北京市顺义区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页北京市顺义区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试题一、选择题1.已知集合A=x-1≤x≤5，BA.1 B.-1,1 C.x-1≤2.已知命题p:∃x>0，x2-1>0A.∀x>0，x2-1<0 B.∃x>0，x2-1≤03.已知a,b∈{x|xA.ac2>bc2 B.14.下列函数中既是偶函数，又在区间0,+∞上单调递减的是(

)A.y=-x-12 B.y=2-5.函数fx=2xA.3,4 B.2,3 C.1,2 D.0,16.下列不等式成立的是(

)A.log20.5>log30.5 B.7.将函数fx=sin2x的图象向左平移φφ>0个单位，得到的函数图象关于直线A.π6 B.π4 C.π38.一个人工智能语音识别系统有两个独立的模块用于识别命令．模块一正确识别命令的概率为0.9，模块二正确识别命令的概率为0.85.若两个模块同时识别某个命令，则至少有一个正确识别的概率为(

)A.0.985 B.0.765 C.0.220 D.0.0159.“α=π6+kπ,k∈ZA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.设a,b均为非零向量，则“a与a+2b共线”是“a与b共线”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知函数fx=①函数fx是偶函数；

②函数fx在区间③函数fx没有最小值；

④不等式xfx>0其中正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.412.设函数fx=2x+1+m,xA.m≥-2 B.m<0 C.-1<二、填空题13.函数fx=5-x+lo14.计算：3-8+9412=

；15.已知函数fx=2sinωx+φω>0的部分图象如图所示，则ω=

16.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则a-b=

；a+2b17.已知命题p：若fx在区间0,1上的最大值为f1，则fx在区间0,1上单调递增．能说明p为假命题的一个函数为

18.若函数y=fx图象上任意一点Px,y满足y≤x给出下列四个函数：①fx③fx其中具有“线控性”的所有函数的序号是

．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.已知集合A=xx2(1)当a=2时，求∁RB(2)若A∩B=B20.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为A13,mm<0，射线OA绕点O按逆时针(1)求m和cos2(2)求点B的纵坐标．21.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且BF=2FC.设AB=(1)用基底a,b分别表示向量(2)若EG=3EF，用平面向量证明A22.已知函数fx=2(1)求函数fx(2)当x∈-π2,0(3)若函数fx在区间0,m上是单调函数，求实数m23.某社区共有2000户居民，为积极践行绿色低碳生活方式，做好节约用电宣传工作，该社区居委会对辖区内居民的月均用电情况进行了抽样调查，得到100个居民用户的月均用电量数据(单位：千瓦时)，按照60,100,100,140，140,180,180,220(1)估计该社区月均用电量不低于220千瓦时的用户数；(2)估计样本中这100个居民用户月均用电量的平均值(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)；(3)假设该社区的5个用户，其中3个用户的月均用电量在100,140组内，2个用户的月均用电量在220,260组内，从这5个用户中随机抽取2个，求这2个用户来自不同组的概率．24.某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润Wx(单位：万元)与年产量x(单位：台)的函数关系为Wx(1)当年产量为20台时，求公司所获年利润；(2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？(3)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？25.已知函数fx=(1)判断函数fx(2)若对任意实数x，都有fx2-(3)设函数gx=1-2fx+lg2026-26.给定正整数k≥2，设集合M=x1,x2,⋅⋅⋅,xkxi∈0,1,i=1,2,⋅⋅⋅,k.(1)当k=3时，判断A=1,1,0,1,0,1,(2)当k=4时，直接写出一个具有性质P，且元素的个数为3的集合A；(结论不要求证明(3)当k=5时，若A中的元素个数为5，判断A是否具有性质P，若具有，写出一个集合A，若不具有，说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D

13.-3,514.-12/-0.515.2；16.13

；17.f(x)=x-18.①②④

19.解：(1)当a=2时，B=x因为集合A=所以A∪(2)因为A∩B=B，所以所以B≠⌀要满足题意，则a+3≤4a+1≥-2所以a的取值范围是-3,1

20.解：(1)由题可得点A1所以cosα=1所以cos2(2)因为射线OA绕点O按逆时针方向旋转π3后与单位圆交于点B所以点B的纵坐标为sinα

21.解：(1)由向量的减法可得：DB=由向量的加法可得：AE=因为在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，所以AE=同理：EF=(2)由BG=则BG=AB，所以BG//

22.解：(1)所以函数f(x)(2)当x∈-π结合正弦函数的性质，可知当2x+π6=-(3)当x∈0,由正弦函数的性质可得，函数y=sinx故函数fx在0,所以2m+π6≤所以0<m≤π6，故实数

23.解：(1)由频率分布直方图可知，月均用电量在220,260组内的用户数为0.00500×40×100=20，月均用电量在260,300组内的用户数为0.00250×40×100=10，故该社区月均用电量不低于220千瓦时的用户数为20+10=30；(2)根据频率分布直方图，估计月均用电量的平均值(每组数据以区间的中点值为代表)为：x=80×0.00125×40+120×0.00375×40+160×0.00500×40+200×0.0075×40+240×0.00500×40+280×0.00250×40=190(千瓦时(3)3个用户的月均用电量在100,140组内，记为a，b，c，2个用户的月均用电量在220,260组内，记为A，B，从中随机选取2户的基本事件有：ab,ac,其中这2户来自不同组的有：aA,aB,所以这2户来自不同组的概率为P=

24.解：(1)当年产量为20台时，W20=-4×400+240×20-2000=1200(万元所以当年产量为20台时，公司所获年利润为1200万元；(2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，即-4解得10<x<50，又因为x≤40即为实现年盈利，该产品的年产量至少为11台；(3)当0<x≤40时，此时当x=30时，在此区间内公司所获年利润取得最大值为1600当40<x≤100时，当且仅当x=60时，在此区间内公司所获年利润取得最大值为1680综上可得：当该产品的年产量为60台时，公司所获年利润最大值为1680万元．

25.解：(1)fx单调递减任取x1,x则fx易知y=2x在R上单调递增，故当x2>又因为2x1>0,因此2x2-即fx1>故fx在x(2)注意到，f(0)=12，又因为f故当且仅当x=0时，f(x因此，对任意实数x，fx2-x-又因为fx在x故有x2-x-a对于二次函数y=x2-x故a<-14(3)由题可知，gx由2026-x2026+x即函数的定义域为-2026,20又因为g-g=2-=2-2+lg即g(x)因此函数g(故函数gx的所有零点之和为0

26.解：(1)集合A具有性质P，理由如下：因为A=①1,1,0,1,0,1，此时1+1+0=1+0+1，且1+1=2,1+0=1,0+1=1②1,1,0,0,1,1，此时1+1+0=0+1+1，且1+0=1,1+1=2,0+1=1③1,0,1,0,1,1，此时1+0+1=0+1+1，且1+0=1,0+1=1,1+1=2综上所述集合A具有性质P．(2)集合A=任取两个元素有：①1,1,0,0,1,0,1,0且1+1=2,1+0=1,0+1=1,0+0=0只有一个2，②1,1,0,0,0,1,1,0且1+0=1,1+1=2,0+1=1,0+0=0只有一个2，③1,0,1,0,0,1,1,0且1+0=1,0+1=1,1+1=2,0+0=0只有一个2，综上所述集合A具有性质P，故集合A可以是1,1,0,0,(3)集合A不具有性质P，理由如下：设Ax41因为任取集合A中的两个元素y1有y1设和为m，则m∈①当m=0时，集合A此时A中其余4个元素的数字之和大于0，不合题意；②当m=5时，集合A此时A中其余4个元素的数字之和小于5，不合题意；③当m=1集合A=任取其中两个元素，y1+z1,④当m=4时，集合A任取其中两个元素，y1+z1,y2故不满足题意，⑤当m=2时，集合0,1,0,0,1,若集合A中元素个数为5，不妨设1,1,0,0,0,(1,0,1,0,0)∈若A具有性质P，则余下3个元素中，各元素中1的分布如下：1在第1列、第2列、第3列中共出现1次，1在第4列，第5列共出现1次，