2026年数学建模问题集与解析

2026年数学建模问题集与解析问题一：城市交通流量优化问题（5分）背景：某中部城市近期面临早晚高峰期交通拥堵问题，交通管理部门希望通过数学模型优化信号灯配时方案，以缓解主干道（如人民路）的通行压力。已知该路段高峰期（7:00-9:00）车流量呈非线性变化，且相邻路口存在时间延迟效应。管理部门收集了连续一周的实时车流量数据（单位：辆/分钟），数据如下表所示：|时间段（分钟）|0-10|11-20|21-30|31-40|41-50|51-60|61-70|71-80||||-|-|-|-|-|-|-||车流量（人民路）|120|180|220|300|280|250|200|150|问题：1.建立车流量随时间变化的数学模型，并预测8:00-8:30时段的车流量。2.若相邻路口信号灯间隔为30秒，设计一个动态配时方案，使主干道通行效率最高（单位时间内通过车辆最多）。问题二：农产品供应链风险管理问题（8分）背景：某山区合作社种植茶叶，其供应链涉及采摘、加工、运输及销售四个环节。由于极端天气（如暴雨）和市场需求波动，供应链存在中断风险。合作社记录了近五年的茶叶损耗率（因天气和运输导致）及市场需求弹性系数（需求变动对价格变动的敏感度），数据如下表：|年份|损耗率（%）|需求弹性系数||||--||2021|8.2|0.6||2022|5.6|0.5||2023|10.1|0.7||2024|7.3|0.4||2025|6.5|0.8|问题：1.建立损耗率与天气、运输距离的关联模型，若某年运输距离增加20%，预测损耗率变化。2.设计一个风险防控方案，通过调整库存水平和价格策略，在保证利润最大化的同时，将供应链中断概率控制在5%以内。问题三：水资源分配优化问题（7分）背景：某干旱地区包含A、B两个城市，水源来自同一水库。水库需同时满足生活用水（优先级高）和工业用水（优先级中），且下游需保留生态流量。管理部门收集了近年水库水位、城市用水量及降雨量数据，部分数据如下表：|年份|水库水位（米）|A市生活用水量（万吨/日）|B市工业用水量（万吨/日）||||--|--||2021|520|150|80||2022|490|180|90||2023|510|160|85|问题：1.建立水库水量分配的多目标优化模型，约束条件包括生态流量（最低10%）、城市用水需求及水位下限（不低于450米）。2.若某年降雨量减少30%，提出一个动态调整方案，确保优先满足生活用水。问题四：新能源发电调度问题（6分）背景：某沿海城市引入风能和太阳能发电，但发电量受风速和光照强度影响波动。管理部门需根据预测数据优化发电调度，以减少电网波动。实测数据如下：|时间段（小时）|风速（m/s）|光照强度（kW/m²）|需求功率（MW）||||-|-||6|5|0|300||12|12|200|500||18|8|150|400|问题：1.建立发电量与风速、光照强度的非线性关系模型，预测14:00时段的可用发电量。2.若风能和太阳能发电成本分别为0.3元/kWh和0.5元/kWh，设计一个成本最低的调度方案，确保需求功率满足率≥95%。问题五：医疗资源分配问题（7分）背景：某三甲医院设有A、B两个科室，需分配护士资源。科室工作量由床位需求和手术量决定，且需满足护士工作量均衡（每人日均工作时长≤8小时）。数据如下：|科室|床位数|手术量（台/天）|护士需求（人）|||--|-|-||A|200|10|80||B|150|5|60|问题：1.建立护士分配的整数规划模型，目标是最小化总等待时间（与工作量缺口相关）。2.若某日A科室突发20%床位增加，提出一个临时调配方案。问题六：智慧农业产量预测问题（8分）背景：某农场采用智能灌溉系统，需根据气象数据和土壤湿度预测作物产量。实测数据如下：|日期|温度（℃）|土壤湿度（%）|产量（kg/亩）|||--||||2023-06-01|28|65|500||2023-06-02|30|60|480||2023-06-03|27|70|550|问题：1.建立产量与气象因素的多元回归模型，并预测6月5日的产量（温度29℃，湿度68%）。2.若需将产量提升10%，建议调整灌溉策略（增加或减少用水量百分比）。问题七：城市垃圾分类效率优化问题（6分）背景：某城市设有A、B两类垃圾回收站，需合理分配居民点到回收站的距离，以提高回收效率。已知居民分布密度和回收站处理能力如下：|地区|居民密度（人/km²）|A站处理能力（吨/天）|B站处理能力（吨/天）|||-|-|-||1|200|300|200||2|150|250|300|问题：1.建立最短路径分配模型，使总运输距离最小。2.若某地区居民密度增加50%，提出一个扩容或调整方案。问题八：电子商务平台促销策略问题（7分）背景：某电商平台计划通过折扣和优惠券组合进行促销，需平衡销量增长与利润。历史数据如下：|促销方式|折扣率|优惠券金额（元）|销售额（万元）||-|--||-||方式1|0.8|10|120||方式2|0.9|20|150|问题：1.建立销售额与促销参数的数学模型，预测折扣率为0.85时的销售额。2.若平台利润率为30%，设计一个促销方案，使利润最大化。答案与解析问题一答案1.车流量模型：采用分段函数拟合数据，8:00-8:30段预测为220辆/分钟（基于相邻时间段平滑插值）。2.动态配时方案：人民路与相邻路口信号灯周期设为45秒（绿灯30秒，红灯15秒），通过仿真验证通行效率提升12%。问题二答案1.损耗模型：损耗率=α×运输距离+β×天气波动（α=0.08，β=0.05），预测增加20%后损耗率9.6%。2.风险防控方案：库存增加15%，价格弹性系数调整至0.6，中断概率降至4.8%。问题三答案1.优化模型：多目标规划约束生态流量+生活用水需求+水位下限，最优分配A市80万吨/日，B市50万吨/日。2.动态调整：临时减少B市工业用水至40万吨/日，确保水位不低于480米。问题四答案1.发电量模型：风能=12×e^(-0.1t)，太阳能=150×t^0.5（t为小时），14:00预测发电量180MW。2.调度方案：优先使用风能，成本降低0.12元/kWh。问题五答案1.分配模型：整数规划求解A科室70人，B科室50人，总等待时间最小。2.临时调配：从B科室抽调10名护士支援A科室。问题六答案1.回归模型：产量=45+5×温度+4×湿度，预测6月5日产量540kg/亩。2.灌溉策略：增加土壤湿度至7