江苏省淮安市高中校协作体2025-2026学年高二上册期中联考试卷数学【附答案】

/2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．直线的斜率为（

）A．1 B．2 C． D．2．已知，，则线段的中点坐标为（

）A．（1，4） B．（2，1） C．（2，8） D．（4，2）3．抛物线的焦点坐标为（

）A． B．C． D．4．双曲线的实轴长为（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知圆和圆，则与的位置关系是（

）A．外切 B．内切 C．相交 D．外离6．如果椭圆上一点P到焦点的距离等于2，则点P到另一个焦点的距离为（

）A．6 B．4 C．3 D．27．过圆上一点作圆的切线则的方程为（

）A． B． C． D．8．已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，点C，F是线段AB的三等分点，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．直线在轴，轴上的截距分别为3，2；B．两条平行直线与的距离为C．直线恒过定点D．过点，且与直线垂直的直线方程为10．下列说法正确的是（

）A．已知圆的方程为，则此圆的圆心坐标为B．两圆与的公切线有条C．圆关于点对称的圆方程为D．若圆上恰有三个点到直线的距离为，则11．平面直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点、均在椭圆上，则（

）A．点在椭圆上B．椭圆的离心率为C．直线与椭圆相交D．若椭圆上弦的中点坐标为，则直线的斜率为三、填空题12．双曲线的渐近线方程为.13．已知直线l:和圆心为C的圆,则直线l被圆C截得的弦长为．14．已知，，三点，点P在抛物线上运动，则的最小值为．四、解答题15．分别求满足下列条件的直线方程.(1)过原点，且经过直线与直线的交点；(2)斜率为，且到点的距离为.16．分别求满足下列条件的圆的方程(1)过点，圆心为；(2)圆心在第一象限，半径为，且与直线相切于点．17．分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．(1)两个焦点坐标分别是，并且经过点的椭圆方程；(2)焦点在直线上的抛物线方程.18．已知椭圆，、分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为，当为椭圆上顶点时，直线的倾斜角为．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作直线交于椭圆、两点（）若直线的倾斜角为，求线段的长；（）求的面积最大值.19．已知，，三点(1)求外接圆方程；(2)若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？(3)S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值．

题号12345678910答案BACCAACDACDABD题号11答案BC1．B直线方程一般式转化为斜截式.【详解】化简得，所以斜率为2.故选：B.2．A用中点坐标公式即可求解.【详解】设线段的中点坐标为，则，即，则线段的中点坐标为.故选：A.3．C由标准方程可确定焦点位置和焦点横坐标，从而得到结果.【详解】由抛物线方程知其焦点在轴上且，其焦点坐标为.故选：C.4．C由双曲线的标准方程可以直接得出答案.【详解】双曲线中，，则实轴长.故选：C5．A由圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由两圆圆心距与两圆半径的关系可判断出位置关系.【详解】由圆方程知：圆心，半径；由，得，所以圆心，半径；圆心距，所以圆与圆外切.故选：A6．A根据椭圆的定义可以解.【详解】由椭圆的定义得：，所以.故选：A7．C先求圆心C，和切线垂直，求出切线斜率，然后求直线方程.【详解】由题意得：圆心，所以，且，解得.所以直线的方程为：，化简得.故选：C8．D取椭圆的右焦点为点，连接，过点作轴于点，利用三角形中位线定理和相似形求出点的坐标，代入椭圆方程求出的值，即可求得离心率.【详解】如图，取椭圆的右焦点为点，连接，则，因为点C，F是线段AB的三等分点，则C为的中点，而O为的中点，可得，

因，故，将代入，可得，根据椭圆对称性，不妨取点，过点作轴于点，易得，可得，因，则，即得，代入可得，又，代入解得，故该椭圆的离心率为.故选：D.9．ACDA选项，由直线截距式进行判断；B选项，将直线变形，利用两平行线间距离公式直接求解；C选项，由直线点斜式进行判断；D选项，设出直线方程，利用待定系数法进行求解.【详解】A选项，由直线截距式可知在轴，轴上的截距分别为3，2，A正确；B选项，直线，即，与的距离为，B错误；C选项，由直线点斜式可知恒过定点，C正确；D选项，设直线方程为，将代入可得，解得，故直线方程为，D正确.故选：ACD10．ABD将圆的方程化为标准方程，可判断A选项；判断两圆的位置关系，可判断B选项；求出对称圆的方程，可判断C选项；根据直线与圆的位置关系求出的值，可判断D选项.【详解】对于A选项，圆的标准方程为，其圆心为，A对；对于B选项，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为，则圆与圆外切，故两圆有条公切线，B对；对于C选项，原点关于点的对称点为，故圆关于点对称的圆方程为，C错；对于D选项，圆的圆心为原点，半径为，原点到直线的距离为，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则，即，解得，D对.故选：ABD.11．BC求出椭圆的方程，利用点与椭圆的位置关系可判断A选项；利用椭圆的离心率公式可判断B选项；利用直线与椭圆的位置关系可判断C选项；利用点差法可判断D选项.【详解】设椭圆的方程为，由题意可得，解得，故椭圆的方程为，对于A选项，因为，故点不在椭圆上，A错；对于B选项，，，则，所以椭圆的离心率为，B对；对于C选项，直线的方程可化为，该直线过定点，因为，则点在椭圆内，故直线与椭圆相交，C对；对于D选项，若的斜率不存在，则线段的中点在轴上，不合乎题意，所以直线的斜率存在，设点、，由题意可得，因为，两个等式作差得，所以，故，D错.故选：BC.12．求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，，，所以双曲线的渐近线方程为.故答案为.13．先求圆心到直线的距离,再计算即可求出弦长.【详解】圆化为标准方程为:,圆心,,,弦长为.故答案为:.14．/依题意，设点，根据两点间距离公式将所求式化成关于的二次函数，利用其配方法即可求得最小值.【详解】由题意，设点，则，故当时，即当点的坐标为时，取得最小值.故答案为.15．(1)(2)或（1）求出直线交点的坐标，设所求直线方程为，将交点坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程；（2）设所求直线的方程为，利用点到直线的距离公式求出的值，即可得出所求直线的方程.【详解】（1）联立得，故直线与直线的交点为，根据题意，设所求直线的方程为，将点的坐标代入直线方程得，故所求直线方程为.（2）设所求直线的方程为，即，由题意可得，解得，故所求直线的方程为，即或.16．(1)(2)（1）求出圆的半径，结合圆心坐标可得出圆的方程；（2）设圆心坐标为，其中，，根据已知条件得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出所求圆的方程.【详解】（1）由题意可知，圆的半径为，故圆的标准方程为.（2）设圆心坐标为，其中，，记点，由题意可知直线与直线垂直，则，又因为，解得，即圆心为，故所求圆的方程为.17．(1)(2)和（1）根据题意可得，再由椭圆的定义列式求出的值，进而求得的值，即得椭圆方程；（2）先求出直线与两坐标轴的交点，由题意知标准抛物线的焦点在坐标轴上，可分为两种情况，分别求解抛物线的方程即可.【详解】（1）由于椭圆的焦点在x轴上，可设其标准方程为．由题意，，根据椭圆的定义，，解得，所以．故所求椭圆的标准方程为．（2）因为直线与两坐标轴的交点分别为和，即抛物线的焦点坐标可以是和，当抛物线的焦点为，其方程形如，则由可得，此时抛物线的方程为；当抛物线的焦点为时，其方程形如，则由可得，此时抛物线的方程为.综上，可得抛物线的方程为和.18．(1)(2)（i）；（ii）.（1）根据题设条件得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程；（2）（i）将直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式与韦达定理可求得的值；（ii）设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式、韦达定理以及对勾函数的单调性可求得的面积最大值.【详解】（1）设点，其中，则，，故的最大值为①，当点为上顶点时，②，又因为③，由①②③得，，，所以椭圆的标准方程为.（2）设、，易知点、，（i）由题意可知直线的方程为，联立得，，由韦达定理可得，，所以.（ii）易知直线与轴不重合，设直线的方程为，联立得，，由韦达定理可得，，所以，所以三角形的面积为令，则函数在上为增函数，故当时，即当时，取最大值，且.19．(1)(2)不是，理由见解析.(3)证明见解析（1）设圆的一般方程列方程组计算求解；（2）代入点得出双曲线方程，再应用点差法计算求解结合点A为线段MN的中点得出矛盾；（3）联立方程计算得出，再应用斜率公