2.4 等比数列模型 教学设计（表格式）中职《数学（拓展模块二）》（语文版）

.4等比数列模型教学内容等比数列模型教学目标掌握建立等比数列模型的步骤；熟练建立等比数列模型解决简单的实际问题；培养学生勇于探索精神，增强应用意识、创新意识.教学重难点重点：建立等比数列模型；等比数列模型的应用.难点：等比数列模型的应用.解决措施以有趣的故事为案例，基于问题驱动引导学生体验建模过程，建立等比数列模型解决实际问题.培养学生形成用科学方法分析和解决问题，正确理解复利的能量.核心素养等比数列建模教具准备PPT教学过程教学环节设计设计意图复备（一）创设情境，引入新课1.【案例2-4】棋盘与麦粒的数学模型观看故事视频相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者--宰相西萨·班·达依尔.于是，这位宰相跪在国王面前说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍，把64格棋盘都放满就行了.”国王想这要不了多少吧，就慷慨地答应了宰相的要求.问题：计算一共有多少粒麦子.引导学生思考：了解等比数列的应用.通过创设问题情境，以有趣的寓言故事导入，培养学生的探索精神，提高学习兴趣.（二）探索研究，建立模型（1）探索研究麦子的粒数知识回顾：等比数列的公比、通项公式和前n项和公式.引导学生回顾旧知：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等比数列的公比.一般地，等比数列的首项记为a1，公比为q(≠0)，那么该等比数列第n项的表达式为an=a1×qn－1称为通项公式.前n项和的表达式为sn=na1，(q=1)sn=a1(1－qn)÷(1－q)，(q≠1)任务1：请根据题目完成表格的数据（用2为底的幂表示）引导学生完成任务：表1棋盘格数与麦粒统计棋盘格数(个)麦粒数（粒）12022134……1112……3536……6364提问1：这个什么数列？引导学生得出结论：把格数当成项数，则对应的麦粒数是等比数列，首项a1=1，公比q=2.任务2：计算64格的棋盘一共有多少粒麦子？引导学生探索研究：总麦粒数计算公式如下：利用计算器计算得任务3：设一粒小麦的重量为0.05克，以上麦粒的重量是多少吨？引导学生得出结论：设一粒小麦的重量为0.05克，则20000粒就是1千克，20000000粒就是1吨，所以S=9223.37亿吨.引导学生思考：2019年全球谷物类粮食产量约为27.22亿吨.64格棋盘的麦粒数相当于20192019年全球谷物类粮食总产量的338.8倍，这是一个非常庞大的数据.名言赏析：爱因斯坦曾说过：“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利.”案例教学，任务驱动，探索研究突破学习重点.（三）课堂演练，巩固新知练习：国王粮仓里没有那么多麦粒，但是他又不想成为说话不算数的小人，就让管粮食的大臣想办法.管粮食的大臣想到了一个法：打开粮仓让宰相自己一粒一粒地数获奖励的麦粒.问题：假设每秒钟能数2粒麦子，一小时能数多少粒小麦？一年能数多少粒小麦？需要多长时间可以数完获得奖励的麦粒？教师点评解答过程如下：一小时=60×60=3600秒因为每秒钟能数2粒麦子，所以一小时能数的小麦数为3600×2=7200（粒）一年=365×24=8760小时所以一年能数的小麦数为8760×7200=63072000（粒）数完获得奖励的麦粒所需的时间为感悟复利的能量：1365=1(1-0.01)365=0.0255(1+0.01)365=37.7834把1作为标准，那么1.01就是在做到标准后多努力了一点，0.99则是有一丝懈怠，差一点点才达到标准.1.01和0.99之间的差距微乎其微，但是持之以恒365天后，前者几乎是后者的1482倍！每天进步一点点，一年后就是37倍.深入理解，讲练结合，