2025-2026学年陕西省渭南市澄城县高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市澄城县高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x−1x+2≤0}，B={x∈Z||x|≤2}，则A∩B的元素个数为A.1 B.2 C.3 D.42.f(x)=lnx+x−2的零点所在区间(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.若log2a=3，log2b=−1，则A.5 B.6 C.7 D.84.下列函数中，图像关于原点对称的是(

)A.y=x2+1 B.y=|x| C.y=5.已知x>0，y>0，且x+y=4，则xy最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.46.设命题p：x2−3x+2>0，命题q：x>a.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(−∞,1] D.(−∞,1)7.已知a=log123，b=log3A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b8.从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，记事件A：“百位数字为奇数”，事件B：“该数能被5整除”.则P(B|A)=(

)A.16 B.15 C.14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于概率与频率，下列说法正确的是(

)A.频率是随机的，概率是确定的

B.随着试验次数增加，频率会越来越接近概率

C.某事件概率为0，则该事件一定不会发生

D.在大量重复试验中，频率的波动会逐渐减小10.已知a>b>1，c∈R，则下列结论正确的是(

)A.ac2>bc2 B.logab<1

C.11.已知函数f(x)=2x−12A.f(x)是奇函数

B.f(x)在R上单调递增

C.对任意x∈R，都有f(x)+f(−x)=0

D.方程f(x)=x有且仅有两个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某次考试成绩第75百分位数为85分，表示至少有

%的学生成绩不低于85分．13.若不等式x2−2ax+a2−1≥0对任意x∈[0,2]恒成立，则实数a的取值范围是14.已知函数f(x)=log2(x+1)+log2(x−1)，若f(x)=2，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算(−0.12)0+(32)−2⋅(316.(本小题15分)

已知函数f(x)=log3(1+x1−x)．

(1)f(x)定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性，并且证明；

17.(本小题15分)

澄城县统计局对两所高中高一学生的月考数学成绩进行抽样分析，得到如下数据：

甲校：85，88，90，92，95

乙校：80，85，90，95，100

(1)分别计算两校样本的平均数、极差和方差；

(2)若以“成绩稳定且优秀”为标准，哪所学校表现更好？说明理由．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+bx+c在区间(−∞,1]递减，f(0)=1．

(1)求实数b的取值范围；

(2)若不等式f(x)≥0对所有实数都成立，求f(x)的解析式；

(3)设g(x)=f(x)−f(−x)，判断g(x)19.(本小题17分)

澄城县某中学数学兴趣小组研究一个定义在区间(−1,1)的函数f(x)；发现他们满足两个条件：①对于任意的x1，x2∈(−1,1)都有f(x1)−f(x2)=f(x1−x21−x1x2)；②x>0时，f(x)>0参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.ABD

10.BD

11.ABC

12.25

13.(−∞,−1]∪[3,+∞)

14.515.解：(1)(−0.12)0+(3216.解：(1)令1+x1−x>0，解得−1<x<1，

所以函数f(x)的定义域为(−1,1)；

(2)函数f(x)是奇函数，证明如下：

由(1)可知，函数f(x)定义域关于原点对称，

又f(−x)+f(x)=log31−x1+x+log31+x1−x=log31=0，

故f(−x)=−f(x)，

所以函数f(x)是奇函数；

(3)不等式f(x)>1，则lo17.解：(1)因为甲校：85，88，90，92，95，

所以甲校的平均数x甲−=85+88+90+92+955=90，极差为95−85=10，

方差为s甲2=15[(85−90)2+(88−90)2+(90−90)2+(92−90)2+(95−90)2]=11.6，18.解：(1)因为函数f(x)=x2+bx+c的图象开口向上，对称轴为x=−b2，

若函数f(x)在区间(−∞,l]内单调递减，则−b2≥1，解得b≤−2，

所以实数b的取值范围为(−∞,−2]．

(2)因为f(0)=c=1，若不等式f(x)=x2+bx+1≥0对所有实数都成立，

则Δ=b2−4≤0，解得−2≤b≤2，

由(1)可知：b≤−2，则b=−2，

所以f(x)的解析式f(x)=x2−2x+1；

(3)19.解：(1)对于任意的x1，x2∈(−1,1)都有f(x1)−f(x2)=f(x1−x21−x1x2)