江苏省苏州市高三上学期期中阳光调研试题数学

高三年级期中阳光调研试卷数学2025.11注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1、木卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题一第14题)、解答题(第15题～第19题)、本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后,请将答题卡文回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若1−i+ A.3,−2 B.3,2 C.3,−32.一元二次不等式2x A.−∞,−12∪1,+∞ C.−∞,1∪2,+∞3.fx是定义在−6, A.f0<f6 B.f3>f2 4.在△ABC中,“∠A为锐角”是“ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=−2− A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=6.若直线l不平行于平面α,则下列结论正确的是() A.平面α内的所有直线都与直线l异面 B.平面α内不存在与直线l平行的直线 C.平面α内的所有直线都与直线l相交 D.直线l与平面α一定有公共点7、已知α+β= A.−26 B.−22 C.228.过点Px0,y0作曲线y A.(0,1] B.(0,1] 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形ABCDEFGH,其中AB= A.∠AOB=45∘ C.HD=2AC 10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如星形线、心形线、卵形线等.已知卵形线C: A.曲线C关于y轴对称 B.曲线C上横、纵坐标均是整数的点恰有4个 C.曲线C上存在点P,使得P到点0, D.曲线C围成区域的面积大于411、如图，已知平面四边形ABCD中，Fnn∈N∗为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn,点() A.a2025=2 C.S2025=−17653 D.存在实数三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an中,首项为1,公差d≠0,若a13.已知函数y=fx最小正周期为π2,当x∈14.已知实数λ<0，若关于x的方程2sin2x四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn,若对任意n∈N∗(1)求数列an(2)记bn=1anan+116.(15分)已知a,b,c分别是△ABC(1)求角C的大小；(2)若D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点，且AD17.(15分)如图①，平面四边形ABCD由两个三角形拼接而成，其中AB⊥BD，BC⊥CD，∠A=∠DBC=60∘，现以BD为轴将△ABD向上折起至位置A′，连结A′C得到如图②的三棱锥A′(1)求证:PQ//平面BCD(2)若平面A′BC⊥平面A图②(3)在(2)条件下，若A′B=图①18.(17分)设函数fx(1)试求函数y=(2)若函数y=fx+ag(3)若fx≥gx在19.(17分)已知数列an,bn,cn(1)若an=2n−1(2)若A2025=2026(3)已知当xn>0，yn>0n∈N∗时，x12y1+

2025高三数学期中考试勘误:第11题:第一行:边BC上,改为:边BC所在直线上,其它不变。第19题:最后一行:若c1=c一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案 B B C A C D A D二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。.题号91011答案 A C D A B D A C三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2413.414.−∞,−4四、解答题:本题共5小题,共77分.15.(13分)解:(1)∵向量pn=4∴4令n=1得a1=两式相减得,4a即2n−3an=∴a∴a即ana1又a1=1(2)由(1)bn=1an16.(15分)解:(1)∵△ABC中有csinCsinBsinCsinC由B∈0,sinC−3cosC=1故C=(2)∵AD∴AD由(1)知C=故S△当且仅当A=π4时取等号,即△此时AD=1,∴△ADE的周长为1+23+53.15分或S17.(15分)解:(1)如图②取BM得中点N,连结PN∵P是DM中点,N是BM在ΔDBM中,由中位线定理得PN又PN⊄面BCD,BD⊂面又∵M是A′B中点，N是BM中点，∴A′N=3NB，又A′Q=3QC，在面A′BC中，得QN//∴面PQN//面BCD,又PQ⊂面PQN,∴PQ图②图③图④注:也可以如图③通过线线平行证线面平行,参照上述标准给分,这里证明略.(2)如图④，在面A′BC中，过B作BH⊥∵面A′BC⊥面A′CD，BH⊂面A′∴BH⊥面又CD⊂面A′CD又BH⊂面A′BC∴CD⊥面A′BC，又由A′(3)由(2)知A′B⊥DC，又已知A′B⊥∴A′B⊥面BCD,即A′B为三棱锥的A′则由VA13⋅1又由A′Q=3QC知点Q到面A′∴V注:由VA18.(17分)解:(1)∵f则f′′故当x∈−∞,−2时,f当x∈−2,+∞时,∴函数y=f′x在(2)∵函数fx∴函数y=∴y′=a+x+1e①当a≥0时,有y′=x②当a<0时，存在x0当x∈0,函数y=fx+agx在0,x0上单调递减,当x∈x0,+∞(3)fx≥gx在x∈即a≥1+ln设px=1记qx=x∴qx=x2根据零点存在定理知,存在唯一x0∈1即x0且在0,x0上有qx<由p′在0,x0上有p′x即有px在0,x∴p对于x0ex∵函数y=x+lnx在0,+∞上单调递增,∴∴px≤于是有a≥−1,即a的范围是19.(17分)解:(1)∵a由cn=∴c(2)由题意，当n=1时，当n≥2===A∴==(3)由c∵c1∴A方法二:先给一个结论:记三列前n项和分别为An由An==A另一方面,c=故c于是裂项求和Cn(1)已知an=2na