湖南衡阳县2026届数学高一上期末综合测试试题含解析

湖南衡阳县2026届数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.12．函数的图像可能是（）．A. B.C. D.3．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.4．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减5．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B.C. D.6．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（）A. B.1C.2 D.47．计算：的值为A. B.C. D.8．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）A. B.C. D.9．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定10．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.142二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数fx=12．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.13．圆的圆心坐标是__________14．函数的定义域是_____________15．已知，则___________.16．已知函数f(x)=π6x,x三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（且）（1）若函数存在零点，求实数的最小值；（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.18．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.19．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.05101520万元2040万元2040（1）求函数的解析式;（2）求函数的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.20．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）21．已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.2、D【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.3、D【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确4、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.5、C【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.6、D【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10，所以由弧长公式得：扇形的弧长为故选：D7、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.8、D【解析】利用平行线间距离公式即得.【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，则，∴，∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选：D.9、C【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C10、C【解析】阅读流程图可得，输出值为：.本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目要求完成解答并验证二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域12、##【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：13、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.14、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.15、##-0.75【解析】将代入函数解析式计算即可.【详解】令，则，所以.故答案为：16、12##【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.【详解】因为函数f(x)=所以f(f(13))=f故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简得，令，求出函数在区间上的值域从而求得m的取值范围.【详解】(1)由题意知有解，则有解，①③成立时，②显然成立，因此令，对称轴为：当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此若在区间上有解，则，解得，又，则，k得最小值为；(2)由题意知是方程的两根，则，，联立解得，解得，所以在定义域内单调递减，由可得对任意的恒成立，化简得，令，，对成立，所以在区间上单调递减，，所以【点睛】本题考查函数与方程，二次函数的图像与性质，考查韦达定理，求解指数型不等式，导数证明不等式，属于较难题.18、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.19、（1）（2）（3）详见解析【解析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设,由,,可得,即.（2）因为是按指数增长的房价,设,由,可得,即.（3）由（1）和（2）,当时,；当时,；当时,,则表格如下:05101520万元2030405060万元204080则图像为:根据表格和图像可知:房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力20、（1）图见解析（2）答案见解析【解析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.【小问1详解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：【小问2详解】①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是；②平均分的角度分析：甲同学的平均分为，乙同学的平均分为，乙同学的平均成绩比甲同学高；③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.21、（1）答案见解析，；（