2026届陕西省西安电子科技大附中高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2026届陕西省西安电子科技大附中高一上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.2．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)3．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）A. B.C. D.4．以下四组数中大小比较正确的是（）A. B.C. D.5．下列关系中，正确的是A. B.C. D.6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A. B.C. D.7．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）A. B.C. D.8．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.9．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.10．下列函数中，是偶函数且值域为的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．无论取何值，直线必过定点__________12．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－113．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.14．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.15．已知直线与圆相切，则的值为________16．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.18．已知函数（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.19．已知函数，且（1）证明函数在上是增函数（2）求函数在区间上的最大值和最小值20．设函数，.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.21．某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中AB，DE都与横轴平行，BC与EF相互平行（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量x（GB）的函数关系式f(x)和g(x)；（2）根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).2、D【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1，1).故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题3、B【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，目标函数仅在点取最大值，当时，仅在上取最大值，不成立；当时，目标函数的斜率，目标函数在取不到最大值当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，综上，原点到直线的距离则原点到直线的距离的取值范围是：故选B【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.4、C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解详解】对A，，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，为增函数，故，正确；对D，，，故，错误；故选：C【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题5、C【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题6、B【解析】得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.7、C【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，故选：【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题8、A【解析】根据三角函数性质计算对称中心【详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A9、B【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B10、D【解析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可.【详解】对A，，即值域为，故A错误；对B，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；对C，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故C错误；对D，的定义域为，，故是偶函数，且，即值域为，故D正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）故答案为（﹣3，3）12、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.13、①.②.##【解析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；14、①.②.5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.15、2【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：216、3【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【详解】因为，所以函数在R上单调递减，又，，，，且当时，，当时，令，则，综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】因为是第四象限角，且，.因此，.18、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根据的范围可得的范围，可得的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）由图象平移规律可得，结合的范围和正弦曲线的单调性可得答案.【小问1详解】因为，所以，所以，当即时的最大值，所以取得最大值时自变量的集合是.【小问2详解】因为把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以.因为，所以.因为正弦曲线在上的单调递增区间是，所以，所以.所以在上的单调递增区间是.19、（1）证明见解析；（2）的最大值为，最小值为.【解析】（1）根据求出，求得，再利用函数单调性的定义，即可证得结论；（2）根据在上的单调性，求在上的最值即可.【详解】解：（1）因为，可得，解得，所以，任取，则，因为，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函数；（2）由（1）知，在上是增函数，同理，任取时，，其中，故，即且，故，即，所以在上是减函数，故在上是减函数，在上是增函数，又，，所以的最大值为，最小值为.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性方法：（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值——作差——变形——定号——下结论.20、（1）在上为增函数，证明见解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.【详解】解：（1）任取且，，因为，所以，，所以，所以，所以在上为增函数；（2）由题意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上为增函数，所以，所以a的取值范围是.【点睛】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.21、（1）f(x)=30, （2）答案见解析【解析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，结合图像选择合适的套餐.【小问1详解】对于套餐甲：当0≤x≤20时，f(x