北师大版初中九年级下册数学3.2圆的对称性课件

初中数学九年级下3.2圆的对称性学习目标1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程；2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用；3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.复

习

回

顾1.什么是轴对称图形?

如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.

这条直线叫这个图形的对称轴.2.什么是中心对称图形？

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫

做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

1.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有多少条对称轴？你是怎么验证的？2.圆是中心对称图形吗?如果是，它的对称中心是什么?你是怎么验证的？问

题

引

入

1.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有多少条对称轴？你是怎么验证的？O探

究

新

知

一通过折叠的方法：圆是轴对称图形;对称轴是任意一条过圆心的直线；有无数条对称轴..OAB180°通过旋转的方法：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.2.圆是中心对称图形吗?如果是，它的对称中心是什么?你是怎么验证的？探

究

新

知

一3.一个圆是否必须旋转180°才与原来的图形重合？还可以是多少度？·旋转不变性探

究

新

知

一圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都与原图形重合。知

识

小

结圆的对称性轴对称性中心对称性旋转不变性·O链

接

生

活日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，你能尝试举例吗？如图，我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠AOB即为圆心角。AB是圆心角∠AOB所对的弦.是圆心角∠AOB所对的弧；圆

心

角：①②③④练习：下列各图中的角哪一个是圆心角？√圆

心

角：1.如图，在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，那么两个圆中有哪些等量关系？OA=OB=O′A′=O′B′，∠OAB=∠OBA=∠O′A′B′=∠O′B′A′′探

究

新

知

二平移′通过平移的方法发现：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。探

究

新

知

二′′2.如果这两个相等的圆心角在同一个圆中呢？

这些等量关系还成立吗？·OB′BA′A′′BA通过旋转的方法发现：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。探

究

新

知

二旋转在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在⊙O和⊙O′中，（在⊙O中）∵∠AOB=∠A′O′B′，∴AB=A′B′，⌒⌒AB=A′B′同

圆A′′B′′知

识

小

结′符号语言：等

圆′3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，你有什么发现？4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弦相等，你有什么结论？∴∠AOB=∠A′O′B′，AB=A′B′⌒⌒∵AB=A′B′∵AB=A′B′∴∠AOB=∠A′O′B′，⌒⌒AB=A′B′探

究

新

知

二·OB′BA′A′′B′′圆心角、弧、弦的关系定理：圆心角弧弦同圆或等圆在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。“知一推二”

思

考强调：在同圆或等圆中.′

例1

如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？⌒⌒

EBCOAD例

题

讲

解

解∶又∴AD=

CE⌒⌒∴BE

=

CE⌒⌒∴AD=

BE⌒⌒∴BE

=

CE∵∠AOD=∠BOE灵活转化圆心角、弧、弦之间的关系。解∶BE=CE.理由是∶1.如图，A、B、C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？解∶△ABC≌△DCB.

理由是∶∵

AB=CD∴

AB=CD⌒⌒∴AC=BD⌒⌒∴AC=BD∵AC=BD

AB=CD

BC=CB∴△ABC≌△DCB跟

踪

练

习应

用

提

升解：四边形OACB是菱形，理由如下：连接OC，∴AC=AO,∵AO=BO，∴AO=BO=BC=AC.∴四边形OACB是菱形.辅助线圆的对称性轴对称性中心对称性旋转不变性对称轴有无数条，即过圆心的直线对称中心为圆心旋转中心为圆心圆心角、弧、弦的关系定理圆心角相等弧

相

等弦相等在同圆或等圆中课

堂

小

结：研究图形的方法：折叠、旋转、平移、推理证明.“知一推二”1.如图，已知⊙O和⊙E半径相等，AB、CD分别是⊙O和⊙E的两条弦.EDCOBA(1)若AB=CD，则

=

;

=

.(2)若∠AOB=∠CED，则

=

，则

=

.当

堂

检

测2．如果两个圆心角相等，那么（

）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对3.如图，AB是⊙O的直径，

OD∥AC，

的大小有什么关系？为什么？⌒⌒

CD与BD1.如图，已知⊙O和⊙E半径相等，AB、CD分别是⊙O和⊙E的两条弦.EDCOBA(1)若AB=CD，则

=

;

=

.(2)若∠AOB=∠CED，则

=

，则

=

.∠AOB∠CEDABCD当

堂

检

测

答

案2．如果两个圆心角相等，那么（

）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D3.如图，AB是⊙O的直径，

OD∥AC，

的大小有什么关系？为什么？⌒⌒

CD与BD1234

1.如图，AB，CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD，那么________________，______________.（2）如果,那么______________，______________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________，_____________.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是E、F，OE与OF相等吗？为什么？课

后

作

业2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，则∠AOE=_____．3.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，,求证:AB＝CD.1.如图，AB，CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD，那么________________，______________.（2）如果,那么______________，______________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________，_____________.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是E、F，OE与OF相等吗？为什么？课

后

作

业

答

案∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，则∠AOE=_____．75°3.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，,求证:AB＝CD.1.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是E、F，OE与OF相等吗？

为什么？解：OE=OF，理由如下：在△AOB和△COD中，AO=CO，BO=DO，AB=CD