广东省中山西湾外国语学校2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试卷（含答案）

广东中山西湾外国语学校2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题1.下列图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2.颖川大桥设计立意为“鲲鹏展翅乾坤广，鱼跃颖川天地宽”，造型新颖独特，融入了禹州“钧瓷文化的元素”，已成为禹州地标性建筑和颍河夜色景观网红打卡地．主桥采用两跨独塔单索面斜拉桥结构，桥塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更加稳固，其中运用的数学原理是（

）A．对顶角相等B．三角形具有稳定性C．垂线段最短D．两点之间线段最短3.如图，在ABC中，AD为中线，AB=5，AC=9，则ACD与ABD的周长之差为（

）A．4B．5C．6D．74.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）A．10B．9C．8D．75.在ABC中，∠A=20∘,∠C=90∘，则∠BA．50°B．60°C．70°D．80°6.下列说法正确的是（

）A．周长相等的两个图形定是全等图形B．两个正方形一定是全等图形C．形状相同的两个图形一定是全等图形D．两个全等图形的面积一定相等7.用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明∠AOC=∠BOC的依据是（

）A．SSSB．AASC．SASD．ASA8.如图，在ABC中，∠A=72∘，∠C=46∘，D是AC上一点，连接BD，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．若DE=DF，则A．20°B．25°C．31°D．35°9.如图，ABC的BC边在数轴上，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，点B与−3重合，点E与1重合，连接BD．若ABC的周长为24，则ABD的周长为（

）A．14B．15C．16D．1710.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE=78∘，则∠CDEA．72°B．76°C．80°D．60°二、填空题11.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2米（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可以是_________米．（只需写出一个满足条件的值即可）12.在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为34则线段AB的长度为___________13.如图，在ABC和DEC中，DE⊥AC，垂足为E，∠B=90∘，且AC=DC，AB=DE．若∠A=25∘，则∠BCD的度数为14.如图，已知ABC的周长是31，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，则ABC的面积为_______．15.如图，在等边三角形ABC中，AD为BC边的中线，在AB，CB上分别取点M，N，且AM=BN=6，DN=3，在AD上有一动点P，则PM+PN的最小值为，此时，APPD的值是________三、解答题16.如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求α的值．17.如图，在ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD，交BC的延长线于点E．若∠B=35∘，∠E=25∘，求18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C分别在格点上，A34，

(1)在网格中画出平面直角坐标系，顶点C的坐标为；(2)连接AB，BC，AC，作出ABC关于x轴对称的图形DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）；(3)在y轴上找出一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置．19.如图所示，在ABC中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，在边AC上截取AF=AB，连接DF．已知∠DAF=115∘，∠BAE=50∘，∠D=∠C．求证：20.如图，某公园的入口可以抽象成一个等边三角形ABC，立柱DE的端点D在AB上，立柱GF的端点G在AC上，且两立柱均与地面垂直．若DE=GF，BC=23米，BD=6米，求EF的长度．21.如图，在ABC中，∠C=90∘，P，D分别是AC，AB上的点，连接PD(1)尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，连接DE．若DE⊥DP，求证：PA=PD．22.在ABC中，D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD．(1)如图1，当点D是BC边的中点时，SABD:(2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m，AC=n，求SABD:SACD的值；（用含(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD=DE，连接BE．若AC=4，AB=6，SACD=6，求23.在ABC中，AB=AC(AB<BC)，在BC上截取BD=AB，连接AD．在ABC的外部作∠ABE=∠DAC，且BE交DA的延长线于点E．(1)小明画出图1，并猜想ABEDAC．他证明的简要过程如下：请你判断小明的证明是否正确并说明理由；(2)借助图1，求证：∠BDE=∠DBE；(3)小华画出图2，并猜想AC=AE．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：∠ABC=__________．”你写出小亮所说的条件，并证明：AC=AE．参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.C10.B11.2(答案不唯一)12.813.130度14.6215.12216.解：由图中数据可知，122∘解得：α=105，所以α的值为105．17.解：PE⊥AD，∠DPE=90∘∠PDE+∠E=90∘∠PDE=90∘∠PDE=∠B+∠BAD，∠BAD=∠PDE−∠B=65∘AD是ABC的角平分线，∠BAC=2∠BAD=60∘∠ACB=180∘18.(1)解：如图：C点坐标为：52(2)解：如图：(3)解：如图：找到A点关于y轴的对称点A39;，连接BA39;与y轴交点，即为P．

19.证明：∠DAF=115∘，∠DAF+∠EAC=180∠CAE=65∘∠BAE=50∘，∠BAC=∠BAE+∠EAC=50∘∴∠DAF=∠CAB，DF=CB．20.解：DE⊥BC，GF⊥BC，∠BED=∠CFG=90∘ABC是等边三角形，∠B=∠C=60∘∠BDE=∠CGF=30∘CG=BD=6（米）．在RtBED和RtCFG中，BD=CG=6，∠BDE=∠CGF=30∘BE=12BD=3EF=BC−BE−CF=23−3−3=17（米）．21.(1)解：所求作图形如图所示(2)证明：EF是线段BD的垂直平分线，DE=BE，∠B=∠EDB．DE⊥DP，∠PDE=90∘∠ADP+∠EDB=90∘，∠C=90∘，∠A+∠B=90∘，∠A=∠ADP，PA=PD．22.(1)解：过A作AE⊥BC于E，点D是BC边上的中点，BD=DC，SABD故答案为：1:1(2)解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F，AD为∠BAC的平分线，DE=DF．AB=m，AC=n，S▵ABD=12(3)解：AC=4，AB=6，AD平分∠BAC，由（2）知，SABDSACDSABDAD=DE，由（1）知，SABDSEBDSABE23.(1)解：小明的证明不正确，他证明时所使用的DAC中的三个条件“∠DAC，AC∠ADC”不是“两角和它们的夹边”的关系．所以不能使用“ASA”来证明．(2)证明：AB=AC，∠ABC=∠C．∠DBE=∠ABE+∠ABC，∠