2026年南宁高考数学能力评估标准试题及答案

2026年南宁高考数学能力评估标准试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年南宁高考数学能力评估标准试题考核对象：高三学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为0。2.若集合A={x|x²-3x+2=0},B={1,2,3},则A∩B={1,2}。3.直线y=2x+1与直线x-y+3=0垂直。4.抛物线y²=4x的焦点坐标为(1,0)。5.棱柱的任意两个侧面都是全等的多边形。6.三角形ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。7.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)恒成立。8.等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，则a₃=5。9.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心在直线y=x上。10.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与y=sin(x)的图像关于y轴对称。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]2.已知向量a=(1,2),b=(-2,1),则向量a·b的值为（）A.-3B.3C.-4D.43.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)4.已知等比数列{a_n}中，a₂=6,a₄=54,则公比q为（）A.3B.-3C.2D.-25.抛物线y²=8x的准线方程为（）A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=26.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,c=5，则cosA的值为（）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/47.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by+2=0平行，则ab的值为（）A.-1B.1C.2D.-28.已知圆C₁:x²+y²=1与圆C₂:x²+y²-2x+4y-3=0相交，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=09.已知函数f(x)=e^x的图像关于点(1,0)对称，则f(x)的表达式为（）A.e^(x-1)B.e^(x+1)C.e^(-x)D.e^(-x+1)10.已知样本数据：3,4,5,6,7，则样本方差为（）A.4B.5C.9D.10三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.y=2^xB.y=1/xC.y=x²D.y=ln(x)2.在△ABC中，若a=2,b=3,C=60°，则c的值为（）A.√7B.√13C.4D.53.下列命题中，正确的是（）A.若A⊆B，则P(A)⊆P(B)B.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是d=rC.若数列{a_n}是等差数列，则Sₙ=na₁+n(n-1)d/2D.函数f(x)=sin(x)是周期函数，周期为2π4.已知直线l:ax+by+c=0，则下列说法正确的是（）A.当a=0时，l平行于x轴B.当b=0时，l平行于y轴C.当c=0时，l过原点D.当a²+b²=0时，l是条直线5.下列不等式成立的是（）A.log₂3>log₃2B.(1/2)⁻¹>(1/3)⁻¹C.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)D.tan(π/4)>tan(π/6)6.已知函数f(x)=x³-3x，则（）A.f(x)在x=1处取得极值B.f(x)的图像关于原点对称C.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增D.f(x)的图像与x轴有三个交点7.下列图形中，是棱柱的是（）A.正方体B.三棱锥C.长方体D.正四棱锥8.已知事件A、B相互独立，P(A)=1/3,P(B)=1/4，则（）A.P(A∩B)=1/12B.P(A∪B)=5/12C.P(A|B)=1/3D.P(A|B)=1/49.已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=2a_n+1，则（）A.a_n=2^n-1B.a_n=2^n+1C.Sₙ=n·2^nD.Sₙ=n·2^(n-1)10.下列函数中，是奇函数的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=sin(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=|x|四、案例分析（每题6分，共18分）1.题目：已知函数f(x)=x²-2ax+2在区间[1,3]上的最小值为1，求a的值。解题思路：-首先判断f(x)的对称轴x=a是否在区间[1,3]内，分情况讨论。-若a∈[1,3]，则最小值在x=a处取得，f(a)=1，解方程。-若a<1或a>3，则最小值在区间端点取得，分别计算f(1)和f(3)。-综合所有情况，确定a的值。2.题目：在△ABC中，已知角A=60°，a=5,b=7，求c的值及△ABC的面积。解题思路：-利用余弦定理求c：c²=a²+b²-2abcosA。-代入数据计算c的值。-利用三角形面积公式S=1/2absinA求面积。3.题目：某工厂生产一种产品，次品率为10%，现从中随机抽取3件，求至少有一件次品的概率。解题思路：-先求对立事件的概率：3件都是正品的概率。-利用独立重复试验的概率公式计算。-用1减去对立事件的概率得到至少有一件次品的概率。五、论述题（每题11分，共22分）1.题目：证明：在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。解题思路：-利用余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab。-代入a²+b²=c²，化简得cosC=1/2。-由cosC=1/2可知C=60°，但需进一步证明C=90°。-考虑直角三角形的定义，若C=90°，则a²+b²=c²成立，从而证明命题。2.题目：讨论函数f(x)=x³-3x的图像性质，并画出大致图像。解题思路：-求导数f'(x)=3x²-3，解f'(x)=0得极值点x=±1。-判断单调性：f'(x)>0时递增，f'(x)<0时递减。-计算极值：f(1)=-2,f(-1)=2。-分析对称性：f(x)是奇函数，图像关于原点对称。-画出大致图像，标出关键点。---标准答案及解析一、判断题1.√（最小值为|1-1|=0）2.√（A={1,2},A∩B={1,2}）3.×（2x+1与x-y+3的斜率分别为2和-1，不垂直）4.√（焦点为(1,0)）5.×（棱柱的侧面是平行四边形，不一定是全等多边形）6.√（勾股定理的逆定理）7.√（概率加法公式）8.√（等差数列中项性质）9.√（圆心为(2,-3)，在y=-x上）10.×（f(x)=cos(x)）二、单选题1.A2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.A三、多选题1.A,C,D2.A,B3.B,C,D4.A,B,C5.A,B,C6.A,B,D7.A,C8.A,B,C9.A,D10.A,B四、案例分析1.参考答案：a=2或a=4解析：-若a∈[1,3]，f(a)=a²-2a+2=1，解得a=2。-若a<1，f(1)=1-2a+2=1，解得a=1（舍去）。-若a>3，f(3)=9-6a+2=1，解得a=7/3（舍去）。-综上，a=2。2.参考答案：c=√39,S=10√3解析：-余弦定理：c²=25+49-2×5×7×1/2=74，c=√39。-面积：S=1/2×5×7×√3/2=10√3。3.参考答案：P=3/10解析：-3件都是正品的概率：0.9³=0.729。-至少一件次品的概率：1-0.729=0.271。五、论述题1.证明：-余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab。-若a²+b²=c²，则cosC=1/2。-cosC=1/2对应C=60°，但需C=90°。