甘肃高考理科试题及答案

甘肃高考理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.3B.6C.-3D.-63.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-1,2)\)D.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则\(a_2\)等于（）A.3B.4C.8D.125.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((0,2)\)B.\((0,-2)\)C.\((2,0)\)D.\((-2,0)\)6.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为（）A.8B.6C.4D.37.函数\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增8.已知直线\(l_1:y=2x+1\)，\(l_2:y=kx+2\)，若\(l_1\perpl_2\)，则\(k\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-29.从5名男生和3名女生中选3人参加活动，至少有1名女生的选法有（）种A.45B.56C.60D.12010.函数\(y=x^3-3x\)的极大值是（）A.-2B.2C.0D.1二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列哪些是椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质（）A.焦点在\(x\)轴上B.长轴长为\(9\)C.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.顶点坐标为\((\pm3,0)\)和\((0,\pm2)\)3.已知空间向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec{b}=(-2,4,-6)\)，则（）A.\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)B.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相同C.\(\vert\vec{b}\vert=2\vert\vec{a}\vert\)D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=-28\)4.下列关于概率的说法正确的有（）A.必然事件的概率为\(1\)B.不可能事件的概率为\(0\)C.互斥事件一定是对立事件D.对立事件一定是互斥事件5.下列命题中正确的有（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(ac^2>bc^2\)，则\(a>b\)6.若函数\(y=f(x)\)是幂函数，则可能满足的条件有（）A.图象过点\((1,1)\)B.是奇函数C.在\((0,+\infty)\)上单调递增D.图象过点\((0,0)\)7.已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则（）A.公差\(d=2\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.前\(n\)项和\(S_n=n^2\)8.下列三角函数值为正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan330^{\circ}\)D.\(\sin870^{\circ}\)9.直线\(x+y-1=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系可能是（）A.相离B.相切C.相交D.内含10.设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，下列说法正确的有（）A.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)B.若\(f(-x)=-f(x)\)，则\(f(x)\)是奇函数C.若\(f(x+2)=f(x)\)，则函数\(f(x)\)的周期为\(2\)D.若\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递增，在\((0,+\infty)\)上单调递增，则\(f(x)\)在\(R\)上单调递增三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\ln(x+1)\)的定义域是\((-1,+\infty)\)。（）2.两条平行直线的斜率一定相等。（）3.若\(A\)，\(B\)为锐角三角形的两个内角，则\(\sinA>\cosB\)。（）4.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，则\(a_3=4\)。（）5.向量\(\vec{a}=(1,0)\)与向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）6.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）7.若\(\log_ab=c\)，则\(a^c=b\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）。（）8.过圆\(x^2+y^2=r^2\)上一点\((x_0,y_0)\)的切线方程为\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)。（）10.正态分布曲线关于\(x=\mu\)对称，其中\(\mu\)是均值。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。2.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n+1\)，求其前\(n\)项和\(S_n\)。3.化简\(\frac{\sin(2\pi-\alpha)\cos(\pi+\alpha)}{\cos(\pi-\alpha)\sin(3\pi-\alpha)}\)。4.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的单调性。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。3.已知函数\(f(x)=x^2+mx+1\)，讨论\(f(x)\)在区间\([-1,1]\)上的最值情况。4.讨论等差数列\(\{a_n\}\)前\(n\)项和\(S_n\)的最值情况。答案一、单项选择题1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.B二、多项选择题1.AB2.ACD3.ACD4.ABD5.D6.ABCD7.ABCD8.AD9.BC10.ABC三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，对称轴为\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.\(a_1=3\)，\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(3+2n+1)}{2}=n(n+2)=n^2+2n\)。3.利用诱导公式化简：原式\(=\frac{(-\sin\alpha)(-\cos\alpha)}{(-\cos\alpha)\sin\alpha}=-1\)。4.所求直线斜率与已知直线相同为\(2\)，由点斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、讨论题1.当\(a>1\)时，函数\(y=a^x\)在\(R\)上单调递增；当\(0<a<1\)时，函数\(y=a^x\)在\(R\)上单调递减。2.圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(k=0\)，\(d=1\)，相切；当\(k\neq0\)，\(d<1\)，相交。3.对称轴\(x=-\frac{m}{2}\)。当\(-\frac{m}{2}\leq-1\)即\(m\geq2\)，\(f(x)_{\min}=f(-1)=2-m\)，\(f(x)_{\max}=f(1)=2+m\)；当\(-1<-\frac{m}{2}\leq0\)即\(0\leqm<2\)，\(f(x)_{\min}=f(-\frac{m}{2})=1-\frac{m^2}{4}\)，\(f(x)_{\max}=f(1)=2+m\)；当\(0<-\frac{m}{2}<1\)即\(-2<m<0\)，\(f(x)_{\min}=f(-\frac{m}{2})=1-\frac{m^2}{4}\)，\(f(x)_{\max}=f(-1)=2-m\)；当\(-\frac{m}{2}\geq1\)即\(m\leq-2\)，\(f(x)_{\min}=f(1)=2+m\)，\(f(x)_{\max}=f(-1)=2-m\)。4.设\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=\frac{d}{2}n^2+(a_1-\frac{d}{2})n\)。若\(d>0\)，\(S_n\)有最小值，当\(a_1>0\)，\(n=1\)时最小，当\(