北京师范大学2026年8月《教育统计学》作业考核试题及答案参考4

北京师范大学2026年8月《教育统计学》作业考核试题及答案参考4一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某研究者想比较城乡两所学校九年级学生数学成绩的离散程度，已知城市学校标准差为12.3，农村学校标准差为9.8，则下列说法正确的是A.城市学校学生成绩两极分化更严重B.农村学校学生成绩两极分化更严重C.两校离散程度相同D.无法比较，因为缺少平均数信息答案：A解析：标准差越大，数据分布越分散，两极分化越明显。城市学校标准差更大，故选A。2.在一次满分为120分的学业水平测试中，某班50名学生的平均分为96，标准差为8。若将原始分数转化为平均数为50、标准差为10的T分数，则得分104分的学生对应的T分数为A.55B.60C.65D.70答案：B解析：T=50+10×(X-M)/SD=50+10×(104-96)/8=50+10=60。3.在二元线性回归中，若自变量X₁与X₂的相关系数为0，则回归方程中X₁的偏回归系数b₁与简单回归系数β₁的关系是A.b₁=β₁B.b₁>β₁C.b₁<β₁D.无法确定答案：A解析：当自变量间零相关时，多元回归与分别简单回归结果一致，偏回归系数等于简单回归系数。4.某次问卷调查的Cronbachα系数为0.92，说明A.问卷信度较低B.问卷信度良好C.问卷信度极高D.问卷效度极高答案：C解析：α≥0.9为极高信度，0.8~0.9为良好，0.7~0.8为可接受。5.在假设检验中，若显著性水平α从0.05降到0.01，则A.Ⅰ型错误概率降低，Ⅱ型错误概率降低B.Ⅰ型错误概率降低，Ⅱ型错误概率升高C.Ⅰ型错误概率升高，Ⅱ型错误概率降低D.两类错误概率均不变答案：B解析：α减小，拒绝域缩小，Ⅰ型错误概率减小；但接受域扩大，Ⅱ型错误概率增大。6.某校教师参加培训前后分别进行测验，若检验培训效果，应采用的统计方法是A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.单因素方差分析D.卡方检验答案：B解析：同一批被试前后测，数据相关，用配对样本t检验。7.在SPSS中执行“分析—描述统计—交叉表”后，勾选“卡方”可得到A.各单元格期望频数B.变量间相关系数C.两变量独立性检验结果D.回归系数答案：C解析：交叉表卡方检验用于判断两分类变量是否独立。8.若随机变量X服从N(100,15²)，则P(X≥130)约为A.0.0228B.0.1587C.0.5D.0.9772答案：A解析：Z=(130-100)/15=2，查标准正态表得P(Z≥2)=0.0228。9.在单因素完全随机设计中，若组间均方为120，组内均方为30，则F值为A.3B.4C.90D.150答案：B解析：F=MSB/MSW=120/30=4。10.某研究者用李克特5点量表调查学生满意度，欲检验不同年级是否存在差异，应选用A.皮尔逊相关B.斯皮尔曼相关C.Kruskal-Wallis检验D.单因素ANOVA答案：D解析：年级为分类变量，满意度为连续变量，用单因素方差分析。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些指标可用于描述数据分布形状A.偏度B.峰度C.中位数D.标准差答案：AB解析：偏度、峰度直接刻画分布形状；中位数、标准差描述集中与离散趋势。12.关于效应量，下列说法正确的有A.Cohen’sd=0.2为小效应B.η²=0.15为中等效应C.效应量越大，说明差异越具有实际意义D.效应量与样本量无关答案：ABC解析：Cohen惯例d=0.2、0.5、0.8对应小中大；η²=0.01、0.06、0.14为小中大；效应量不受样本量直接影响。13.进行多元线性回归时需检验的假设包括A.线性关系B.独立性C.正态性D.同方差性答案：ABCD解析：多元回归需满足LINE假设：线性、独立、正态、等方差。14.下列哪些情况适合使用非参数检验A.总体分布未知B.样本量极小C.数据为顺序变量D.方差齐性不满足答案：ABCD解析：非参数检验对分布、样本量、变量类型、方差齐性要求宽松。15.在元分析中，常见的异质性指标有A.Q值B.I²C.HedgesgD.Tau²答案：ABD解析：Q、I²、Tau²用于评估研究间异质性；Hedgesg为效应量指标。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.当样本量足够大时，样本均值的抽样分布趋近于t分布。答案：×解析：大样本时趋近正态分布；t分布用于小样本且总体方差未知。17.若两变量相关系数r=0，则两变量一定独立。答案：×解析：r=0仅表示无线性相关，可能存在非线性关系。18.在重复测量设计中，被试内因素的自由度等于水平数减1。答案：√解析：被试内因素df=k-1。19.箱线图可直观展示数据的中位数、四分位数及异常值。答案：√解析：箱线图核心信息即此。20.若Levene检验p<0.05，说明方差齐性假设成立。答案：×解析：p<0.05拒绝原假设，方差不齐。21.点二列相关适用于一个连续变量与一个真正的二分变量。答案：√解析：点二列相关定义如此。22.在SPSS中，若变量视图将“性别”设为字符串型，则无法计算其与“成绩”的皮尔逊相关。答案：√解析：字符串型不能参与数值运算，需先转换为数值型。23.当回归模型出现多重共线性时，VIF值通常大于10。答案：√解析：VIF>10为严重共线性经验标准。24.若某次考试题目难度指数P=0.9，说明该题偏难。答案：×解析：P值越高题目越易，P=0.9为极易题。25.教育统计中，增长百分位可用于衡量个体在群体中的相对变化。答案：√解析：增长百分位反映跨时间相对位置变化。四、简答题（每题8分，共24分）26.简述“统计显著”与“教育意义”之间的区别，并举例说明。答案：统计显著指在假设检验中p值小于α，表明差异或关联unlikelyduetochance；教育意义则强调结果对教学实践的实际价值。例如，一项干预使实验组平均分提高1分，p=0.01，虽统计显著，但1分在150分制中几乎无教学价值；反之，若提高15分但p=0.06，虽未达传统显著标准，却对升学产生实质影响，具有教育意义。研究者应同时报告效应量与置信区间，避免“p值崇拜”。27.试说明为何在班级水平数据不能简单推论到学生个体，并给出避免“生态谬误”的建议。答案：班级平均成绩与个体成绩属于不同层级，班级聚合会掩盖组内差异，导致相关系数膨胀或方向反转，即生态谬误。例如，班级图书角投入与班级平均分正相关，但未必说明多读书的学生成绩更好，可能受班级师资、家庭背景等混淆。避免方法：采用多层线性模型(HLM)，将学生嵌套于班级，分别估计层1（学生）与层2（班级）效应；或进行学生个体水平分析，确保变量测量与分析单元一致；报告组内相关系数ICC，评估聚类程度。28.某区欲监测义务教育质量，计划建立学业成就常模，请阐述建立常模的基本步骤与注意事项。答案：步骤：1.界定目标群体，如四年级全体在籍学生；2.采用分层三阶段抽样，先抽学校、再抽班级、最后抽学生，确保城乡、性别、民族比例与总体一致；3.设计测验蓝图，与国家课标对齐，进行项目分析与等值，保证难度、区分度、信度达标；4.实施实测，统一时间、流程、评分标准，样本量≥2000以控制抽样误差；5.数据清洗，剔除无效卷，处理缺失；6.计算原始分数分布，使用IRT或线性等值将分数转换至同一量尺；7.建立衍生分数：百分等级、标准九、T分数；8.验证常模稳定性，隔年抽取部分样本进行锚题链接，检测漂移；9.提供置信区间与分数解释指南，避免过度解读。注意事项：确保样本代表性，防止学校拒测导致偏差；保护学生隐私，遵循伦理审查；常模需定期更新，防止课程变革导致失效；提供分层常模，如城乡、性别，以满足差异化评价需求；公开技术文档，接受同行评议。五、计算与综合题（共31分）29.（10分）随机抽取某校初二学生80名，进行数学推理测试，平均得分78，标准差12。（1）求得分66~90分之间人数的近似比例；（2）若欲以95%置信水平估计全校初二平均成绩，求最大允许误差（保留两位小数）；（3）若教育局认为该校成绩显著高于区平均75分，请进行假设检验（α=0.05，双尾）并给出结论。答案：（1）Z₁=(66-78)/12=-1，Z₂=(90-78)/12=1，查表得P(-1<Z<1)=0.6826，约68.27%。（2）最大误差E=Zα/2×S/√n=1.96×12/√80≈1.96×1.3416≈2.63。（3）H₀:μ=75，H₁:μ≠75，Z=(78-75)/(12/√80)=3/1.3416≈2.236>1.96，拒绝H₀，该校成绩显著高于区平均。30.（10分）一项随机实验检验“图形组织者”对阅读理解的影响，实验组（n=25）使用后测得平均分为42.0，标准差4.8；对照组（n=25）平均38.5，标准差5.2。（1）计算Cohen’sd并判断效应大小；（2）进行独立样本t检验（α=0.05，双尾）；（3）若实验组前测平均为39.0，对照组前测37.5，请改用ANCOVA思路，说明如何控制前测影响，并指出其优点。答案：（1）合并标准差Sp=√{[(25-1)×4.8²+(25-1)×5.2²]/(50-2)}=√[24×23.04+24×27.04]/48=√[553+649.44]/48=√1202.44/48=√25.05≈5.00，d=(42-38.5)/5=0.7，中等偏大效应。（2）t=(42-38.5)/5×√[25×25/50]=3.5/5×√12.5=0.7×3.535≈2.475，df=48，查表t₀.₀₂₅=2.011，2.475>2.011，p<0.05，差异显著。（3）ANCOVA以前测为协变量，模型：Y=μ+αGroup+βXcov+ε，可调整组间前测差异，提高统计功效，降低误差方差，提供更准确的处理效应估计；优点：控制个体基线差异，减少Ⅱ型错误，效应量更纯净。31.（11分）某研究者欲构建初中生“数学自我效能感”量表，共编制30题，Likert5点计分。预试样本n=200，数据已录入SPSS。（1）经项目分析，若采用“临界比”法，请写出具体操作步骤与删除标准；（2）探索性因素分析(EFA)后得KMO=0.89，Bartlett球形检验p<0.001，提取出3因子，累计方差解释率58%，但第15题在因子载荷上存在0.47与0.45交叉，如何处理；（3）验证性因素分析(CFA)阶段，得到模型拟合指标：χ²/df=2.1，CFI=0.93，TLI=0.92，RMSEA=0.06，SRMR=0.05，请评价模型拟合并说明后续可优化方向；（4）最终量表Cronbachα=0.88，试计算若删除某题后α降至0.87，该题是否应保留，并解释原因。答案：（1）步骤：计算总分，取高低分组（前后27%），独立样本t检验比较各题均值，临界比CR=t值，若CR<3.0或p>0.05，表明鉴别力不足，可考虑删除；同时计算题总相关，若r<0.35亦删除。（2）交叉载荷<0.1差异，且理论归属明确，可删除第15题；或进行探索性结构方程模型(ESEM)允许交叉，但报告需说明；若内容重要，可改写题意再施测。（3）拟合评价：χ²/df<3尚可，CFI、TLI接近0.95，RMSEA=0.06处于可接受上限，SRMR<0.08良好，整体拟合可接受但未达优秀。优化：检查修正指数MI，释放误差相关路径不超过理论允许；增加潜在因子题目，提高因子载荷；考虑高阶因子模型，减少复杂度。（4）该题删除后α下降，说明其提升整体信度，应保留；信度提高原则：删除后α升高才删，反之保留。六、SPSS操作与结果解读（共20分）32.研究者调查“家庭作业时间”对“科学成绩”的影响，控制“先前成绩”，数据文件hw.sav已打开。变量：homework（每日作业小时，连续），science（科学成绩，连续），pre（先前成绩，连续）。（1）写出检验多重共线性的SPSS语法，并指出判断标准；（2）若回归结果显示homework标准化系数β=0.24，p=0.003，preβ=0.60，p<0.001，VIF<2，请用非技术语言向教师解释结果；（3）绘制并保存“部分回归图”(partialplot)的SPSS步骤；（4）若残差直方图略左偏，下一步应采取何种稳健策略。答案：（1）REGRESSION/MISSINGLISTWISE/STATISTICSCOEFFRANOVACOLLINTOL/CRITERIA=PIN(.05)POUT(.10)/NOORIGIN/DEPENDENTscience/METHOD=ENTERhomeworkpre.判断：VIF>10或容差<0.1存在严重共线性；本例VIF<