统计师考试《初级基础》练习试题及参考答案

统计师考试《初级基础》练习试题及参考答案1.【单选】某市调查1200名网约车司机的日均接单量，数据经审核后剔除3份无效问卷，最终样本量为1197。该调查的总体与样本分别是A.该市全部网约车司机；1197名司机B.该市全部网约车司机；1200名司机C.全国网约车司机；1197名司机D.全国网约车司机；1200名司机答案：A解析：总体是研究对象的全体，即“该市全部网约车司机”；样本是从总体中实际观测到的部分，剔除无效问卷后剩余1197名，故样本量为1197。2.【单选】下列指标中，属于时期指标的是A.年末常住人口B.商品库存额C.全年出生人口D.企业设备台数答案：C解析：时期指标反映现象在一段时期内累计的总量，具有可加性；“全年出生人口”是一年内累计数，符合定义。其余三项均为时点指标。3.【单选】若变量X与Y的相关系数r=0.92，则下列说法正确的是A.X与Y存在显著因果关系B.X增加一个单位，Y一定增加0.92个单位C.X与Y呈高度正线性相关D.可用Y=0.92X进行预测答案：C解析：|r|>0.8通常视为高度相关；r=0.92仅说明线性关系强，不隐含因果，也不等于回归系数。4.【单选】在简单随机重复抽样中，样本均值的标准误差与总体标准差σ及样本量n的关系为A.σ/nB.σ/√nC.σ²/nD.σ²/√n答案：B解析：样本均值的标准误差公式为σ/√n，反映样本均值的抽样波动。5.【单选】某连续变量分组为0以下、0—10、10—20、20—30、30以上，则10—20组的组中值为A.10B.15C.20D.无法确定答案：B解析：组中值=(下限+上限)/2=(10+20)/2=15。6.【单选】若事件A、B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=A.0.15B.0.8C.0.65D.0.2答案：B解析：互斥事件概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。7.【单选】在假设检验中，若显著性水平α由0.05降至0.01，则A.拒绝域扩大，更易拒绝H₀B.拒绝域缩小，更难拒绝H₀C.检验功效一定提高D.第Ⅱ类错误概率一定减小答案：B解析：α减小，临界值外移，拒绝域缩小，更难拒绝原假设H₀；第Ⅱ类错误概率β可能增大，功效1–β可能降低。8.【单选】某数据集呈右偏分布，则A.均值<中位数<众数B.众数<中位数<均值C.中位数<均值<众数D.均值=中位数=众数答案：B解析：右偏分布的尾巴在右侧，极端大值将均值拉向右侧，故众数≤中位数≤均值，严格不等式成立时即B。9.【单选】在指数编制中，拉氏价格指数采用A.基期数量加权B.报告期数量加权C.基期价格加权D.报告期价格加权答案：A解析：拉氏指数将同度量因素固定在基期，价格指数用基期数量加权。10.【单选】对同一总体抽取样本量相同的两个独立样本，分别计算95%置信区间，则A.两个区间一定重合B.两个区间一定不重合C.两个区间重合的概率约为90%D.两个区间均包含总体参数的概率约为95%×95%=90.25%答案：D解析：每个区间独立地以95%概率覆盖真值，同时覆盖的概率为0.95²≈90.25%。11.【单选】若回归模型Ŷ=25+3X的决定系数R²=0.81，则模型解释了的变异占总变异的比例为A.19%B.25%C.81%D.90%答案：C解析：R²即解释变异比例，0.81=81%。12.【单选】下列关于普查的说法，错误的是A.调查对象范围广B.调查内容通常较详细C.调查时间必须统一D.误差一定小于抽样调查答案：D解析：普查虽全面，但可能因登记、汇总等环节产生非抽样误差，误差未必小于抽样调查。13.【单选】某企业2022年1季度产值1200万元，2季度1500万元，则环比发展速度为A.80%B.125%C.120%D.150%答案：B解析：环比发展速度=报告期/前一期=1500/1200=125%。14.【单选】在Excel中，对区域A1:A100求样本标准差，应使用函数A.STDEV.PB.STDEV.SC.VAR.SD.VAR.P答案：B解析：STDEV.S用于样本标准差，分母为n–1；STDEV.P用于总体。15.【单选】若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(|X–μ|≤σ)约为A.50%B.68%C.95%D.99%答案：B解析：正态分布经验法则，μ±σ范围内概率约68.27%。16.【单选】对某批产品进行不放回抽验，已知批量1000件，样本50件，则样本比例的抽样标准误差计算应使用修正因子A.√[(N–n)/(N–1)]B.(N–n)/NC.n/ND.1–n/N答案：A解析：有限总体不放回抽样的修正因子为√[(N–n)/(N–1)]。17.【单选】在箱线图中，箱体的上边缘代表A.最大值B.上四分位数Q3C.中位数D.均值答案：B解析：箱体从下四分位数Q1延伸到上四分位数Q3，上边缘即Q3。18.【单选】若时间序列的环比增长速度分别为5%、8%、–2%，则定基增长速度为A.(1.05×1.08×0.98)–1B.5%+8%–2%C.(105%+108%+98%)–100%D.无法计算答案：A解析：定基增长速度=连乘（1+环比增长速度）–1。19.【单选】对同一数据分别计算算术平均、调和平均和几何平均，结果一般满足A.调和平均≥几何平均≥算术平均B.算术平均≥几何平均≥调和平均C.几何平均≥算术平均≥调和平均D.三者相等答案：B解析：对正数数据，算术平均最大，调和平均最小，几何平均居中。20.【单选】下列关于分层抽样的说法，正确的是A.层内差异越大越好B.层间差异越小越好C.抽样误差一定小于简单随机抽样D.分层变量应与研究变量高度相关答案：D解析：分层原则：层内同质、层间异质；分层变量与研究变量相关可提高估计效率。21.【多选】下列属于统计计量尺度的是A.列名尺度B.顺序尺度C.间隔尺度D.比率尺度E.数值尺度答案：ABCD解析：计量尺度四分法：列名、顺序、间隔、比率；“数值尺度”非标准提法。22.【多选】下列关于中位数的说法，正确的有A.不受极端值影响B.适用于开口组数据C.一定等于第50百分位数D.可用于分类数据E.对连续变量需先排序答案：ABCE解析：中位数需排序，对分类数据无意义；D错误。23.【多选】下列属于时间序列构成要素的有A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.随机误差答案：ABCD解析：经典四分法：趋势、季节、循环、不规则；随机误差可归于不规则。24.【多选】下列关于t分布的说法，正确的有A.对称于0B.自由度越大越接近标准正态C.尾部比标准正态更厚D.均值不存在E.方差一定为1答案：ABC解析：t分布均值0，方差df/(df–2)（df>2），不为1；尾部厚于正态。25.【多选】下列属于概率抽样方法的有A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样E.便利抽样答案：ABCD解析：便利抽样属非概率抽样。26.【多选】下列关于回归分析的假设，正确的有A.误差项期望为0B.误差项同方差C.误差项独立D.误差项服从正态分布（小样本推断需要）E.自变量必须为正态分布答案：ABCD解析：自变量通常视为固定或已知，无需正态。27.【多选】下列指标中，不受计量单位影响的有A.相关系数B.变异系数C.回归系数D.标准分数E.基尼系数答案：ABDE解析：回归系数单位与变量单位有关，C错误。28.【多选】下列关于指数平滑法α系数，说法正确的有A.0≤α≤1B.α越大模型越依赖近期数据C.α=0时预测值为历史平均D.α=1时预测值为上期实际值E.α越大平滑效果越强答案：ABCD解析：α越大平滑效果越弱，E错误。29.【多选】下列属于离散型随机变量的有A.掷骰子出现的点数B.某网站日点击次数C.电梯年故障次数D.公交车行驶里程E.手机电池续航时间答案：ABC解析：D、E为连续变量。30.【多选】下列关于样本量确定的说法，正确的有A.允许误差越小所需样本量越大B.置信水平越高所需样本量越大C.总体方差越大所需样本量越大D.有限总体修正可降低所需样本量E.样本量与总体容量无关答案：ABCD解析：样本量公式中，N极大时有限总体修正趋1，但小总体时有关，E表述绝对化错误。31.【判断】若两组数据的均值相等，则它们的离散程度也一定相同。答案：错误解析：均值相同不能推出方差相同，例如{1,5,9}与{5,5,5}均值均为5，但方差不同。32.【判断】在正态分布下，中位数、均值、众数三者相等。答案：正确解析：正态分布对称，三数合一。33.【判断】抽样误差可以消除。答案：错误解析：抽样误差由随机抽样引起，只要抽样就无法完全消除，只能缩小。34.【判断】若回归模型存在完全多重共线性，则最小二乘估计量仍唯一。答案：错误解析：完全共线性导致设计矩阵降秩，(X′X)不可逆，估计量不唯一。35.【判断】增长速度为正值时，增长量也一定为正值。答案：正确解析：增长速度=(报告期–基期)/基期，正值说明报告期>基期，增长量=报告期–基期>0。36.【判断】箱线图可以直观展示数据分布的偏态和异常值。答案：正确解析：箱体与须线不对称提示偏态，须线外点即为异常值。37.【判断】在指数编制中，帕氏指数将同度量因素固定在报告期。答案：正确解析：帕氏公式采用报告期数量加权。38.【判断】若随机变量X的方差为0，则X必为常数。答案：正确解析：Var(X)=0⇔P(X=E(X))=1。39.【判断】分类数据的众数可能不唯一。答案：正确解析：若多类别频数相同且最大，则众数多个。40.【判断】假设检验中，p值大于α时，说明原假设一定正确。答案：错误解析：p>α仅表示“在当前证据下不拒绝H₀”，不证明H₀为真。41.【综合】某快递公司记录2022年12月份每日派件量（单位：百件）如下：2831293032333029313032343531302928273031303233343536302928303130(1)计算均值、中位数、众数；(2)计算标准差、变异系数；(3)构建95%置信区间（假定派件量服从正态分布，已知总体标准差σ=2.3百件）；(4)若2023年1月1日派件量为37百件，判断其是否异常（使用3σ准则）。答案与解析：(1)均值x̄=(Σx)/n=948/31≈30.58百件；排序后第16个数为中位数，得30；频数最高为30（出现8次），众数30。(2)样本标准差s=√[Σ(x–x̄)²/(n–1)]=√(134.19/30)≈2.12百件；变异系数CV=s/x̄≈2.12/30.58≈6.9%。(3)95%置信区间：x̄±z₀.₀₂₅·σ/√n=30.58±1.96×2.3/√31=30.58±0.81→(29.77,31.39)百件。(4)3σ准则上下限：μ±3σ，以样本均值估计μ，得30.58±6.9→(23.68,37.48)，37落在范围内，故不视为异常；但接近上限，需关注。42.【综合】某电商平台研究广告投入X（万元）对销售额Y（万元）的影响，随机抽取10个月数据，计算得：ΣX=120，ΣY=1000，ΣX²=1600，ΣY²=106000，ΣXY=12800。(1)建立一元线性回归方程；(2)计算决定系数R²；(3)检验回归系数显著性（α=0.05，t₀.₀₂₅,8=2.306）；(4)当广告投入为15万元时，预测销售额及95%置信区间（给定Xf=15，预测标准误差为8.5万元）。答案与解析：(1)b=[nΣXY–ΣXΣY]/[nΣX²–(ΣX)²]=[10×12800–120×1000]/[10×1600–120²]=8000/1600=5；a=Ȳ–bX̄=100–5×12=40；回归方程Ŷ=40+5X。(2)SST=Σ(Y–Ȳ)²=ΣY²–(ΣY)²/n=106000–100000=6000；SSR=b²·Σ(X–x̄)²=25×(1600–1440)=4000；R²=SSR/SST=4000/6000≈0.6667。(3)se=√[(SST–SSR)/(n–2)]=√(2000/8)=15.81；sb=se/√Σ(X–x̄)²=15.81/√160=1.25；t=b/sb=5/1.25=4>2.306，拒绝H₀，显著。(4)Ŷf=40+5×15=115万元；95%置信区间：115±2.306×8.5→(95.4,134.6)万元。43.【综合】某工厂生产螺丝，标准长度50mm，历史σ=1.2mm。现抽取n=9件，测得x̄=50.6mm。(1)在α=0.05下检验均值是否显著偏离标准（双侧，z₀.₀₂₅=1.96）；(2)计算检验的p值；(3)若实际均值已偏移至51mm，求第Ⅱ类错误概率β（保留两位小数）。答案与解析：(1)H₀:μ=50，H₁:μ≠50；z=(x̄–μ)/(σ/√n)=(50.6–50)/(1.2/3)=1.5；|z|=1.5<1.96，不拒绝H₀。(2)p=2×P(Z>1.5)=2×0.0668=0.1336。(3)临界值：μ₀±zα/2·σ/√n=50±1.96×0.4→(49.22,50.78)；β=P(49.22≤x̄≤50.78|μ=51)=P[(49.22–51)/0.4≤Z≤(50.78–51)/0.4]=P(–4.45≤Z≤–0.55)=Φ(–0.55)–Φ(–4.45)=0.2912–0≈0.29。44.【综合】某高校调查学生月生活费，按本科生、硕士生、博士生分层，人数比为8:1:1，总容量5000人。预抽样得标准差分别为200元、300元、400元。(1)采用奈曼分配确定各层样本量（总样本n=200）；(2)计算分配后各层样本量；(3)若总均值估计为1500元，求估计标准误差。答案与解析：(1)奈曼分配：n_h=n·(N_h·S_h)/Σ(N_h·S_h)；N_h分别为4000、500、500；N_h·S_h=800000、150000、200000，合计1150000。(2)n₁=200×800000/1150000≈139；n