【《无人机集群与突防无人机的等效阿波罗尼奥斯圆仿真分析》10000字】

无人机集群与突防无人机的等效阿波罗尼奥斯圆仿真分析目录TOC\o"1-3"\h\u135241绪论 绪论1.1无人机集群协同对抗的背景及意义随着人工智能以及无人机技术的高速发展,新兴的群体智能也在无人机领域初露峥嵘,而计算机刻板高效这一特性,使交战中的不确定性大幅度减少.驾驶技术、经验、运气等不确定因素,被飞机性能、策略、预设决策等确定性方法替代.同时无人机,”无人”这一特性,使其可以高效的完成诸多人类难以解决的高危、高难度工作,当下,已然被广泛推广,可以预见在不远的未来,这会是战争中不容小视的一股”潮流”,或许未来的小中规模空中交战的主角也将更换为无人机这一后起之秀.唯一美中不足的是,无人机的单机载荷能力略有欠缺,低功耗装备配比不足,使其难以独立完成系统性任务.于是乎!无人机协同对抗,极有可能是未来智能化战争的主要发展方向.相较于传统战机,无人机的协同对抗有着更优越的协调性,更灵活的智能性.在此模式下,其低成本且规模庞大这一优势,得以无限放大.无人机群能够,更有效的利用大量集群内部的信息共享和通讯便捷的优势,显著的提升集群态感知能力及任务达成效率.相较于传统的载人航空器,无人机的环境适应性、机动性和生存能力更为优秀.无人机的低制造和维修成本使其可以实现零人员伤亡任务模式,还可以有效提升协同率和任务执行效率.无人人机协同对抗这种模式,突破了无人机单一机体的任务的局限性.因为无人机集群的特殊性,在真实常态化场景中很难进行验证,为此本文设计了经典的电子对抗场景,以达到尽可能模拟还原无人机集群的自主协同决策过程这一最终目的,同时验证本文提出针对无人机集群协同对抗的可行性.在传统模式下,假设的前提大多为敌方已然完全明晰本国策略,这在多变的实战中几乎是不会发生的情况,所以本文的主要方向为让无人机在实战环境中自主进行控制决策,且不需要完全获得对方的控制决策,从而达到最优无人机协同追捕、逃脱策略.1.2研究现状无人机技术最早的起源就是军事对抗，在越南战场，美军使用无人机进行空中侦察以及电子情报传输，可视为无人机技术首次实战应用。在伊拉克战场，无人机已经可以完成同战斗机的实时数据对接，进行有效诱导和佯攻，为最终战争的胜利奠定了基础[1]。后续经过几十年的科学研发，无人机的品类和应用方式越发广泛起来。因其载荷低且较为单一的特性，使其对于任务的执行力较为有限，无人机技术转向集群化方向可谓是必然选择与结果。无人机的应用，从单平台转向多平台集群方向。[2]美国空军科学顾问委员会也提出了，无人机更适合以成群的方式完成任务而非单独行动。[3]美国国防部对于无人机较多的考虑平台自主运作转换为多平台协同运作的模式，4并明确表示集群协作是当前无人机系统陈、亟需的能力。如今国内的民用和军用无人机集群技术正在快速发展，有诸多科研机构都相继投入研发，罗德林[6]带头引入的多智能体系统理论，重新定义了个体无人机的定位，将其视为独立智能体，同时构造大规模集群对抗的模型，使无人机集群内可以更为高效的完成协同对抗任务.对无人机集群的路径规划、分配任务、自主执行能力等均有较大突破。追逃问题模型2.1条件预设无人机的尺度相对于其速度和空域大小很小，可视作质点，无人机问题可视作质点的追逃问题。此外，无人机的特殊性在于，接近一定距离之后即可攻击，拥有捕获半径。攻击方携带对地武器，防守方携带对空，双方目的不同。为了使问题简化，本文赋予合理数值并进行简单的前景预设：2.1.1λ大小讨论设VP与Vλ＞1追捕者性能优于逃跑者追捕者性能优于、等于逃跑者情况下，大概率会出现，轻易捕获或距离恒定结果，所以本文着重讨论λ＜12.1.2问题叙述本文只讨论平面问题，在已知攻击纵深L=50km，也场地宽度的矩形场地ABCD上进行无人机机群的协同对抗，红方为防守方，红方无人机以编队方式进行拦截，速度为VP=200m/s，最小转弯半径为Rp=350m，蓝方为进攻方，行进速度为VP=250s，最小转弯半径为RE=500m，也就是进攻方速度快但转向速度慢，拦截方速度慢但转向速度快。红方编队需要保证任何两架无人机的间距需大于30m，每一架无人机与本集群中至少两架无人机的距离不超过200m。当红方无人机群由运载机蓝方无人机与红方任何2架无人机的距离均小于R=300时，则认为此蓝方无人机被成功拦截。若蓝方无人机到达底线也就是最右边边界同时所用时间小于360s时，就认为蓝方无人机进攻成功。红方无人机编队由红方运载机运输到场内并投放，投放5架，初始队形为圆形，随后可根据需要随意变化。任何时刻，红方运载机与任意一架无人机的距离大于100m，与所属无人机编队中至少一架无人机的距离不超过10km，与蓝方的突防无人机的距离大于5km追击与捕获：两架红方运载机初始时刻投放无人机拦截编队，投放位置为CD边上的G1和G2两点，DG1=20，G1G2=30突破与防守：蓝方无人机初始位置固定，为边界AB中点，红方无人机位于边界CD上，具体位置可自主设定。求出通道带宽M的下限Mmin，使得实际通道带宽M比Mmin2.1.3模型假设（1）本文只考虑平面上的红蓝双方对抗；（2）双方无人机均装载有探测装置和数据链，能够准确探测对方无人机和己方无人机的实时位置；红蓝双方无人机的速度保持不变，运动的方向可根据机动策略的需要随时改变，但是受转弯半径的限制；（4）红方运载机布设无人机集群为瞬间布好；（5）红方无人机在对抗过程中不要求全程按照某一固定队形飞行，可根据需要随时调整队形3.追击与捕获3.1非对称的追捕问题与阿波罗尼奥斯圆红方两个无人机集群初始位置固定，初始队形固定，但初始速度方向，队形朝向没有固定，因此红方在蓝方运行的过程中最大机动范围为可等效为一系列同心圆。同样蓝队的初始速度方向也没有固定，则此问题可以等效为多对一非对称的追捕问题，可以用阿波罗尼奥斯圆来划分可以逃脱与不能逃脱的区域[7]。图1-1阿波罗尼奥斯圆如图1-1所示，E点为蓝方无人机，P点为红方单个拦截无人机，已有文献证明当双方无人机满足λ<1，且都用最大速度飞行，则可以同时到达的点所形成线为阿波罗尼奥斯圆，蓝方无人机必须经过阿波罗尼奥斯圆才有可能与红方拦截机相遇，并且相遇点位于阿波罗尼奥斯圆内。阿波罗尼奥斯圆的方程描述如下:阿波罗尼奥斯圆的圆心坐标为O(1-1)圆的半径:(1-2)3.2静态最大捕获范围等效捕获距离在本文中，蓝方无人机同时位于两架红方无人机的捕获范围（R=300）时，则认为红方成功拦截了蓝方无人机，因此阿波罗尼奥斯圆无法直接描述红方的最大捕获范围。对此问题建模如下。3.2.1静态最大捕获范围计算静态最大捕获范围：问题中描述为蓝方无人机必须至少与红方任何2架无人机的距离均小于R=300m时，则认为此蓝方无人机被成功拦截，故一定存在一个最大捕获距离，则其相对应的为静态最大捕获范围。图1-2静态最大捕获距离示意图如图1-2所示，设A1、A2为两个红方无人机，以A1、A2为圆心，捕获半径R=300为半径做圆，两圆交于T点，线段OT垂直于直线AOT长度与A1、A2长度负相关，红方两架无人机最短距离为30m，A1、A2长度最小为30，即因此最大OT长度约为299.62m。规定了红方无人机初始位置和队形，对初始速度方向均无硬性要求，则红队无人机编队飞行时可能朝向任意角度。如图1-3，A1图1-3静态最大捕获范围示意图3.2.2最优队形红方任何一架无人机任何时刻与本集群中至少两架无人机的距离不超过200m，则最小编队为3架无人机，又由于一队无人机由5架组成，因此红方一队无人机无法拆成两队飞行。本文提出了如下队形如图1-4，兼具最大编队半径与最大可能捕获距离。其中A1到𝐴5为红的一个编队，5个点组成两个等边三角形△A1A2A3和△A1图1-4最优队形示意图3.3动态最大捕获范围计算动态最大捕获范围：根据蓝方无人机的位置，与静态最大捕获范围边上的点相对应的阿波罗尼奥斯圆的集合所形成的范围，为动态最大捕获范围。阿波罗尼奥斯圆描述的是追逃两者相遇位置，而在本题当蓝方进入红方的静态捕获范围中就算作被捕获，因此捕获发生在相遇之前，红方最大的动态捕获范围要比阿波罗尼奥斯圆大。建模如下。若给与红方无人机初始位置的偏移，使其向更利于捕获的方向移动与静态捕获半径相同的距离，则此时可以等效为红方拦截无人机只有与蓝方无人机相遇才算做被捕获。如图1-5所示，由于双方无人机初始运动方向的任意性，因此偏移后的红方拦截无人机位置分布在以初始位置为圆心，静态最大捕获距离为半径的圆上。图1-5红方无人机机群初始位置的等效圆示意图图1-6简易动态最大捕获范围示意图红方无人机可以在等效圆上的任意一点，因此，动态最大捕获范围为蓝方无人机与红方无人机初始位置等效圆上所有点对应的一系列阿波罗尼奥斯圆的并集。如图1-7所示，以四个可能点为例展示，其中灰色圆为阿波罗尼奥斯圆,且四个圆半径不完全相同，圆心也不相同，故其不是同心圆，灰色区域并集为动态最大捕获范围的一部分。3.3.1动态最大捕获范围求解根据阿波罗尼奥斯圆圆心坐标可知，若红方无人机编队一系列P点在一个圆上，则其分别对应的阿波罗尼奥斯圆圆心也会分布在一个圆上。图1-7单一动态最大捕获范围边界点的求解示意图如图1-7，设E点为蓝方无人机初始位置，其坐标为（XE,YE）,P点为单队红方无人机初始编队圆中心，其坐标为（XP,YP），P′点在红方无人机静态最大捕获圆上，其坐标为（XP',YP'）,半径为R1=499m，O点为追捕者P与逃脱者E对应的阿波罗尼奥斯圆圆心，其坐标为（XO,YO）,O’点为P′与E点对应阿波罗尼奥斯圆圆心，其坐标为（XO',Y由阿波罗尼奥斯圆圆心公式可得O点坐标为：(1-4)O’点坐标为：(1-5)以O′点为圆心的阿波罗尼奥斯圆的半径为：R2可得以O’点为圆心的阿波罗尼奥斯圆的方程为：(XNN′点为OO′与阿波罗尼奥斯圆的交点,则N′坐标为(1-7)P′点所在圆形方程为：(X遍历N′可得动态最大捕获范围边界数值解。3.4捕获与逃脱条件通过以上过程我们建立了任意初始位置的一队红方编队追捕单个蓝方无人机的动态最大捕获范围，第二队红方编队的动态最大捕获范围同理可得，则会得到如下结果.3.4.1捕获与逃脱条件图1-8能逃脱的蓝方无人机初始位置的示意图其中□ABCD为场上边界，P1和P2为红方无人机编队圆心初始位置，E为蓝方无人机初始位置，根据预设前提规定底线为线段CD所在直线。可以分别得到以E为逃脱者对应p1若当两个动态捕获范围边线与底线所在直线有3个或4个交点时,设P1对应的动态捕获范围与底线及其延长线的交点为U1、U2，P2对应交点为U3、U同时U1>U2；U3>U43.4.2红方初始静态捕获圆在求得的范围中需要将初始就在红方无人机集群静态太最大捕获范围内的点去掉，相当于去掉两个以G1、G3.4.3线性插补求解数值解交点由于本文所求的动态捕获范围是数值解，很大可能无法求解出U1、U2、U3如下：初始化k1=1，k2（2）在P1动态捕获范围中查找XN'n＜L且XN'n+1＞L或者XN'n＞L且XN'n+1＜L，记录X（3）计算=JK1=YN'n+1-(XN'n+1−L)(XN'（4）若J1<J2，U1=J2，U2=J1否则U1=J1，U2=J2；（5）在P2动态捕获范围中查找XN′n<L且XN′n+1>L或者记录XN′n＞L且XN′n+1＜L，记录X（6）计算IK2=YN′n+1−(XN′（7）若I1<I2，U3=I2,，U4=I1否则U3=I1，U4=I2,结束。3.5追击与捕获结论图1-9对于蓝方无人机初始位置所形成的动态最大捕捉范围的示意图从图1-9中看出，G1和G2点对于蓝方无人机所形成的动态最大捕捉范围不是正圆。图1-10能逃脱的蓝方无人机的范围在图1-10蓝色区域表示在这个位置出发的蓝方无人机都能躲避红方无人机集群的拦截到达底线。其中蓝方无人机的初始位置的精度在100m，其因为红方无人机集群的探查范围为R1，所以在边界CD上如图所示，会存在一个以G1和G2点为圆心，以R1为半径的半圆是没有任何蓝色飞机能飞出去的可能。因为G1和G2是以点（50，35）对称的，故图10呈现的蓝色飞机所能飞出底线CD的初始位置的范围是以y=35呈对称的。因为边线会对可逃脱的点有影响，故如图10所示，其最外围的蓝色飞机所能飞出底线CD的初始位置的点并不与G1和G2处于同一个y边线也会影响可逃脱的点使得可逃脱的点并不对成，或对称轴并不对齐。蓝方无人机的最佳突围策略为：在范围内的蓝方无人机直接向没有被两个动态最大捕获范围覆盖的底线区域移动直至接触底线；在范围外的蓝色无人机先向最近的范围边线移动，然后向最近的没有被两个动态最大捕获范围覆盖的底线区域移动直至接触底线.4.突破与防守4.1关于场中线对称的突防与防守策略与求解由图2-1可知，蓝方无人机于边界AB的中心点出发，由于红方无法预知蓝方无人机的飞行方向，显然，红方运载机释放无人机集群的位置应关于边界CD的中点对称。图2-1上区域内的突防示意图将整片区域视作按边界AB中点E与CD中点连线所分成的上、下两区域，在上区域中考虑FYO1及其释放的无人机集群，由于红蓝双方速度比已知，当带宽未知时，由第三章公式可证得得，阿波罗尼奥斯圆的圆心与半径与G1的纵坐标YG1有关。由于蓝方无人机受突防时间限制，对于红方无人机集群,其各自阿波罗尼奥斯圆应覆盖尽可能长的边界当SC等于0，即运载机FYO1与FYO2释放的无人机群形成的等效阿波罗尼奥斯圆相交与CD中点时，其覆盖了最长的边界长度，此时，边界长度就是待求的通道带宽下限Mmin。由阿波罗尼奥斯圆的性质可得，只考虑上区域，当等效阿波罗尼奥斯圆于边界相交于D以及CD中点F，相当于从以G1为圆心，最大捕获范围为半径的圆的圆周上取一点P1，使得P1F/EF=4/5，即P1F=40km。；取一点P2，使P2D/ED=4/5，ED=L2由于蓝方无人机存在突防时间上限，同时通道存在边界，因此对于红方无人机群，最佳拦截策略是覆盖点F，使得F处在等效阿波罗尼奥斯圆内，与阿波罗尼奥斯圆的圆周距离为ε(ε→0)。蓝方无人机的速度大于红方无人机，考虑当通道带宽无限，同时蓝方无人机不受最长突防时间限制时的情况，蓝方无人机一定可以通过使用沿Y轴方向飞行最够长的距离后转向X轴，从而成功突防。现将对于蓝方无人机最不利的绕过红方无人机的情况描述如下：红方无人机与蓝方无人机相向运动，在某时刻的距离为l。双方同时向同一与原速度方向垂直的方向运动，经过时间t，红方无人机积累了足够长的垂直方向距离优势(250-200)t=50t，重新转向原方向前进，经过时间t1，刚好与沿垂直方向前进的红方无人机相遇。红方无人机以200的速度前进50t所用的时间t1=t/4，蓝方在t1内前进了l，故l=250t/4，t=4l/250。蓝方无人机完成超越的总时间为T=t+t1=l/50，与l成正比；在垂直方向运动的总距离s=250t=4l，与l成正比。因此，双方距离越远，蓝方无人机需向垂直方向运动更远的距离，消耗更多的时间，考虑通道带宽与突防时间限制，在双方距离较远处进行转弯机动，对蓝方无人机突防成功是不利的。因此，蓝方无人机在AB中点出发时的最佳突防策略是，在与红方无人机X轴方向距离较远时，沿X轴方向前进，缩短与红方无人机在X轴方向的距离；在与红方无人机X轴方向距离较近时，执行转弯操作以到达边界。红方无人机拦截成功的条件可以等效为，VEX<50，目的是令蓝方无人机加长飞行时间以及靠近边界。因此，突防策略为沿向量ED方向。用以下三个方程求得Mmin其中，R1和O1分别为由蓝方无人机出发点E和红方无人机出发点P1将上述方程组列出：式中YP,θ1,θ此处的M即为通道带宽下限。4.2以蓝方无人机位于红方无人机捕获半径为唯一捕获条件的最小带宽与时间4.2.1红方无人机无法直接拦截论证由于一方面阿波罗尼奥斯圆和动态捕获最大范围只是理论上红方无人机能够捕获蓝方无人机的可能范围，即是否一定可以捕获到并不能做出准确判断，最终判断能否捕获的标准为在时刻T，蓝方无人机出现位于红方无人机捕获半径上的状态，在T时刻之前蓝方无人机均有机会突破红方无人机拦截。之前的论证不考虑双方转弯半径，以下将考虑双方转弯半径，以蓝方无人机出现位于红方无人机捕获半径为唯一捕获条件，讨论红蓝两方最佳机动方案。上文中论证了蓝方只有一开始走中线才能花费最小时间突破红方拦截，而且在带宽足够的情况下，红方无人机无法通过机动策略来捕获蓝方无人机，只能消耗蓝方无人机剩余机动时间来进行拦截。4.2.2红方无人机的两种最佳防守策略图2-2最优拦截策略的示意图在只有两个红方无人机群时，会有以上两种最优拦截策略，相应在带宽足够的情况下，蓝方也会有相应机动策略和最近机动距离D。第一种策略如图2-2左所示，红方两无人机群先后在中线上飞行，蓝方开始机动同时机动，以期有最大的拦截带宽。第二种策略如图2-2右所示，红方无人机上下对称分布，在保证蓝方无人机不会从中间通过的最大间距下，在蓝方开始机动同时机动，以期有最大的拦截带宽。首先证明双方在到达蓝方最短机动距离之前机动没有意义：若红方偏离中线，则蓝方继续保持沿中线飞行，到达最短机动距离时机动即可。蓝方若提前机动，红方也可跟随做相应激动，而蓝方如果继续机动，以期出现不用通过最短机动距离时的机动策略突破红方无人及拦截，首先这种机动需要占用一定带宽，其次斜向的机动使得横向机动分量变小，延长了蓝方的突破时间。因此蓝方在到达最短机动距离之前，不会偏离中线飞行。讨论以上红方两个编队的两种相对位置关系时，蓝方为了突破拦截需要占用的带宽W消耗的时间T由于红方无人机的转弯半径比蓝方无人机小,因此假设红方无人机的最大捕获范围一直朝向蓝方无人机。4.2.3两种策略的求解两种情况对所用带宽W，时间T的最小值求解，对前进距离S，平均前进速度V求解：情况一求解图2-3一对一追逃示意图首先分析一对一追逃情况，在此称为情况一，情况一解析图如上图所示：图中虚线为场中线，以场中线为X轴建系，上半场为Y正方向，P1某红方无人机初始位置，E1为蓝方无人机初始位置P3为整个机动过程中，红方无人机机群与蓝方无人机距离最小的红方无人机群的位置，距离为捕获半径，E4为整个机动过程中，红方无人机机群与蓝方无人机距离最小的蓝方无人机的位置，距离为捕获半径。因为E1与P1同时都在场中线上，故蓝方无人机不会沿着场中线直接飞而逃脱红方拦截。E2O1、O2为蓝方无人机两次转向圆心，对应转向角度相等为θ1，半径r1为500m。O3蓝方无人机在时间T内走过的路程为两段圆弧与一条直线的长度，长度等于时间与蓝方无人机速度的乘积：E整理得：2θ红方无人机在时间T内走过的路程为一段圆弧与一条直线的长度，长度等于时间与红无人机速度的乘积：P整理得：θ红蓝双方在T时间内运动的距离相同：T∗E4与中线的Y轴差YE4，为两个圆弧与一条线段的2*r1∗(1−cosθP3与中线的Y轴差YP3,为一个圆弧与一条线段的r2∗(1−cosθE4与P3距离为捕获半径YE4=Y综上可得一下等式：上式中未知量有T、θ1、θ2、E2E3、P2P3，红方为被动机动方，只有确定蓝方机动方向才能机动，蓝方则会选择消耗带宽最短的最近机动距离，通过多次论证分析发现：若要蓝方机动，θ1以下是消耗最小带宽时红蓝双方行进路线：图2-4一对一追逃结果此时，所用带宽为：3.79km消耗时间为：17.44sX轴方向行进长度：1km策略一求解图2-5红方横向编队追逃示意图策略一解析图如上图所示：图中虚线为场中线，P1、P2为红方无人机初始位置，E1为蓝方无人机初始位置，P3E2、E3为蓝方机动过程中可能经过的直线与O1、O2为蓝方无人机两次转向圆心，对应转向角度为θ1，半径r1为500m。O3、O4蓝方无人机在时间T1E既：θ红方无人机P1在时间TP既：θ红蓝双方在T1T1∗E5与P3距离为捕获半径E蓝方无人机P2在时间T于时间与蓝方无人机速度的乘积：E整理得：2θ红方无人机在时间T2P整理得：θ红蓝在T2T2∗E4与中线的Y轴差YE4，为两个圆弧与一条线段的2*r1∗(1−cosθP4与中线的Y轴差YP4r2∗(1−cosθE4与P3距离为捕获半径Y综上可得一下等式通过情况一和相关推导可以得到策略一这种策略为情况一下最大占用带宽的2倍。因此策略一所用带宽为：18.6km消耗时间为：34.88sX轴方向行进长度：1km策略二求解图2-5当红方无人机机群不在场中线，红方无人机机群与蓝方无人机的策略示意图第一种队形的另一种形式解析图如图2-5所示：图中虚线为场中线，以场中线为x轴建系，上半场为Y正方向，P1为红方无人机群初始位置，E1为蓝方无人机初始位置，P3和P5为整个机动过程中，红方无人机机群与蓝方无人机距离最小的红方无人机机群的位置，距离为捕获半径。E4如图所示，在红方无人机集群在蓝方无人机斜上方的时候，对于蓝方无人机有两种越过的方法：（1）蓝方无人机沿着E1E（2）蓝方无人机沿着E1同时，对与红方无人机机群其拦截蓝方无人机的策略来说也就有两种，并且与蓝方无人机的策略一一对应，1.红方无人机机群沿着P12.红方无人机机群沿着P1E2E3为直线，O1O2为蓝方无人机两次转向圆心，对应转向角度相等为θ1,半径r1为500m。O3、O4先讨论蓝色无人机采用策略（1），红色无人机机群采用策略1的时候：蓝方无人机从E1到E5的时间与红方无人机机群从P1E4与中线的Y轴距离为Y2∗r1∗(1−cosP3与中线的Y轴距离为Yr2∗(1−cosθE4与P3距离为捕获半径YE4再讨论蓝色无人机采用策略（2），红色无人机机群采用策略2的时候，此时对于第一种情况的来说，是第一种情况的特殊情况，即P1距离场中线的距离为蓝方无人机在时间T内走过的路程为两段圆弧与一条直线的长度，长度等于时间与蓝方无人机速度的乘积：E红方无人机在时间T内走过的路程为一段圆弧与一条直线的长度，长度等于时间与红无人机速度的乘积：P红蓝在T时间内运动的距离相同：T∗E5与中线的Y轴的距离YE5，为两个圆弧与一条线段的r静=P2与中线的Y轴差YP2,为一个圆弧与一条线段的Yp5+P与情况一相同，红方为被动机动方，只有确定蓝方机动方向才能机动，蓝方则会选择消耗带宽最短的最近机动距离，通过多次论证分析发现：若要蓝方机动，θ1、θ2都是90°，即蓝方飞机为了产生可以通过的Y轴差即最小消耗带宽一定会垂直于以下是消耗最小带宽时红蓝双方行进路线：图2-7红方纵向编队追逃结果可得策略二：所用带宽为：9.29km消耗时间为：39.44sX轴方向行进长度：1km机动前红方拦截机于X周偏差：1.1km各种策略的总结综上可得下表：所用带宽X轴方向行进长度消耗时间机动前红方拦截机场中线距离情况一3.79km1km17.44s0策略一18.6km1km34.88s0策略二9.29km1km39.44s1.1km表4-1二对一追逃结果由表4-1可以得到策略二的带宽占用和消耗时间都是最大值，因此红方飞机一定会选择策略二来进