2025-2026学年福建省厦门一中八年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门一中八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某种秋冬流感病毒的直径约为0.00000203米，该直径用科学记数法表示为（）米.A.2.03×10-5 B.2.03×10-7 C.2.03×10-6 D.0.203×10-62.北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力.下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.a4•a2=a6 B.a6÷a3=a2 C.（-2a）3=-6a3 D.（a4）2=a64.下列各式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（）A.BE=CE

B.AB=2AF

C.∠AFB=90°

D.6.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）

​​​​​​​A.∠D=60° B.∠DBC=40° C.AC=DB D.BE=107.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是（）

A.24 B.12 C.15 D.108.科技创新是发展新质生产力的核心要素.某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM=ND，若∠A=α，则∠C=（）A.

B.

C.120°-α

D.2α-90°10.在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，b），C（m,n），其中n＞b,b＜3，m＞0，若∠ABC=90°，且AB=BC，则n的取值范围是（）A.n＞3 B.3＜n＜6 C.0＜n＜3 D.n≤3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：

（1）=______；

（2）4-2=______；

（3）=______；

（4）=______.12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.13.若平面直角坐标系中，O为坐标系原点，△ABO关于y轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为

.14.如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E.若AC=BC，∠C=40°，则∠D=

.

15.若关于x的方程无解，则m的值为

.16.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5，则AB的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）（2x+1）（2x-1）-x（4x-3）；

（2）.18.(本小题8分)

解分式方程：+=1．19.(本小题8分)

如图，在△ABC和△DAE中，点C在AD上，ED∥AB，AC=DE，AB=DA.证明：∠DCB=∠EAB.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，再从0，1，2，3中选取的一个合适的数作为x的值代入求值.21.(本小题8分)

如图，已知在△ABC中，AC＞BC，∠C=60°.

（1）尺规作图：在边AC上求作点P，使得∠PBC=60°；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BD⊥AC于点D，BC=6，求PD的长.22.(本小题10分)

一条笔直的公路经过相距10千米的A，B两地，甲、乙两人骑车从A地前往B地.

（1）若乙骑车的速度是甲骑车的速度2倍，甲比乙早30分钟出发，且甲、乙两人同时到达B地，求甲骑车的速度；

（2）若甲、乙两人同时从A地出发，甲骑车的速度为（a2-4）千米/时，乙骑车的速度为（a2-4a+4）千米/时，其中a＞2.请判断谁先到达B地，并说明理由.23.(本小题10分)

在现今”互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3-x2因式分解的结果为x2（x-1），当x=5时，x2=25，x-1=04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2），当x=10时，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此时可以得到数字密码091112.

（1）根据上述方法，当x=12，y=5时，求多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）

（2）若一个长方形相邻的两边长为x和y（x＞y），周长为22，面积为28，求出一个由多项式x2y-xy2分解因式后得到的密码；（只需一个即可）

（3）若多项式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本题的方法，当x=25时可以得到一个密码2821，求m、n的值.24.(本小题12分)

已知△ABC是等边三角形，点D是AB所在直线左侧的一动点，且在BC边的上方.

（1）如图1，CD平分∠ACB，连接AD，BD，∠DAC=90°.求证：DB⊥BC；

（2）如图2，若∠BAD=∠BCD，点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E.

①求∠BDC的度数；

②若点E为AC的中点，∠ABD=∠G，探究线段EG，DE，AD之间的数量关系.

25.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（0，a），点B（b,0），连接AB.

（1）若a,b满足.直接写出A，B两点坐标：A______，B______；

（2）如图1，在（1）的条件下，D为AB上一点，连接OD，点E在OD上，若AE=OA，∠BED=30°，求证：BE=OE；

（3）如图2，点G，H分别在线段OB，OA上，且∠AGH=45°，∠ABO=∠OHG.若GH=m,AB=n（n＞m），求△AGH的面积（用含m,n的式子表示）.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1；

；

20；

12.【答案】x≤3

13.【答案】（-1，-2）

14.【答案】20°

15.【答案】-1

16.【答案】7

17.【答案】3x-1

18.【答案】解：方程的两边同乘（x+1）（x-1），得

x（x+1）+1=x2-1，

解得x=-2．

检验：当x=-2时，（x+1）（x-1）=3≠0．

所以原方程的解为x=-2．

19.【答案】∵ED∥AB，

∴∠D=∠BAC．

在△AED和△BCA中，

，

∴△AED≌△BCA（SAS），

∴∠DAE=∠B．

又∵∠DCB=∠CAB+∠B，∠EAB=∠DAE+∠CAB，

∴∠DCB=∠EAB．

20.【答案】，-2．

21.【答案】解：（1）如图，点P即为所求；

（2）∵∠PBC=∠C=60°，

∴∠BPC=180°-60°-60°=60°，

∴△PBC是等边三角形，

∴PC=BC=6，

∵BD⊥CP，

∴PD=CD=PC=3．

22.【答案】解：（1）设甲的骑车速度为xkm/h,则乙的骑车速度为2xkm/h,

根据题意可得：，

解得：x=10，

经检验x=10是分式方程的解，

∴甲骑车的速度为10km/h；

（2）甲先到达B地，理由如下：

∵（a2-4）-（a2-4a+4）

=a2-4-a2+4a-4

=4a-8，

∵a＞2，

∴4a-8＞0，

∴v甲＞v乙，

∴甲先到达B地，

23.【答案】121707，120717，171207（答案不唯一）

2803（或0328）

m=5，n=2

24.【答案】证明见解析；

①60°；

②EG=ED+AD．

25.【答案】（