人教版高一必修二第九章 统计

人教版高一必修二第九章统计引言：走进数据的世界在我们身处的这个时代，数据几乎无处不在。从每日的气温变化、股市的涨跌波动，到社交媒体上的点赞评论、电商平台的交易记录，数据以其独特的方式描绘着世界的运行轨迹。统计，作为一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学，正是我们理解这些数据、从中提取有用信息、做出合理决策的钥匙。本章将带领大家系统学习统计学的基本概念与方法，培养数据分析的思维，为今后更深入的学习和面对复杂的现实问题奠定基础。一、数据的收集要进行统计分析，首先必须获取数据。数据的收集是统计工作的起点，其质量直接关系到后续分析结果的可靠性与有效性。1.1数据的来源数据的来源大致可以分为两类：直接来源和间接来源。直接来源是指通过研究者亲自调查或实验获得的数据，这类数据通常被称为一手数据。例如，为了解学生的学习负担情况，我们设计问卷并向学生发放回收，得到的数据就是一手数据。间接来源则是指从已有的数据资料中获取，如政府统计公报、学术期刊、行业报告等，这类数据称为二手数据。在实际应用中，我们常常需要结合一手数据和二手数据，以全面地认识问题。1.2收集数据的基本方法常用的收集数据的方法包括普查、抽样调查、重点调查和典型调查等。*普查：普查是对调查对象的全体进行调查的一种方式。其优点是能够获得全面、系统的资料，数据准确性高；缺点是耗费的人力、物力、财力和时间较多，通常只用于一些至关重要的国情国力调查，如人口普查。*抽样调查：抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分个体作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的一种非全面调查方法。与普查相比，抽样调查具有经济性好、时效性强、适应面广等优点，是日常生活和科学研究中应用最为广泛的数据收集方法。1.3抽样方法在抽样调查中，如何科学地选取样本至关重要。常用的基本抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。*简单随机抽样：这是最基本也是最直观的抽样方法。它要求总体中的每个个体被抽到的机会均等，且每次抽取都是独立的。例如，我们可以将总体中所有个体编号，然后通过抽签或随机数表法来抽取样本。这种方法适用于总体个体数不多且个体之间差异不大的情况。*系统抽样：将总体中的个体进行编号并按一定顺序排列，然后按照固定的间隔抽取样本。例如，从全体学生中，先随机确定一个起始编号，然后每隔一定数量的学生抽取一个。系统抽样操作简便，样本在总体中的分布也较为均匀。*分层抽样：将总体按照某些重要的标志分成若干层（或组），然后在每个层内独立地进行抽样。例如，要了解某校学生的平均身高，可以将学生按性别分成男、女两层，再从每层中分别抽取样本。分层抽样的优点是可以保证样本在不同层之间的代表性，从而提高估计的精度，尤其适用于总体由差异明显的几部分组成的情况。在实际应用中，我们需要根据总体的特点和研究的目的选择合适的抽样方法，有时也会将几种方法结合使用。二、数据的整理与展示收集到的数据往往是零散和杂乱的，需要进行整理和展示，使其系统化、条理化，以便于后续的分析和解读。2.1数据的预处理数据预处理包括数据的审核、筛选和排序等步骤。审核是检查数据是否存在错误或遗漏；筛选是根据研究目的保留或剔除某些数据；排序则是将数据按一定顺序排列，如升序或降序，以便于观察数据的分布特征。2.2统计图表统计图表是展示数据的重要工具，它们能够将抽象的数据直观化、形象化，帮助我们快速把握数据的主要特征和规律。*频率分布表与频率分布直方图：对于连续型数据或数值型数据，我们常常将其分组，编制频率分布表，以显示各小组数据在总体中所占的比例。频率分布直方图则是用图形的方式来展示频率分布表的结果，它以横轴表示数据分组，纵轴表示频率与组距的比值（即频率密度），每个小矩形的面积代表该组的频率。通过直方图，我们可以清晰地看出数据分布的形态，如是否对称、是否有集中趋势等。*条形图：条形图适用于展示不同类别数据的数量或频率大小，它用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据的多少。条形图可以是纵向的，也可以是横向的，便于比较不同类别之间的差异。*扇形图：扇形图主要用于展示各组成部分在总体中所占的百分比。整个圆代表总体，各个扇形的大小表示该部分占总体的比例。扇形图能直观地显示各部分的相对重要性，但不适用于类别过多的情况。*折线图：折线图通常用于展示数据随时间或另一连续变量变化的趋势。它通过将数据点连接成折线，清晰地反映事物的变化方向和增减幅度。选择合适的统计图表对于有效传达信息至关重要。我们需要根据数据的类型和想要表达的重点来决定使用哪种图表。三、用样本估计总体在大多数情况下，我们无法对总体进行全面调查，而是通过抽样调查获得样本数据，并用样本的特征来估计总体的相应特征。这是统计推断的核心思想之一。3.1用样本的频率分布估计总体分布通过样本的频率分布表和频率分布直方图，我们可以大致推断出总体的分布形态。样本容量越大，这种估计的精度通常就越高。当样本容量无限增大且组距无限缩小时，频率分布直方图就会趋近于一条光滑的曲线，即总体密度曲线，它完整地描述了总体的分布规律。3.2用样本的数字特征估计总体的数字特征除了分布形态，我们还关心总体的一些数字特征，如反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数，以及反映数据离散程度的方差、标准差等。*集中趋势的度量：*平均数（均值）：是所有数据的算术平均，它利用了所有数据的信息，反应了数据的平均水平，但容易受到极端值的影响。*中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值。中位数不受极端值的影响，在某些情况下更能代表数据的一般水平。*众数：是一组数据中出现次数最多的数值。众数可能不止一个，它反映了数据中最常见的数值。*离散程度的度量：*方差：是每个样本数据与样本平均数之差的平方的平均数。它衡量了数据偏离平均数的平均程度。*标准差：是方差的算术平方根，它与原始数据具有相同的量纲，因此更常被用来描述数据的离散程度。标准差越小，说明数据越集中；标准差越大，说明数据越分散。在估计总体的数字特征时，样本平均数、样本方差（或标准差）分别是总体平均数、总体方差（或标准差）的无偏估计量（在样本方差计算中，我们通常除以n-1而非n，以获得无偏估计）。四、统计的应用与注意事项统计方法在各行各业都有着广泛的应用，从经济分析、市场调研到科学研究、医疗卫生，都离不开统计的支持。它帮助我们从纷繁复杂的数据中发现规律，为决策提供依据。然而，在运用统计方法时，我们也需要注意以下几点：1.样本的代表性：抽样调查的核心在于样本的代表性。如果样本不能很好地代表总体，那么基于样本的推断就会产生偏差，甚至得出错误的结论。因此，选择合适的抽样方法至关重要。2.避免滥用统计：统计是一种工具，若使用不当，可能会产生误导。例如，不当的图表缩放、选择性展示数据、忽略重要变量等，都可能扭曲事实。我们应当保持审慎的态度，批判性地看待统计结果。3.理解统计结论的概率性：用样本估计总体，以及进行假设检验等，其结论往往带有一定的概率性，并非绝对确定。我们需要理解这种不确定性，并在决策中加以考虑。结语本章我们学习了统计的基本概念、数据的收集方法、整理与展示手段，以及如何用样本估计总体。这些知识