值范围是（

）A．>6或<3 B．3<<6C．3<<4或4<<6 D．4<<54．函数在上单调递增，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．5．若函数有最小值，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．6．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．7．已知函数，若，则（

）A． B．C． D．8．设分别是函数和的零点，其中，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列运算中正确的是（

）A． B．C．若，则 D．10．已知函数，下列选项正确的有（

）A． B．C．函数有唯一零点 D．不等式的解集为11．已知函数，函数，则下列结论正确的是（

）A．若，则有个零点 B．若，则有6个零点C．若有5个零点，则的取值范围为 D．存在，使得没有零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设，则的值为．13．已知函数，正实数满足，则的最小值为．14．对任意的，不等式恒成立，则实数.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）已知，（1）用区间表示A和B；（2）已知函数，，求的最大值，并写出此时x的值．16．（本小题15分）设函数，（1）若，求使不等式恒成立的的取值范围；（2）若，，且在上的最小值为，求m的值.17．（本小题15分）我们一般使用分贝（符号是）来表示声音强度（瓦/平方米，符号是）的等级，强度为的声音对应的等级为，科学研究表明，它们满足关系：，其中为修正系数（常数），为普通人能听到的声音的最小强度（常数），清晨时风吹落叶的沙沙声其强度为，上学高峰时汽车川流不息声音强度达到，经某科技爱好者用分贝测试仪测得声音等级分别为和.（1）求与的值，并求当测得同学们早读声音等级为时，早读的声音强度；（2）某天上午体育课进行了测试，同学们非常疲倦，午间教室非常安静，比平常降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？18．（本小题17分）已知函数（且）．（1）求的定义域；（2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；（3）是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（本小题17分）设常数.（1）已知的图象过点，求实数的值；（2）当时，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有两个实数根，且，求实数的取值范围.高一年级十二月月考数学答案1234567891011ADCAADABBDADAB一、选择题二、填空题12．13．14．10三、解答题15．（1）（2）16．（1）因为，所以是奇函数，因为为减函数，为增函数，所以是减函数，所以是奇函数且是减函数，所以不等式，可变为，，即恒成立，所以，即，解得：，故的取值范围是；（2）由，得，解得或（舍），所以令，当时，，所以，①当即时，，解得（舍去）②当即时，，解得：符合题意，所以.17．（1）当时，，当，，，，两式解得，即，，即，所以早读声音强度为；（2）设平时中午的声音强度为，今天中午的声音强度为，，，即，，解得，所以平时中午的声音强度是今天的倍.18．（1）由，得或．所以的定义域为．（2）令，可知在上为增函数，可得，且，可知的值域为，因为，则在定义域内为减函数，可得，所以函数在上的值域为，又因为函数在有且只有一个零点，即在上有且只有一个解，所以b的范围是．（3）存在，理由如下：假设存在这样的实数a，使得当的定义域为时，值域为，由且，可得，且．令，可知在上为增函数，因为，则在定义域内为减函数，所以在上为减函数，可得，可知在上有两个互异实根，可得，即有两个大于1相异实数根．则，解得，所以实数a的取值范围.19．（1）因为图象过点，所以，所以，解得.（2）当时，，因为，所以令，则有，，函数的对称轴为，所以，，所以，因为对任意，都有恒成立，所以