九年级数学上学期练习人教版jk测素质 一元二次方程及其解法

第二十一章一元二次方程测素质一元二次方程及其解法1BCABB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456BC919789101112131451516返回一、选择题(每题4分，共28分)1．已知关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋5x－3＝0是一元二次方程，则m的值是(

)A．1 B．－3C．1或－3 D．－1或3B返回2．一元二次方程4x2＋1＝6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(

)A．4，1，6 B．4，6，1C．4，－6，1 D．4，－6，－1C返回3．一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可变形为(

)A．(x－4)2＝18 B．(x－4)2＝14C．(x－8)2＝64 D．(x－4)2＝1A返回4．眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为(

)A．670×(1＋2x)＝780 B．670×(1＋x)2＝780C．670×(1＋x2)＝780 D．670×(1＋x)＝780B返回B返回B返回【答案】C返回二、填空题(每题4分，共16分)8．把一元二次方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值为________．9返回9．若a2＝3a＋5，b2＝3b＋5，则a2＋b2的值等于________.19【点拨】∵a2＝3a＋5，b2＝3b＋5，∴a，b是关于一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根．∴a＋b＝3，ab＝－5.∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×(－5)＝9＋10＝19.返回11．已知关于x的方程(a－1)x2＋2x－a－1＝0的根都是整数，那么符合条件的整数a有________个．5返回三、解答题(共56分)12．(8分)设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程：(1)a∶b∶c＝3∶4∶5，且a＋b＋c＝12；【解】设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k≠0)，则3k＋4k＋5k＝12，解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5.∴该一元二次方程为3x2＋4x＋5＝0.返回【解】由题意得a＝2，b＝4，c＝5，∴该一元二次方程为2x2＋4x＋5＝0.13．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x－5＝0；(2)(x－2)2＋x(x－2)＝0；【解】(x－2)2＋x(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)(x－2＋x)＝0，即(x－2)(2x－2)＝0，∴x－2＝0或2x－2＝0，解得x1＝2，x2＝1.返回14．(10分)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0．(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；【解】由题意得a≠0，Δ＝b2－4ac＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a2>0，∴a2＋4>0.∴方程有两个不相等的实数根．返回(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【解】(答案不唯一)∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4a＝0.若b＝2，a＝1，则方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用了________法，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上方法解下列方程：①x4－x2－6＝0；换元②(x2＋3)2－9(x2＋3)＋20＝0．返回16．(14分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋

1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．(1)若x1，x2恰好是矩形的两邻边长，且m＝3，求该矩形的周长和面积；【解】∵m＝3，∴原方程可化为x2－8x＋14＝0，∴x1＋x2＝8，x1x2＝14.∴该矩形的周长＝2(x1＋x2)＝16，面积＝x1x2＝14.(2)若2x1，2x2恰好是边长为6的菱形的两条对角线的长，则m的值为________；3【点拨】由题易知x1＋x2＝2m＋2，x1x2＝m2＋5.

∵2x1，2x2是边长为6的菱形的两条对角线的长，∴易得x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m＋2)2－2(m2＋5)＝62＝36，解得m＝－7或m＝3.

由题意可知Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)≥0，x1＋x2＝2m＋2>0，x1x2＝m2＋5>0，∴m≥2.∴m＝3.(3)若等腰三角形ABC的一边长为7，且x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．【解】①当7为底边长时，方程的两根为腰长，由题意知Δ＝0，解得m＝2，代入原方程可解得x1＝x2＝3.∵3＋3<7，∴不能构成三角形，故舍去；②当7为腰长时，x＝7是方程的一个根，把x＝7代入方程，得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，整理得m2－14m＋40＝0，解得m1＝10，m2＝4.当m＝10时，