2025年广西柳州市中考数学二模试卷(含答案)

2025年广西柳州市中考数学二模试卷一、单选题（36分，每题3分）1．（3分）教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（）A．注意安全 B．禁止追逐 C．急救中心 D．禁止攀爬2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查3．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．60° B．72° C．78° D．144°4．（3分）如图是反比例函数y=mA．另一个分支在第四象限内 B．常数m＜0 C．在每个象限内，y随x的增大而增大 D．若A（﹣1，h），B（2，K）在图象上，则h＜k5．（3分）半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．π6 B．π3 C．2π36．（3分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（）A．144 B．132 C．62 D．1867．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，位似中心为原点O，点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），若△ABC的面积为4，则△A'B'C′的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．168．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜12 B．m≤14 C．9．（3分）某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x%）2＝144 C．x2＝144﹣100 D．144（1+x）2＝10010．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如图，BD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则△ABD的面积是（）A．30 B．20 C．15 D．1012．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；③3a﹣b＜0；④a＞2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（12分，每题3分）13．（3分）点A（2，m）在直线y＝﹣2x+3上，则点A关于原点对称点的坐标是．14．（3分）一个1.8米高的人，站在距离路灯杆9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米长，则路灯杆的高度是米．15．（3分）点M是反比例函数y=kx的图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若△MON的面积S△MON＝2，则k的值为16．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．三、解答题（共72分）17．（9分）在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+2上的两点．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）对于1≤x1≤3，x2＝4m，都有y2＜y1，求m的取值范围．18．（9分）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果千克；（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？19．（9分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（1，6），B两点，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标．20．（9分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求恰好这个两位数是奇数的概率．21．（9分）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=35，CF＝9，求23．（12分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）猜想：CDAE的值是，直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是（2）探究：直线DE与AF垂直时，求线段CD的长；（3）拓展：取AE的中点M，连接FM，直接写出线段FM长的取值范围．

2025年广西柳州市中考数学二模试卷参考答案一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDBBADCADC题号12答案C二、填空题（12分，每题3分）13．（﹣2，1）．14．5.4．15．±4．16．43．三、解答题（共72分）17．解：（1）∵y＝x2﹣2mx+2＝（x﹣m）2﹣m2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝m；（2）抛物线的对称轴为直线x＝m．∴点（4m，y2）关于对称轴的对称点坐标为（﹣2m，y2）．又∴y2＜y1，且抛物线开口向上，∴当m≥0时，Q（4m，y2）在对称轴的右侧，∴4m＜1，∴m＜1∴0≤m＜1当m＜0时，Q（4m，y2）在对称轴的左侧，P（x1，y1）在对称轴的右侧，∴﹣2m＜1，∴m＞−1∴−1综上，m的取值范围是−118．解：（1）若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，故当售价为45元/千克时，每月销售水果：400﹣（45﹣40）×10＝350（千克）；（2）设这种水果的售价为x元/千克，则由题意，得：（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝5250，解得x1＝45，x2＝65，故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克，（3）设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，则由题意，得：y＝（m﹣30）[400﹣10（m﹣40）]＝﹣10（m﹣55）2+6250，又由﹣10＜0可知抛物线的开口向下，当m＝55时，y最大值＝6250，故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大，最大利润为6250元．19．解：（1）∵反比例函数为y=kx经过点∴k1=6，解得：∴反比例函数的解析式为y=6由题意得，OD＝6，CO＝DO﹣CD＝1，∴B（6，1），把A（1，6），B（6，1）代入y＝ax+b得，a+b=66a+b=1解得a=−1b=7∴y＝﹣x+7；（2）如图，设P（0，m），连接AP，PB，∵S△PAB＝S梯形ABCD﹣S△PAD﹣S△PCB，∴12(1+6)×5−12（m﹣1）×6解得m=19∴P（0，19520．解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好这个两位数是奇数的可能性有4种，∴恰好这个两位数是奇数的概率为4621．解：（1）由题意得，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000；（2）由题意得，﹣10x2+500x﹣4000＝1250，整理得：x2﹣50x+525＝0，解得x＝15或x＝35，∵销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，∴销售单价越高，销售量越低，又∵要减少库存，∴x＝15，∴应将销售单价定为15元．22．解：（1）连接OD，AD，∵AB是⊙的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD又∵OB＝OA，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF又∵OD为⊙的半径，∴DF为⊙O的切线．（2）连接BE，DA，∵在Rt△DFC中，cosC=35，∴DC＝15，DF＝12，∵BD＝DC，CF＝EF∴BC＝2CD＝30，∵AB为直径，DF⊥AC，∴∠BDA＝∠BEA＝∠DFC＝90°，∴DF∥BE，∴CF＝EF＝9，在Rt△BEC中，CE＝9+9＝18，BC＝30，由勾股定理得：BE=3在Rt△BAE中，由勾股定理得：AE2+242＝（AE+18）2，解得：AE＝7．23．解：（1）∵△ABC，△EBD都是等腰直角三角形，∴CBAB=DBEB=∴∠CBD＝∠ABE，∴△CBD∽△ABE，∴CDAE则△ABE可以看成是△CBD绕点B旋转45°后放大2倍得到的，故直线CD与直线AE相交所成的锐角的度数是45°；故答案为：22（2）∵△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，四边形BDEF的边长为2的正方形，∴AB=2BC＝42，BE=2BD＝22，∠ABC＝∠∴ABBC=BEBD=∴△ABE∽△CBD，∴CDAE∴CD=22∵DE⊥EF，∴当DE⊥AF时，A，E，F三点在一直线上时，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝90°，∴AF=AB2如图1，当