2025-2026学年山东省枣庄八中高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省枣庄八中高二（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+2y−1=0的一个方向向量是(

)A.(2,−3) B.(2,3) C.(−3,2) D.(3,2)2.数列3，6，11，18，27，38，51，…的一个通项公式是(

)A.an=3n B.an=2n3.已知曲线C：x24a+y23a+2=1A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M在C上.若M到直线x=−4的距离为5，则|MF|=(

)A.3 B.4 C.5 D.65.已知向量a=(5,1,3)，b=(9,8,5)，则向量b在向量a上的投影向量为(

)A.6835a B.179a C.6.已知实数x，y满足x2+y2−6x=0，则A.3−32 B.32 C.7.如图正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AA.直线EF与AO是异面直线 B.直线EF与BB1是相交直线

C.直线EF与AC互相垂直 D.直线EF与A8.已知数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，A.39−1 B.39−10 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.数列an的前n项和为Sn，已知Sn=−A.an是递增数列 B.a10=−12

C.当n>4时，an<0 D.当n=310.在平面直角坐标系xOy中，过圆x2+y2=1外的动点P作圆的两条切线，切点为A，A.若点P(3,4)，则四边形OAPB的面积是26

B.若点P(6,8)，则四边形OAPB的外接圆方程是(x−3)2+(y−4)2=10

C.若点P在直线4x+3y−12=0上，则O，A，P，B所在圆的直径的最小值是125

11.已知P为抛物线C：x2=4y上一点，F为C的焦点，直线l的方程为x+y+4=0，则(

)A.若A(2,2)，则|PA|+|PF|的最小值为3

B.点P到直线l的距离的最小值为22

C.若存在点P，使得过点P可作两条相互垂直的直线与圆x2+(y−2)2=r2(r>0)都相切，则r的取值范围为[2,+∞)

D.过直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)13.动直线l1：x+ky−k=0与动直线l2：kx−y+2k−1=0相交于点C(a,b)，则ba−1的最小值为

14.已知圆C：(x+1)2+y2=2，点P在直线l：x−y−3=0上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A，B，当|PA|最小时，弦AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°且CB=CD=CC16.(本小题15分)

已知数列{an}为递增的等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b1=2a1=2，b2=2a2，a3+b3=1117.(本小题15分)

已知圆C经过两点A(3,1)，B(4,2)，圆心在直线2x+y−8=0上，一条光线从点M(4,−1)射出，经x轴反射后，与圆C相切.求：

(1)求圆的标准方程．

(2)反射后光线所在直线的方程．18.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，AB=PD=2，E，F分别为棱PA，AB的中点．

(1)求异面直线BD与CE所成角的余弦值；

(2)求平面CEF与平面PCD夹角的余弦值．19.(本小题17分)

已知双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为y=12x.且M，N分别是双曲线的左、右顶点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设过点G(4,0)的动直线l交双曲线C右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为k1，k2．

(i)试探究k1与k2的比值k1k2是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；

(ii)参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.y=±x

13.−1

14.1

15.16.解：(1)设数列{an}的公差为d(d>0)，数列{bn}的公比为q，

由b1=2a1=2，可得a1=1，b1=2，

由b2=2a2，a3+b3=11，可得2q=2(1+d)，1+2d+2q2=11，

即为q=1+d，d+q2=5，

解得17.18.19.解：(1)不妨设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，

因为双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为y=12x，

所以2b=2ba=12，

解得a=2，b=1，

则双曲线C的方程为x24−y2=1；

(2)(i)k1k2为定值，理由如下：

易知M(−2,0)，N(2,0)，

不妨设直线AB的方程为x=ty+4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立x=ty+4x24−y2=1，消去x