广东省深圳市龙华区深圳市红山中学附属学校2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题（含答案）

九上第10周数学测试试卷班级____________姓名_____________一．选择题（共8小题）1．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.5 B.4 C.3 D.22．若，则的值为（）A． B．5 C． D．3．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（）第3题第4题第6题A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球4．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB＝50cm，则CD的长是（）A．30cm B． C．20cm D．5．今年十一国庆期间上映的电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第一天票房约为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为1.2亿元．若把增长率记作x．则可列方程为（）A．0.5（1+x）＝1.2 B．0.5（1﹣x）＝1.2 C．0.5（1+x）2＝1.2D．0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2＝1.26．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A． B．45°﹣ C．45°﹣a D．90°﹣α7．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x28．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．二．填空题（共5小题）9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（3，3）、B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为．第9题第10题第12题第13题10．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于．11．若，是一元二次方程的两个实数根，则___________．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点M，与BC相交于点N，若点B的坐标为（4，2），△MON的面积是，则k的值为．13．如图，菱形ABCD的面积为12，点E是AB的中点，点F是BC上一点．若△BEF的面积为2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）14．解方程：（1）5x2﹣3x＝x+1．（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）如图1，以点O为位似中心画△ODE，使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2：1，D，E为格点．（2）如图2，在OA边上找一点F，使得．16．中考临近，某商家抓位商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每个圆规的进价比每支笔多2元，且购买笔的数量是圆规的2倍．（1）求商家购买笔和圆规的进价；（2）商家在销售过程中发现，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出30个圆规．据统计，圆规的售价每降低1元平均每天可多卖出10个，且降价幅度不超过10%．在不考虑其他因素的情况下，商家要保证圆规平均每天的总获利为200元，则每个圆规的售价为多少元？17．一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．18．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．（1）证明：△BDF≌△DCE；（2）请你给△ABC增加一个条件，使四边形AFDE成为菱形并予以证明（要求：不添加其他辅助线）19．如图：为等腰直角三角形，斜边在轴上，，一次函数的图象经过点A交轴于点，反比例函数的图象也经过点A．（1）求反比例函数的解析式：（2）若，求的面积；（3）当时对应的自变量的取值范围是（请直接写出答案）20．已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．

第12周数学周末试卷参考答案一．选择题（共8小题）1．D．2．C．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．A．二．填空题（共5小题）9．（6，6）．10．．11．．12．2．13．5．三．解答题（共8小题）14．解：（1）原方程化为5x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，即x1＝1，；（2）原方程可化为3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，∴（3x+2）（x﹣2）＝0，∴x1＝2，．15．解：（1）如图1所示，在OA延长线上取格点D，在OB延长线上取格点E，使OD＝2OA，OE＝2OB，连接OD，OE，DE，则，∵∠DOE＝∠AOB，∴△ODE∽△OAB，故△ODE即为所求；（2）如图2所示，在点A的下方取格点G，使AG＝3，AG∥OB，连接BG交AO于点F，则△AGF∽△OBF，∵OB＝2，∴，故点F即为所求作．16．解：（1）设商家购买笔的进价是x元/支，圆规的进价是（x+2）元/个，根据题意得：＝×2，解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，且符合题意，∴x+2＝4+2＝6（元/个）．答：商家购买笔的进价是4元/支，圆规的进价是6元/个；（2）设每个圆规的售价为y元，则每个圆规的销售利润为（y﹣6）元，平均每天可卖出30+10（12﹣y）＝（150﹣10y）个，根据题意得：（y﹣6）（150﹣10y）＝200，整理得：y2﹣21y+110＝0，解得：y1＝10，y2＝11，当y＝10时，×100%＝×100%≈16.7%＞10%，不符合题意，舍去；当y＝11时，×100%＝×100%≈8.3%＜10%，符合题意．答：每个圆规的售价为11元．17．解：（1）设函数关系式为，∵函数图象经过（10，2）∴∴k＝20，∴∵0＜x＜16，0＜y＜8，∴0＜x＜16，0＜＜8，∴＜x＜16；（2）∵∴xy＝20，∴SE＝S正＝162﹣2×20＝216；（3）当x＝6时，，当x＝12时，，∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为．18．（1）证明：∵D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F∴∠FDB＝∠C，BD＝CD，∠B＝∠CDE，∴△BDF≌△DCE；（4分）（2）解：AF＝AE（答案不唯一，证明略）．（6分）19．（1）解：过点A作，∵为等腰直角三角形，斜边在轴上，，∴，，∴，∴,∵反比例函数的图象也经过点A．∴，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴的面积=；（3）解：∵，∴当时对应的自变量的取值范围：，故答案为：．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；（2）解：如图1，作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；（3）解：（方法一）如图2，当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．（方法二）如图4，当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠BEF