2026统计与编程试题及答案

2026统计与编程试题及答案1.单选题（每题2分，共20分）1.1在R语言中，若向量x<c(1,2,3,NA,5)，则sum(x,na.rm=TRUE)的返回值是A.11 B.NA C.10 D.9答案：C解析：na.rm=TRUE表示先剔除缺失值，剩余元素1+2+3+5=10。1.2某电商2026年1月订单量服从λ=1200的泊松分布，若用正态近似计算P(X≤1250)，所需连续性修正后的标准化统计量为A.(1250.5−1200)/√1200 B.(1250−1200)/1200 C.(1250−1200)/√1200 D.(1249.5−1200)/√1200答案：A解析：泊松近似正态时，均值与方差均为λ，连续性修正需加0.5。1.3Python代码片段importnumpyasnpa=np.arange(12).reshape(3,4)b=a.sum(axis=0)print(b.shape)输出为A.(3,) B.(4,) C.(12,) D.(3,4)答案：B解析：axis=0对行求和，3行4列矩阵按列求和后得到长度为4的向量。1.4在SQL中，下列语句能正确返回“每个品类销售额占比”的是A.SELECTcategory,SUM(sales)/SUM(sales)OVER()FROMtGROUPBYcategory;B.SELECTcategory,sales/SUM(sales)FROMt;C.SELECTcategory,sales/(SELECTSUM(sales)FROMt)FROMtGROUPBYcategory;D.SELECTcategory,RATIO_TO_REPORT(sales)FROMt;答案：A解析：窗口函数SUM(sales)OVER()计算全局总和，再按品类分组即可得占比。1.5对线性回归y=Xβ+ε，若设计矩阵X列满秩，则β的最小二乘估计方差协方差矩阵为A.σ²(XᵀX)⁻¹ B.σ²X⁻¹ C.σ²I D.σ²XᵀX答案：A解析：经典结论，Var(β̂)=σ²(XᵀX)⁻¹。1.6在Git中，将当前分支dev的修改暂存并切换到main，最合适的序列是A.gitstash;gitcheckoutmainB.gitcommit;gitcheckoutmainC.gitpush;gitcheckoutmainD.gitmerge;gitcheckoutmain答案：A解析：stash可保存工作区与暂存区改动，checkout切换分支无冲突。1.7若随机变量T服从自由度为n的t分布，则E(T²)等于A.n/(n−2) B.1 C.0 D.n答案：A解析：t分布方差为n/(n−2)，而E(T)=0，故E(T²)=Var(T)=n/(n−2)。1.8在PyTorch中，张量x.requires_grad_(True)后执行y=x**2;z=y.mean();z.backward()，则x.grad等于A.2x B.2x/n C.x D.0答案：B解析：链式法则，dz/dx=2x/n，其中n为x元素个数，mean()导致除以n。1.9对时间序列{y_t}建立ARIMA(1,1,1)模型，(1−ϕB)(1−B)y_t=(1+θB)ε_t，其特征方程1−ϕλ=0的根的模大于1，说明A.模型非平稳 B.模型平稳 C.差分阶数不足 D.移动平均部分可逆答案：B解析：AR部分特征根在单位圆外，表明差分后序列平稳。1.10在Excel365中，动态数组公式=UNIQUE(A1:A100,,FALSE)的第二个参数FALSE表示A.按行返回唯一值 B.按列返回唯一值 C.返回整行唯一 D.返回整列唯一答案：B解析：第二参数为FALSE表示按列比较，返回列方向唯一值。2.多选题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）2.1下列哪些方法可以减弱线性回归中的多重共线性A.岭回归 B.Lasso C.主成分回归 D.增加样本量 E.方差膨胀因子筛选变量答案：ABCE解析：增加样本量无法降低变量间线性相关性，其余均可。2.2关于Python装饰器，说法正确的是A.本质上是高阶函数 B.使用@符号语法糖 C.一定返回原函数对象 D.可叠加多个 E.可带参数答案：ABDE解析：装饰器可返回新函数，不一定返回原函数对象。2.3在假设检验中，增大样本量会导致A.第一类错误概率α不变 B.第二类错误概率β减小 C.检验功效1−β增大 D.p值一定减小 E.置信区间变宽答案：ABC解析：α由研究者预设不变；β减小、功效增大；p值趋势减小但非“一定”；样本增大置信区间变窄。2.4使用K-means聚类时，可能遇到A.簇形状假设为球形 B.对异常值敏感 C.需要预设簇数k D.对特征量纲敏感 E.保证全局最优答案：ABCD解析：K-means迭代算法仅得局部最优。2.5关于随机森林，下列正确的是A.可自然处理缺失值 B.可评估变量重要性 C.树之间独立同分布 D.能降低过拟合风险 E.对异常值不敏感答案：BDE解析：传统实现需先处理缺失；树之间bootstrap样本相关；随机森林通过平均降低方差，抗异常值。3.填空题（每空2分，共20分）3.1在R语言data.table包中，按id分组求val最大行所在整行的语法为DT[,.SD[which.max(val)],by=id]答案：.SD[which.max(val)]3.2若X~N(μ,σ²)，则其矩生成函数M_X(t)=exp(μt+½σ²t²)答案：exp(μt+½σ²t²)3.3Python列表推导式生成九九乘法表二维列表的代码为[[i*jforjinrange(1,10)]foriinrange(1,10)]答案：[[i*jforjinrange(1,10)]foriinrange(1,10)]3.4在Linuxshell中，将file.csv按第二列数值降序排序并取前10行的命令sort-t,-k2,2nrfile.csv|head-n10答案：sort-t,-k2,2nrfile.csv|head-n103.5若logistic回归系数β̂=0.8，则优势比OR=e^0.8≈2.2255答案：2.22553.6在PostgreSQL中，实现“累计和”窗口函数的表达式为SUM(amount)OVER(ORDERBYdateROWSUNBOUNDEDPRECEDING)答案：SUM(amount)OVER(ORDERBYdateROWSUNBOUNDEDPRECEDING)3.7当卷积神经网络使用same填充且步长为1时，输出特征图尺寸等于输入尺寸答案：等于输入尺寸3.8若随机变量U~Uniform(0,1)，则−ln(U)服从参数为1的指数分布答案：指数分布3.9在Excel中，计算一列几何平均数的数组公式为=GEOMEAN(A1:A100)答案：=GEOMEAN(A1:A100)3.10对稀疏矩阵存储，CSR格式中的indptr数组长度为行数+1答案：行数+14.综合题（共45分）4.1数据清洗与可视化（10分）某CSV文件sales.csv包含字段date、store_id、product_id、units、revenue，其中存在以下质量问题：1.date列混合格式“2026/3/15”与“15-Mar-2026”；2.store_id含前导零，被Excel解析为数值后丢失；3.少量revenue为负。要求：(1)用Pythonpandas写出清洗代码，统一日期格式为%Y-%m-%d，store_id补零至4位，剔除revenue≤0的行；(2)用seaborn画出各门店月度营收折线图，其中门店数>50，需分面展示。答案与解析：```pythonimportpandasaspdimportseabornassnsimportmatplotlib.pyplotasplt读取df=pd.read_csv('sales.csv',dtype={'store_id':str})统一日期df['date']=pd.to_datetime(df['date'],errors='coerce')补零df['store_id']=df['store_id'].str.zfill(4)清洗df=df[df['revenue']>0].dropna(subset=['date'])加年月df['year_month']=df['date'].dt.to_period('M')聚合month_rev=df.groupby(['year_month','store_id'])['revenue'].sum().reset_index()绘图g=sns.FacetGrid(month_rev,col='store_id',col_wrap=10,sharey=False,height=2)g.map(plt.plot,'year_month','revenue',marker='.')plt.show()```解析：to_datetime自动识别多种格式；str.zfill保证前导零；分面图避免线条重叠。4.2统计建模（10分）研究人员收集2026年第二季度的日度气温T与冰淇淋销量S，拟建立多项式回归S=β₀+β₁T+β₂T²+ε，但担心异方差。(1)写出R代码，使用Breusch-Pagan检验判断是否存在异方差；(2)若存在，采用加权最小二乘(WLS)估计，权重为拟合值平方的倒数，给出代码。答案：```r拟合OLSmodel<lm(S~poly(T,2),data=df)BP检验library(lmtest)bptest(model)若p值<0.05则异方差w<1/fitted(model)^2model_wls<lm(S~poly(T,2),data=df,weights=w)summary(model_wls)```解析：poly(T,2)生成正交多项式避免多重共线；weights参数实现WLS。4.3机器学习（10分）训练集含特征矩阵X_train(20000×100)，标签y_train为二分类。采用PythonLightGBM，需在验证集上搜索最优树深度max_depth∈{3,5,7,9}与学习率eta∈{0.01,0.05,0.1}，评估指标AUC。要求使用BayesSearchCV，限定迭代30次，给出完整代码并输出最优参数与验证AUC。答案：```pythonfromlightgbmimportLGBMClassifierfromskoptimportBayesSearchCVfromsklearn.model_selectionimportStratifiedKFoldfromsklearn.metricsimportroc_auc_scorelgb=LGBMClassifier(n_estimators=300,objective='binary',verbose=-1)cv=StratifiedKFold(n_splits=5,shuffle=True,random_state=42)search_spaces={'max_depth':(3,9),'learning_rate':(0.01,0.1)}bayes=BayesSearchCV(lgb,search_spaces,n_iter=30,scoring='roc_auc',cv=cv,random_state=0)bayes.fit(X_train,y_train)print("bestparams:",bayes.best_params_)print("bestAUC:",bayes.best_score_)```解析：BayesSearchCV基于高斯过程代理模型，迭代次数少而精；StratifiedKFold保证类别比例。4.4算法设计（10分）给定长度为n的整数数组a，允许最多k次交换相邻元素，求可获得的字典序最小序列。设计O(nlogn)算法并给出Python实现。答案：```pythonimportheapqdefmin_lex_with_k(a,k):n=len(a)res=[]使用最小堆维护当前窗口h=[]foriinrange(n):heapq.heappush(h,(a[i],i))当堆顶元素下标满足可移动到当前首位whilehandh[0][1]<=ik:heapq.heappop(h)选出最小val,pos=heapq.heappop(h)res.append(val)剩余k减少移动步数k-=(posi)删除已用元素，后续元素前移a.pop(pos)重新插入堆中剩余元素h=[(v,j)forj,vinenumerate(a[i:])]heapq.heapify(h)returnres优化版：使用线段树或树状数组求区间最小值下标，真O(nlogn)以下给出树状数组解法框架classFenwick:def__init__(self,n):self.n=nself.bit=[0]*(n+1)defupdate(self,idx,delta=1):whileidx<=self.n:self.bit[idx]+=deltaidx+=idx&-idxdefquery(self,idx):s=0whileidx:s+=self.bit[idx]idx-=idx&-idxreturns完整优化代码略，核心思想：离散化后树状数组维护可用位置，RMQ求区间最小值。```解析：暴力堆解法易写但最坏O(n²)；树状数组+线段树可降至O(nlogn)。4.5分布式计算（5分）用PySpark计算大型CSV文件的各列缺失率，并输出JSON格式结果。文件存储于HDFS路径/data/2026/big.csv，首行为列名。答案：```pythonfrompyspark.sqlimportSparkSessionfrompyspark.sql.functionsimportcol,sum,countimportjsonspark=SparkSession.builder.appName("missing_rate").getOrCreate()df=spark.read.option("header","true").csv("hdfs:///data/2026/big.csv")total=df.count()miss=df.select([(sum(col(c).isNull().cast("int"))/total).alias(c)forcindf.columns])result=miss.first().asDict()print(json.dumps(result,ensure_ascii=False,indent=2))spark.stop()```解析：sum(isNull)/total直接得缺失率；collect_as_dict即可序列化JSON。5.编程实战（附加题，满分10分，计入总分）5.1实现一个线程安全的单例模式Logger类，支持日志级别DEBUG/INFO/WARN/ERROR，日志写入文件并轮转，每天一个文件，保留30天。语言不限，给出完整源码。答案：```pythonimportloggingimportosfromlogging.handlersimportTimedRotatingFileHandlerfromthreadingimportLockclassLogger:_instance=None_lock=Lock()def__new__(cls,args,*kwargs):ifnotcls._instance:withcls._lock:ifnotcls._instance:cls._instance=super().__new__(cls)returncls._instan