新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（原卷+解析）

新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.集合，集合，则等于（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.已知，，则（）（是的半角）A. B. C. D.5.已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.6.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.函数的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38.若是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是（）A.B.C.D二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有写错的得0分）.9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B.C.是函数图象的一条对称轴D.函数是奇函数11.已知函数，下列说法正确的是（）A.是该函数一个单调递增区间B.函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C.若，则的最小值为D.若，函数在上有且仅有三个零点，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.12.函数的定义域为___________．13若，则___________.14.中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15.求下列各式的值：（1）；（2）．16.求解下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.17.已知二次函数满足，．（1）求解析式；（2），恒成立，求的取值范围．18.已知函数，．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．19.已知函数.（1）证明：为奇函数；（2）用定义证明：在区间上减函数；（3）解不等式.新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意得，.故选：A2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题“”的否定是特称命题“”可得.【详解】因为全称命题“”的否定是特称命题“”，所以“”的否定是“”．故选：C3.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，令，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【详解】当时，若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，当时，则；当时，则，故C错误；若，则，故D正确故选:D4.已知，，则（）（是的半角）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用半角公式求解即可【详解】∵，∴，∴．故选：A5.已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】因为，，，所以，故选C.6.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，从而得解.【详解】因为幂函数是上的偶函数，则，解得或，当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意；当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意.所以，则，其对称轴方程为，因为在区间上单调递减，则，解得.故选：C．7.函数的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】令分段求出解即可得出答案.【详解】由解得或，由则只有满足条件.由解得不满足故满足条件的零点只有1个.故选：B8.若是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】将不等式转化为或，两种情况来分类讨论，而函数和时x的取值范围可根据为奇函数和单调性求出.【详解】∵是R上的奇函数，且在内是增函数.∴在内也是增函数，又，，.当时，；时，；或可解得或，∴不等式的解集是.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，解不等式过程中运用了分类讨论的思想.题目难度较易.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有写错的得0分）.9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC.【详解】对于A，，不等式成立，A正确；对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误；对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误；对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确.故选：AD10.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B.C.是函数图象的一条对称轴D.函数是奇函数【答案】ABC【解析】【分析】选项A，由函数图象由周期求出即可判断；选项B，把点带入求出即可判断；选项C，根据正弦函数的对称性即可判断；选项D，得出的解析式，再求出即可判断；.【详解】由函数的图象可得由，解得，从而A正确；，又因为，解得，故B正确；从而，当时，，所以，函数的图象关于直线对称，所以C正确；所以，即函数为偶函数不是奇函数，从而D错误.故选：ABC11.已知函数，下列说法正确的是（）A.是该函数的一个单调递增区间B.函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C.若，则的最小值为D.若，函数在上有且仅有三个零点，则【答案】AD【解析】【分析】，A选项，由正弦函数单调区间可判断选项正误；B选项，得到平移后的函数解析式，后由正弦函数对称轴可判断选项；由，要使最小，则可取为相邻的两个最值点，据此可判断选项正误；D选项，设，由，，结合在上有且仅有三个零点可得关于的不等式，即可判断选项正误.【详解】.A选项，，，因在上单调递增，则是该函数的一个单调递增区间，故A正确；B选项，函数的图象向右平移个单位长度后的函数解析式为，其对称轴满足，，不包含y轴，故B错误；C选项，若，要使最小，可取为相邻的两个最值点，此时为最小正周期的一半，即，故C错误；D选项，设，则，，因函数在上有且仅有三个零点，则，故D正确.故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.12.函数的定义域为___________．【答案】【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.【详解】根据函数的解析式，列不等式求函数的定义域．函数的定义域需满足，解得：且，所以函数的定义域是．故答案为：13.若，则___________.【答案】【解析】【分析】由题意利用利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【详解】由诱导公式可得故答案为：14.中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________．【答案】或【解析】【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式得到，再由诱导公式及两角和的正切公式得到方程，求出.【详解】因为，又，所以，即，显然，所以，所以，即，解得或.故答案为：或【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出，再由诱导公式及两角和的正切公式计算可得.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15.求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则求值.（2）根据对数的运算法则求值.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.16.求解下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求值.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式，先求得，然后求得.（2）将所求表达式转化为只含的形式，由此求得正确答案.【小问1详解】，是第一象限角或第二象限角，①当时第一象限角时，；②当时第二象限角时，.【小问2详解】,,.17.已知二次函数满足，．（1）求的解析式；（2），恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案；（2）由题可得，据此可得答案.【小问1详解】设，因，，则，则.，则；小问2详解】，恒成立.，当时取等号，故.18.已知函数，．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期；单调递减区间；（2）最大值为；最小值为.【解析】【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；解不等式，可得出函数的单调递减区间；（2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值和最大值.【小问1详解】因为，所以函数的最小正周期；由，得.即函数的单调递减区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，当即时，函数取最小值，；当即时，函数取最大值，.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.19.已知函数