20.1勾股定理及其应用（第3课时+利用勾股定理作图或计算）2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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八年级人教版数学下册第二十章勾股定理20.1勾股定理及其应用第三课时利用勾股定理作图或计算3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标能构造直角三角形，会运用勾股定理在数轴上确定无理数对应的点，感悟数形结合思想，发展几何直观.思考斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ABCA′B′C′

ABCA′B′C′

32

BOAlC探究

在数轴上表示无理数

正整数方便在数轴上表示

1.如图，数轴上点

A

所表示的数为

a，求

a

的值.解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2，∴斜边长为

，即

－1到

A的距离是

，∴点

A所表示的数为.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.

【分析】正确识别网格中的直角三角形，并结合勾股定理进行解答.

勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.2.在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点

△ABC

各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC

的周长为教材P29练习课内练习

解：如图所示.2.如图，等边三角形ABC的边长为6，求：(1)高AD；(2)等边三角形ABC的面积.ABDC

3.如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄.请写出关于S₁，S₂，S₃，S₄的等式.解：在Rt△ACD

中，根据勾股定理，AD²=AC²-CD²=S₂-S₄.在Rt△ABD

中，根据勾股定理，AD²=AB²-BD²=S₁-S₃.所以S₁-S₃=S₂-S₄.基础巩固题A1.如图，在数轴上点A′表示的实数是(

)2.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则BE的长度为(

)A．6B．10C．24D．48B3.[2025杭州月考]如图，A(4，0)，C(－1，0)，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，连接AB，则点B的坐标是(

)A．(0，5)B．(5，0)C．(3，0)D．(0，3)D能力提升题5.[2025青岛模拟]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝________．＜解：如图①.(画法不唯一)7.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．(1)在图①中以格点为顶点画出一个面积为13的正方形；8.如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长为_________________

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