2026届陕西西安地区高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2026届陕西西安地区高二上数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是A. B.C. D.2．设函数，则（）A.1 B.5C. D.03．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.4．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（）A.54 B.36C.27 D.185．如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（）A. B.C. D.6．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.C. D.7．直线l：的倾斜角为（）A. B.C. D.8．已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（）A.1 B.C. D.9．已知数列满足，，则的最小值为（）A. B.C. D.10．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺11．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°12．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A.4 B.2C.1 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是___________.14．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设上存在极大值M，证明：.15．写出一个同时满足下列条件①②的圆C的一般方程______①圆心在第一象限；②圆C与圆相交的弦的方程为16．若函数，则_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点（1）求证：；（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积18．（12分）已知抛物线与直线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.19．（12分）已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前项和20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判断△ABC的形状21．（12分）已知；对任意的恒成立.（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求m的取值范围.22．（10分）如图1，在△MBC中，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设点在轴上方，由是等边三角形得直线斜率.又直线过点，故方程为.代入双曲线方程，得点的坐标为.同理可得，点的坐标为.故的面积为,选C.2、B【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以原式等于.故选：B.3、A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径，再计算内切球的表面积【详解】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示：设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为故选：A【点睛】本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，属于中档题4、C【解析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可.【详解】由，解得或（舍去），，，故选：C5、A【解析】设点的坐标为，由平面,可得出，利用空间向量数量积为0求得、的值，即可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，,,，，则，,，平面,即，所以，，解得，所以，点的坐标为，故选：A.6、A【解析】由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论【详解】∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，又函数为奇函数，∴．故选A【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值7、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，倾斜角的范围为,则倾斜角为.故选：D.8、C【解析】作垂直准线于，垂直准线于，作于，结合抛物线定义得出斜率为可求.【详解】如图：作垂直准线于，垂直准线于，作于，因为，，，由抛物线的定义可知：，，，所以，直线斜率为：.故选：C.9、C【解析】采用叠加法求出，由可得，结合对勾函数性质分析在或6取到最小值，代值运算即可求解.【详解】因为，所以，，，，式相加可得，所以，，当且仅当取到，但，，所以时，当时，，，所以的最小值为.故选：C10、D【解析】根据题意转化为等差数列，求首项.【详解】设冬至的日影长为，雨水的日影长为，根据等差数列的性质可知，芒种的日影长为，，解得：，，所以冬至的日影长为尺.故选：D11、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A12、D【解析】设等比数列的公比为（），则由已知条件列方程组可求出【详解】设等比数列的公比为（），由题意得，且，即，，因为，所以，，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可求解点P到直线EF的距离.【详解】解：如图，以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，因为，所以，，，所以，，所以点P到直线EF的距离.故答案为：.14、（1）在单调递增，单调递减；（2）详见解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函数的单调性区间；（2）求得函数的解析式，求，对的情况进行分类讨论得到函数有极大值的情形，再结合极大值点的定义进行替换、即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当时，令，所以函数单调递增；当时，令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在区间上单调递增，在区间中单调递减，当时，令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在单调递增，在单调递减.（2）由函数，则，令，可得令，解得，当时.，函数在单调递增，此时，所以，函数在上单调递增，此时不存在极大值，当时，令解得，令，解得，所以上单调递减，在上单调递增，因为在上存在极大值，所以，解得，因为，易证明，存在时，，存在使得，当在区间上单调递增，在区间单调递减，所以当时，函数取得极大值，即，，由，所以【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题15、（答案不唯一）【解析】设所求圆为，由圆心在第一象限可判断出，只需取特殊值，即可得到答案.【详解】可设所求圆为，即只需，解得：，不妨取，则圆的方程为：.故答案为：（答案不唯一）16、1【解析】先对函数求导，然后令可求出的值【详解】因为，所以，则，解得故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用面面垂直的性质定理可得出平面，再利用线面垂直的性质可得出；（2）分析可知为的中点，平面，计算出梯形的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥的体积【小问1详解】证明：因为四边形为正方形，则，因为侧面底面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.【小问2详解】解：因为，平面，平面，所以，平面，因为平面，平面平面，所以，所以，，则，所以，四边形是直角梯形，又是中点，所以，，所以，由平面，平面，所以，从而，正三角形中，是中点，，即，，所以平面，因为，所以.18、(1)；(2).【解析】（1）直线与抛物线相切，所以有，可解得，得抛物线方程.(2)联立直线与抛物线有，把目标式坐标化可得与无关，可得.试题解析：(1)联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得，所以.(2)假设存在满足条件的点，直线，有，，设，有，，，，当时，为定值，所以.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用定义法证明是一个与n无关的非零常数，从而得出结论；（2）由（1）求出，利用分组求和法求【详解】（1）由得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列,，所以，（2）由（1）知的通项公式为；则所以【点睛】本题主要考查等比数列的证明以及分组求和法，属于基础题20、（1）（2）等边三角形【解析】（1）把化为，然后由正弦定理化边为角，利用两角和的正弦公式、诱导公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面积公式可得，从而得出三角形为等边三角形【小问1详解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小问2详解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以该三角形为等边三角形21、（1）（2）【解析】（1）为真命题，则都为真命题，求出为真命题时的m的取值范围，并求交集，即为结果；（2）若是假命题，是真命题，则一真一假，分两种情况进行求解，最后求并集即为结果.【小问1详解】由题意得：为真命题，则要满足，解得：，对任意的恒成立，结合开口向上，所以要满足：，解得：，要保证是真命题，则与取交集，结果为【小问2详解】是假命题，是真命题，则一真一假，结合（1）中所求，当真假时，与取交集，结果为；当假真时，与取交集，结果为，综上：m的取值范围是.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)推导出，，利用线面垂直的判定定