《图形中的规律》教学设计

《图形中的规律》教学设计学习目标：1．学生通过摆小棒的直观操作图形，体验发现摆三角形规律的方法。2．在研究图形中规律的过程中，经历发现、提出问题，分析、解决问题的全过程，并能利用规律解决问题。

3．在不断的交流与反思的过程中增进同伴之间的了解，分享研究的快乐，提高数学学习的兴趣。

教学重、难点：研究图形中规律的过程中，经历发现、提出问题，分析、解决问题的全过程，并能利用规律解决问题。教学过程：一、游戏导入师：先写一个数字1，再写2。你猜下一个会写数字几？师：是4。你猜下一个会写数字几？师：是7。你猜下一个会写数字几？师：是11。那你猜下一个会写数字几？师：为什么刚开始的时候我们猜不对，到后面变难的时候反而还猜对了呢？预设生：因为刚开始我们不知道其中的规律，后面我们发现了其中的规律就能猜对了。师：说的真好，数学学习中的规律非常多，不仅数字中有规律，图形当中也有规律，今天这节课我们就来一起寻找图形中的规律（板书课题：图形中的规律）。二、探究三角形的规律1.摆三角形师：我们都知道想要摆一个三角形最少需要用几根小棒呢？3根，如果给你9根小棒，你能摆出几个三角形呢？拿出小棒试一试。2.展示：（1）3个单独的三角形。师：3个三角形呢？9根。4个三角形呢？12根。5个呢？100个三角形呢？300根。

n个三角形呢？3n根。

师：你们是怎么知道的？因为摆一个三角形需要3根小棒，多少个三角形就需要多少个3。（2）拼在一起的4个三角形。师：老师发现有一位同学他用9根小棒摆的三角形个数和我们不一样，大家来看看，请这位同学上来摆一摆。师：他摆了几个三角形？数一数。4个三角形。

追问：为什么同样是9根小棒，她拼出的三角形个数比我们的多呢？预设：因为有一些边同时是2个三角形的边，有这样的公共边。师：如果照这个样子摆三角形，100个三角形需要多少根小棒？

师：老师发现大家怎么没有像刚才一样一口报出答案来呢？预设生1：因为规律不同了。师：那这其中是什么样的规律呢？我们一起来探究一下，你们是想直接摆100个三角形呢？还是从1个开始摆，从1个开始？预设生2：从1开始。师：我们中国有句老话说，天下难事作于易，我们从个数少的开始，一定能够找到他的规律。师：那为了记录我们的探究过程，从中发现规律，我们来设计一个表格。第一列应该写什么？（三角形的个数）第二列呢？（小棒的根数）教师根据学生的回答板书，完成表头。三角形的个数小棒的根数师：那么如果这样摆一个三角形，需要几根小棒。预设生：3根。完成表格第一行，三角形的个数小棒的根数13师：那么如果这样摆2个三角形呢，需要几根小棒。预设生：5根。师生共同填表到摆4个三角形。

三角形的个数小棒的根数13253749师：后面的探究大家能完成吗？我们先一起来看看活动要求：①小组合作，照样子摆一摆。②边摆边完成学习单。③在摆的过程中，关注三角形的个数和小棒根数之间的联系。④用完小棒收好后，观察数据。那大家就开始吧。3.讨论交流。小组合作，教师巡视。师：老师发现大家都找到了对应的结果，接下来请大家独立思考：三角形的个数和小棒的根数关系，你有什么发现？并在小组内交流一下，并组织好语言。4.展示交流，边说边摆。请不同方法的小组带着学习单投影展示，并汇报。（1）规律一：预设生1：先摆一个三角形，之后每增加一个三角形，就会增加2根小棒。所以n个三角形就是3+（n-1）×2。（板书：n

3+（n-1）×2）

追问：她发现的这个规律大家听懂了吗？我们先来验证一下，3个三角形，3+2×2=7根小棒，摆的时候是不是用了7根小棒？再验证一个，9个三角形，3+8×2=19根，对吗？那既然这个规律是对的，那它里面的数据都是什么意思呢？3是什么意思？第一个三角形。2呢？每次增加2根，（n-1）呢？n个三角形去掉第一个三角形，就剩下（n-1）个三角形了。（2）规律二：预设生2：我们先看这1根小棒，摆一个三角形，需要在这一根小棒后面增加2根小棒，摆几个三角形就在1根小棒的基础上增加几个2。所以n个三角形就是1+n×2。（板书：n

1+n×2）同学帮忙验证一下。解释其中的意思。（3）规律三：预设生3：摆一个三角形需要3根小棒，摆多少个三角形就需要多少个3，但是每多一个三角形就会出现一条公共边，所以n个三角形就是n×3-（n-1）。（板书：n

n×3-（n-1））自己验证一下，解释其中的意思。

5.沟通方法师：大家真是太了不起了，同一个图形，我们从不同的角度就发现了三种不同的规律，虽然这几种方法不同，但是我们再来观察一下，它们之间有没有关系。化简算式：3+（n-1）×2=3+2n-2=2n+1n×3-（n-1）=3n-n+1=2n+1有什么发现？预设生：都能用2n+1表示。师：虽然观察的角度不同，得到的规律也不同，但最终都能用这个算式来表示它们的规律。也就是当三角形是n个时，小棒的根数就是2n+1根。6.应用规律师：这个规律的发现不仅能帮助我们解决问题，还能拓宽我们的思维。回到我们刚才的那个问题，现在解决了吗？摆100个三角形，需要多少根小棒呢？预设生：需要201根，因为100×2+1=201根小棒师：笑笑也摆了这样的一组图形，在摆的时候用了37根小棒，你知道他摆了多少个三角形呢？预设生1：她摆了18个三角形，因为37-1=36根，每增加一个三角形就要增加1个2，那么36÷2=18个三角形。预设生2：我可以用37-3=34根，除了第一个三角形，剩下的三角形用了34根，每个是2根，那么34÷2=17个三角形，再加上第一个三角形。17+1=18个三角形。师：如果是用小棒摆这样的正方形，100个正方形需要多少根小棒呢？

预设生：3n+1师：你们真是了不起，看来是真正理解了这类图形的规律。三、

生活中图形的规律师：像这样摆放图形时，不仅很有规律，还让我们的生活变得更美了。一起来欣赏生活当中有哪些图形的规律。

四、总结交流（1）这节课的学习对于你有什么帮助？预设生1：想这样摆三角形，我学会了三角形个数和小棒根数之间的关系，三角形的个数是n，小棒的根数是2n+1。（2）你还有什么思考和问题？预设生：我想知道这样摆正五边形