云南省昆明市2026届高三三诊一模摸底诊断测试数学试卷（含答案）

云南省昆明市2026届高三三诊一模摸底诊断测试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z=(2+i)i对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合A={1,2,3,4},B={x|2x∈A},则A∩B=A.{1,2} B.{1,3} C.{2,4} D.{3,4}3.不等式x+1x-3A.{x|-1≤x≤3} B.{x|x≤-1} C.{x|x≤-1或x＞3}D.{x|-1≤x＜3}4.在6件不同产品中，有4件合格品，2件次品，从这6件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法种数为A.14 B.15 C.16 D.175.已知1+tanα1-tanα-1-tanα1+tanαA.12 B.22 C.6.设非零平面向量a,b,c两两不垂直,那么“(a·b)c=a(b·c)”是“a∥c”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.过原点O的直线与圆C:x-32+y2=3交于A,B两点,若|A.32 B.3 C.2 8.已知函数fx=xA.-27 B.-18 C.-9 D.0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知数列{an}的前n项和为SnA.a2=2 C.{an}为等比数列 D.{Sn}为等比数列10.已知椭圆C的左、右焦点分别为F₁(-c,0),F₂(c,0),抛物线D:y2=4cx,点A,B是椭圆C和抛物线D的公共点，以AB为直径作圆A.A,F₂,B三点共线 B.抛物线D与圆E有四个公共点C.椭圆C的离心率为2-1 D.椭圆C与圆E11.甲、乙为两个不透明的盒子，已知甲中有2个红球和1个黑球，乙中有1个红球和1个黑球.每次随机从甲、乙两个盒子中各抽出1个球相互交换，每次交换相互独立，设第n次交换后甲盒中恰有0、1、2个黑球的概率分别为an、bn、cn,n∈N',则A.c1=1C.b2=23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=5π12,13.在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=CD=2,BC=3M为CD的中点，则直线AM与平面ABC所成角的正弦值为.14.已知函数f(x)=sinωx(ω＞0),A,B是f(x)图象的两个相邻对称中心,f(x)在A,B处的切线相交于点C，若∠ACB＜π3,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)为研究AI深度学习模型训练达标与工程师参与的关系.现随机抽取140次训练样本，对参与人员及其训练结果进行统计.工程师甲是否参与训练、结果是否达标的2×2列联表如下(单位:次):参与情况训练结果合计达标不达标参与90100未参与10合计140(1)完成2×2列联表，工程师甲参与的训练中，达标的概率记为P，求P的估计值；(2)根据小概率值(α=0.025附： χα0.10.050.0250.0100.001Xα2.7063.84150246.63510.82816.(15分)已知函数f(1)求f(x)图象的对称轴方程；(2)将函数y=f(x)图象向左平移π6个单位得到y=g(x)的图象，当x∈-π17.(15分)如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC(1)求证:平面A₁BD⊥平面AA₁C₁C;(2)若AB=2AA1=4,三棱锥.A1-ABC的体积为43318.(17分)已知函数f(1)求f(x)的单调区间;(2)若直线y=a与f(x)的图象有4个交点，交点的横坐标从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄.(i)证明: x(ii)若fx2+19.(17分)已知双曲线C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为2,点.Pn(n=1,2,…)在C上,记Pn(1)求C的方程;(2)证明：直线Pn+1Pn+2(3)设△PnPn+1Pn+2的面积为Sn,△PnPn+1Qn的面积为普通高中2026届高三摸底诊断测试数学参考答案及评分标准一、单选题；二、多选题题号1234567891011答案BADCACDAABDACACD三、填空题12.6 13.24四、解答题15.(1)列联表如下:参与情况训练结果合计达标不达标参与9010100未参与301040合计12020140由表格可知，工程师甲参与的训练中，达标的概率估计值p=(2)零假设H0χ2故依据小概率值a=0.025的独立性检验，推断.H0即认为训练达标与工程师甲参与有关. 13分16.(1)由题可得f=由2x+π所以f(x)图象的对称轴方程为x=π(2)将函数y=f(x)图象向左平移π6个单位得到gx=sin又因为g(x)在|0π2|上单调递减，且y=-x2在0π2上单调递减，所以因为函数h(x)是偶函数，所以h(x)在|-π故当x∈-π4π6时,因为∣-π4∣＞∣π6∣,所以h-所以当x∈-π4π6时，函数17.(1)证明:因为AA1=CA1,D是AC又在等边△ABC中,BD⊥AC,且A₁D∩BD=D,A₁D,BD⊂平面A₁BD,所以AC⊥平面A₁BD.因为AC⊂平面AA₁C₁C,所以平面A1BD(2)解:如图,过点A₁作A₁H⊥BD于点H,由(1)可知AC⊥平面A₁BD,又.A1H⊂平面A1BD,,所以A₁H⊥AC,且AC∩BD=D,BD,AC⊂平面ABC,所以由于AB=4,则S所以VA则A又在△A₁AC中,AB所以A在直角△A₁HD中,DH又BD=23,所以点H以点H为坐标原点,x轴∥AC,HB,HA₁所在直线分别为y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则H(0,0,0),所以A设平面A₁BC₁的一个法向量m则{m·A1B→所以平面A₁BC₁的一个法向量.m设平面A₁B₁D的一个法向量.n则{n·A1D→所以平面A₁B₁D的一个法向量.n由于∣所以平面A₁BC₁与平面A₁B₁D夹角的余弦值为77.18.(1)由题f因为在区间(-∞,-1)和01e,f'x＜0,因为在区间(-1，0)和1e+∞,f'x＞0,所以(2)因为直线y=a与f(x)的图象有4个交点，其横坐标分别为.x₁,x₂,x₃,x₄,且x1＜x且x1＜-1＜x2＜0＜xi因为-1＜x2＜0,所以ex2＜e0=1,所以x2ex2x1＜()因为x2=lnx4,因为1e＜x当t=0时,f(0)=m·0,满足题设,当t∈1e-10时，ft当t∈(0,1)时,f(t)=tlnt≤mt,即lnt≤m,所以有m≥0,所以0≤m≤19.解:(1)由