《岩土弹塑性力学 第2版》课件 第10章-经典塑性理论

岩土弹塑性力学

第十章经典塑性理论§10.1塑性全量理论§10.2塑性增量理论§10.3塑性位势理论回忆：广义胡克定律的K-G形式体积弹性模量§10.1塑性全量理论解决问题：已知应力增量求塑性应变增量的方向和大小塑性力学模型分两大类全量理论：应力和应变全量之间的关系增量理论：塑性应变增量和应力及应力增量的关系塑性力学三个要素屈服条件：判断何时达到屈服，弹塑性采用不同的规律流动法则：屈服后塑性应变增量的方向（各分量的比值）硬化规律：给定的应力增量引起的塑性应变增量大小？加卸载定律：判断何时是加载，何时是卸载经典塑性力学基本概念§10.1塑性全量理论全量理论适用条件——简单加载简单加载的定义——针对微元小变形物体每一点各个应力分量按比例加载，应力空间应力点轨迹是直线应力和应变主方向保持不变，主值之比不变（罗德角不变）简单加载的充分条件——针对整个系统1948年,Илъющин提出外荷载（包括体力）按比例增长（各分量按比例），零位移边界条件材料不可压缩，泊松比=0.5，平均应变=0材料应力强度与应变强度间存在单一确定关系，如幂函数§10.1塑性全量理论全量型本构方程基本假定体积变化是弹性的，应变球张量和应力球张量成正比应变偏张量和应力偏张量成正比结论K：体积模量，是常数G’、Ψ：仅形式与Hooke定律相同，是变量，与荷载水平有关，

用来计算应变的大小方向：偏量的比例关系表示方向确定，即应力偏量和应变偏量同轴怎么计算应变大小？——怎么计算Ψ（硬化函数）注意：计算的是总应变，非应变增量，由简单加载决定§10.1塑性全量理论1、单一曲线假设塑性变形中保持各向同性的材料简单加载情况：各应力分量成比例增加硬化塑性可用应力强度和应变强度关系表示回忆：单一曲线硬化法则函数形式和应力状态形式无关，只和材料特性有关简单拉伸试验，可由简单拉伸试验确定硬化关系用于全量理论§10.1塑性全量理论全量型本构方程计算Ψ应力比例加载条件全量型本构方程数学表达硬化函数：应力强度和应变强度的关系简单拉伸试验得来的回忆简单拉伸应力比例加载§10.1塑性全量理论§10.1塑性全量理论§10.2塑性增量理论§10.3塑性位势理论塑性力学解决问题：已知应力增量求塑性应变增量的方向和大小塑性力学三个要素屈服条件：判断何时达到屈服，弹塑性采用不同的规律？流动法则：屈服后塑性应变增量的方向（各分量的比值）硬化规律：给定的应力增量引起的塑性应变增量大小加卸载定律：判断何时是加载，何时是卸载本节解决问题？金属材料的流动法则，即金属材料的塑性应变增量方向问题本节解决的问题§10.2塑性增量理论塑性应变增量方向与屈服面外法线方向一致dλ：标量，塑性因子，表示塑性应变大小塑性应变方向：仅由当前应力点在加载面上的位置确定回忆：Drucker公设的推论之一Drucker公设已经解决了塑性应变增量方向问题注意：该公设基于假设从理论上加以推导，Drucker于1951年提出下面介绍更早期的成果1871年，Levy-Mises流动法则1924年，Prandtl-Reuss流动法则§10.2塑性增量理论Levy-Mises流动法则塑性变形规律探讨从1870年，Saint-Venant对平面应变处理开始提出应变增量（非应变全量）主轴和应力主轴重合假设1871年，LevyM.引用上述假设，并提出分配关系应变增量各分量与相应的应力偏量成比例对于塑性力学有重要意义，但当时并未引起重视40多年后，1913年，VonMises独立提出相同结论后来试验表明，应变增量不包括弹性部分，故仅适用刚塑性体§10.2塑性增量理论Prandtl-Reuss流动法则1924年，PrandtlL.将Levy-Mises关系式用于塑性平面应变问题弹性变形服从广义Hooke定律塑性变形部分，假定塑性应变增量张量和应力偏张量相似且同轴1930，ReussA.将上式推广至三维问题∵金属没有塑性体应变，塑性不可压缩，∴该流动法则表示为本构方程数学表达塑性应变增量张量=塑性应变增量偏张量塑性应变增量偏张量和应力偏张量相似且同轴｛｛§10.2塑性增量理论Drucker公设和这两个流动法则的关系问题内容都是确定塑性应变增量的方向Drucker公设：塑性应变增量方向与屈服面外法线方向一致如何可以使得Drucker公设确定的方向和这两个流动法则的方向一致Levy-Mises流动法则Prandtl-Reuss流动法则已知：Tresca屈服面/Mises屈服面§10.2塑性增量理论与Mises屈服条件相关联的流动法则引入弹性应变Prandtl-Reuss关系Levy-Mises关系略去弹性应变屈服条件Drucker公设确定方向321§10.2塑性增量理论物理上的解释（刚开始认为假设是近似的，但试验结果验证更合理）1924年，HenckyH.解释为形状变形比能达到限定值偏应力第二不变量、应力强度考虑了中主应力，没有考虑静水压力π平面上的投影为Tresca正六边形的外接圆Mises条件Tresca六边形有尖角，数学上使用不便1913年，VonMises提出的设想，屈服曲线是Tresca六边形的外接圆§10.2塑性增量理论主应力空间的屈服面应力点在f1=0面上应力点在f2=0面上与Tresca屈服条件相关联的流动法则应力点在f1=0及f2=0交点上，数学处理f1=0f2=0n1n2f1=0f2=0§10.2塑性增量理论用与Mises屈服条件相关联的硬化材料举例dλ表示塑性应变增量的大小硬化定律确定给定的应力增量条件下会引起多大塑性应变增量的准则也是某个屈服面进入后继屈服面的准则如何确定dλDrucker公设确定塑性应变增量方向塑性应变方向仅与当前应力大小有关，与应力增量无关学习计算dλ的问题——硬化定律§10.2塑性增量理论回忆：硬化材料的加卸载准则后继屈服面和初始屈服面不同,与塑性变形大小和历史有关

加载中性变载加载卸载屈服函数∵加载时df>0，∴dλ与df有关注意，此处f函数为f(σij)，K不是变量∵塑性变形过程就是硬化过程，∴dλ与硬化参数K有关h和A都是硬化参数的函数，反映应力历史，是一个正的标量函数h与dσij无关，h为硬化模量，此处为线性增量假设已知加载面，求dλ关键是建立h的函数§10.2塑性增量理论硬化函数Mises屈服条件硬化材料代入(自乘)§10.2塑性增量理论塑性模型三要素的关系1864年，Tresca屈服条件1913年，Mises屈服条件1871年/1913年，Levy-Mises流动法则1924年/1930，Prandtl-reuss流动法则1951年，Drucker公设1928年，塑性位势理论（Mises提出）在塑性力学中，屈服条件、硬化条件和塑性应变增量曾被看成是彼此无关的，直到塑性位势理论被提出，这些要素才建立了有机的联系。§10.2塑性增量理论§10.1塑性全量理论§10.2塑性增量理论§10.3塑性位势理论塑性应变增量方向Drucker公设：塑性应变增量方向与屈服面外法线方向一致1928年，Mises将弹性势的概念推广到塑性势势能势能（potentialenergy）——保守力做功储存于系统的能量，可以释放或转化为其它形式能量。势能是状态量，又称为位能，不属于单独物体，为相互作用的物体共有弹性势能弹性材料物理方程能量形式υε应变能，单位体积弹性势能塑性势能（同理）塑性材料物理方程能量形式Q为塑性势能塑性应变增量方向与塑性势面外法线方向一致塑性势能的概念是假设出来的回忆§10.3塑性位势理论回忆：弹性体变形过程的功与能

应变能：由于变形而存储于物体内的弹性势能绝热过程：热力学第一定律应变能密度=内能密度等温过程：热力学第二定律应变能密度=自由能密度

材料物理方程的能量形式应变能密度单位体积弹性势能§10.3塑性位势理论塑性应变增量方向塑性势函数定义应力空间，有一函数Q(σij)，如应力主轴方向与塑性应变增量主轴方向一致，并满足上式，则Q(σij)称为塑性势函数金属材料大量试验证实而被公认只是一种假设，没有严格的理论证明相关联流动法则服从Drucker公设的材料，屈服函数=塑性势函数，由此得到的塑性应力应变关系称为与加载条件相关联的流动法则，也叫正交流动法则岩土材料不满足正交法则，按正交法则计算的体应变偏大§10.3塑性位势理论弹塑性一般应力应变关系§10.3塑性位势理论A的计算§