2025-2026学年山东省德州市某校高一（上）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市某校高一（上）期末数学模拟试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈Z|x2−4x+3≤0}，B={x|log2A.{x|2<x≤3} B.{3} C.{2,3} D.{2,3,4}2.函数f(x)=log2x−1A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.已知点P(sin1,cos1)在角α终边上，则下列角中与α终边相同的是(

)A.1 B.π2−1 C.π34.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数

y=logA. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧AB和其所对的弦AB围成，若弦AB长度为2，弧AB所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为(

)A.1tan1 B.1C.1cos216.质点P在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向做匀速圆周运动，其角速度大小为π6rad/s，起点为射线y=33x(x≤0)与单位圆的交点，20sA.−12 B.12 C.−7.设函数f(x)=ln|2x+1|+ln|2x−1|，则A.是偶函数，且在(12,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(−12,12)单调递减

8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x1>x2>0时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.f(x)=2x−x2有三个零点

B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2

C.α是第三象限角，则α2是第二象限或第四象限角10.对于函数f(x)=3x3xA.在定义域内单调递增 B.在定义域内单调递减

C.值域是(0,1) D.f(x)图像是中心对称图形11.设函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有A.y=f(x)+1在[0,2π]有且仅有2个零点

B.y=f(x)−1在[0,2π]有且仅有3个零点

C.f(x)在(0,π17)单调递增

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cos(α−π7)=13，则13.已知幂函数f(x)=(t2−2t−2)xt且f(1)<f(3)，函数g(x)=3x−3−x+f(x)14.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱B(视为质点)从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为

(单位：min)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)log327−(lg4+lg25)−log58⋅log25+7lo16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(log2x−2)log4(2x)．

(1)当x∈[1,64]时，求该函数的值域；

(2)求不等式f(x)>5的解集；

(3)若f(x)≤mlo17.(本小题15分)

某企业为了解每月广告投入费用x(单位：万元)与月利润y(单位：万元)的关系，统计了前三个月每月广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示：月份第一个月第二个月第三个月每月广告投入费用x(单位：万元)248月利润y(单位：万元)4831(1)当每月广告投入费用不超过12万元时，x与y之间的关系有两个函数模型y=Ax2+B与y=max(a>0)可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根据第三个月的数据，选出更符合实际的函数模型

(2)已知每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系y=−6x218.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)图象上两条相邻的对称轴之间的距离为π4．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，设h(x)=[g(x)]2−2ag(x)+1，若对任意x119.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2(4x−a⋅2x+1+2)(a∈R)的定义域为R．

(1)求a的取值范围；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)给定函数y=g(x)，x∈I，若其图象与直线y=x存在公共点(x0,y0)，则称x0是g(x)的一个“不动点”；若其图象与直线y=−x存在公共点(参考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.1313.(−2,0)

14.40

15.(1)0

(2)116.解：(1)因为f(x)=(log2x−2)log4(2x)=(2log4x−2)(log4x+12)，

令t=log4x，由x∈[1,64]，可知t∈[0,3]，

函数f(x)转化为y=(2t−2)(t+12),t∈[0,3]．

因为y=(2t−2)(t+12)=2t2−t−1=2(t−14)2−98，

由二次函数的性质可知，函数在[0,14]上单调递减，在(14,3]上单调递增，

所以当t=14时，y取到最小值，为−98．

由|3−14|>|0−14|，

可知当t=3时，函数取最大值，为2×32−3−1=14，

故当x∈[1,64]时，函数f(x)的值域为[−98,14]；

(2)由题得(2log4x−2)(log4x+12)−5>0，令t=log4x，

则(2t−2)(t+12)−5>0，

即2t2−t−6>0，(2t+3)(t−2)>0，

解得t>2或t<−32，

当t>2时，即log4x>2=log41617.解：(1)当每月广告投入费用不超过12万元时，

若选用函数y=Ax2+B．

由题意可得，4A+B=416A+B=8．

解得13，B=83，所以y=13x2+83．

当x=8时，得y=24．

若选用函数y=max(a>0)，

由题意可得，ma2=4ma4=8，解得m=2，a=2，

所以y=2(2)x．

当x=8时，得y=32，

因为32−31<31−24，即模型y=2(2)x与实际数据差距更小，所以更符合实际的函数模型为y=2(18.解：(1)由题意T2=π4，周期T=π2，ω=2πT=4．

所以f(x)=2sin(4x+π6)，

令2kπ−π2≤4x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得−π6+kπ2≤x≤π12+kπ2，k∈Z，

所以f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ2,π12+kπ2](k∈Z)．

(2)由题意g(x)=2sin[4(x−π6)+π6]=−2cos4x，

因为对任意x1∈[0,π4]，存在x2∈[0,π6]，使得h(x2)≤f(x1)成立，所以h(x2)min≤f(x1)min．

当x1∈[0,π4]时，4x1+19.解：(1)因为函数f(x)=log2(4x−a⋅2x+1+2)(a∈R)的定义域为R，

所以4x−a⋅2x+1+2>0在R上恒成立，

即a<2x2+12x在R上恒成立，

又因为2x2+12x≥2，当且仅当2x2=12x，即x=12时，等号成立．

所以a的取值范围为(−∞,2)；

(2)令2x=t，则t=2x为(−∞,+∞)上的增函数，且t∈(0,+∞)．

设u(t)=t2−2at+2，开口向上，对称轴为t=a．

当a≤0时，函数u(t)=t2−2at+2在(0,+∞)上单调递增，

又y=log2u为增函数，

由复合函数单调性，f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；

当0<a<2时，u(t)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，

又y=log2u为增函数，

由复合函数单调性，f(x)在(−∞,log2a)单调递减，在(log2a,+∞)单调递增．

综上，当a≤0，函数f(x)在R上单调递增；

当0<a<2时，函数f(x)在(−∞,log2a)单调递减，在(log2a,+∞)单调递增；

(3)设函数f(x)在[−1,1]上的“不动点”为m，则f(m)=m，

即log2(4m−a⋅2m+1+2)=m，