2026年大学数学建模与计算思维训练题库

2026年大学数学建模与计算思维训练题库第一部分：数据分析与预测问题（共3题，每题15分）题目1（15分）：基于北京市交通拥堵数据的短期流量预测模型背景：北京市交通管理部门收集了2023年1月至2024年12月全市主要路段（如五环路、四环路、长安街）的日均车流量数据，并标注了天气、节假日、早晚高峰等影响因素。现需建立数学模型，预测2025年1月至3月的交通流量变化趋势，并提出缓解拥堵的建议。要求：1.对数据进行预处理（缺失值填充、异常值处理）；2.选择合适的预测模型（如ARIMA、神经网络或支持向量机）；3.分析节假日对交通流量的影响；4.给出2025年1月1日—3月31日每日流量预测值及波动区间；5.提出至少3条交通管理优化建议。题目2（15分）：某沿海城市旅游业游客数量动态预测背景：某海滨城市旅游局统计了2020年—2024年暑期（7月—8月）游客数量数据，发现游客数量与气温、航班数量、周边城市推广活动等密切相关。现需建立模型预测2025年暑期游客数量，并分析潜在影响因素。要求：1.构建游客数量与各因素的相关性分析；2.选择动态预测模型（如季节性时间序列模型）；3.评估航班数量对游客数量的弹性系数；4.预测2025年7月和8月的每日游客数量范围；5.提出如何通过政策调控提升暑期游客留存率。题目3（15分）：某电商平台销售数据趋势分析背景：某服饰电商公司记录了2023年全年各品类（男装、女装、童装）的销售数据，并标注了促销活动、季节变化等因素。现需分析2024年销售趋势，并预测2025年春季（3月—5月）的爆款商品。要求：1.绘制各品类销售额的年度趋势图；2.建立促销活动对销售量的影响模型；3.预测2025年春季童装销售额占比；4.给出2025年3月—5月的热销商品推荐（至少3款）；5.提出如何通过库存管理降低滞销风险。第二部分：优化与决策问题（共3题，每题20分）题目4（20分）：某工业园区土地资源优化配置背景：某工业城市规划局拥有2000亩土地，需分配给制造业、科技研发、仓储物流三类产业。已知三类产业的单位面积产值、污染排放系数、劳动力需求如下表：|产业类型|单位面积产值（万元/亩）|污染排放系数（吨/亩）|劳动力需求（人/亩）||-|-|--|||制造业|120|0.8|30||科技研发|200|0.3|50||仓储物流|80|0.5|15|约束条件：1.制造业用地不超过总土地的40%；2.科技研发用地需满足至少1000亩；3.总污染排放量不超过800吨；4.劳动力总需求不超过5000人。要求：1.建立线性规划模型，最大化总产值；2.求解最优分配方案；3.若科技研发用地上限提高至1500亩，重新求解并分析产值变化；4.提出如何平衡经济效益与环保要求的政策建议。题目5（20分）：某医院急诊资源调度方案背景：某三甲医院急诊科每日接诊量波动较大，高峰期（17:00—20:00）医护人员短缺。医院记录了2024年全年急诊接诊数据，并统计了医护人员排班、设备使用效率等。现需优化2025年1月1日—3日（含节假日）的医护人员调度方案。约束条件：1.每班医护人员不得连续工作超过12小时；2.高峰时段医护比需达到1:3；3.设备使用率需不低于85%；4.医生总工作量不超过800工时/天。要求：1.构建整数规划模型，最小化加班成本；2.求出最优排班方案；3.若设备故障导致20%资源不可用，重新求解并分析影响；4.提出如何通过弹性用工缓解资源紧张。题目6（20分）：某城市公共交通票价动态调整策略背景：某城市公交公司运营300条线路，每日客流量受票价、天气、地铁竞争等因素影响。2024年票价为2元/次，客流量为800万人次/日。现需建立动态票价模型，平衡营收与客流增长。约束条件：1.票价调整幅度不超过±0.5元；2.客流量弹性需求系数为-0.8（即票价每涨1%，客流下降8%）；3.营收目标不低于2024年水平；4.需考虑换乘优惠（如地铁+公交折扣）。要求：1.建立非线性优化模型，确定最优票价；2.模拟票价调整后2025年客流量变化；3.若地铁推出换乘补贴，重新求解并分析影响；4.提出如何通过差异化定价提升线路效益。第三部分：模拟与仿真问题（共3题，每题25分）题目7（25分）：某港口集装箱装卸效率仿真优化背景：某港口现有3个卸货区，平均每小时可处理20个集装箱，但实际作业受船舶靠港时间、设备故障等因素影响。2024年统计数据显示，平均等待时间为30分钟。现需通过仿真模拟优化作业流程。仿真参数：1.船舶到港时间服从指数分布（平均2小时/艘）；2.设备故障率5%；3.可增设临时卸货区，但成本增加50%。要求：1.构建离散事件仿真模型，模拟当前作业流程；2.模拟增加临时卸货区后的效率提升效果；3.分析设备维修对整体延误的影响；4.提出至少2项流程改进措施。题目8（25分）：某旅游景点游客流动仿真背景：某景区2024年数据显示，游客在核心景点（如故宫、长城）的停留时间服从对数正态分布（均值1.5小时），但高峰时段排队导致实际体验下降。现需通过仿真评估扩建方案。仿真参数：1.游客流量服从泊松分布（每小时100人）；2.扩建可增加10%接待能力，但需额外等待时间15分钟；3.游客满意度与排队时间负相关（每增加10分钟满意度下降20%）。要求：1.模拟扩建前后的游客流动状态；2.评估扩建对核心景点满意度的改善效果；3.分析不同时段（如上午9点、下午2点）的排队差异；4.提出如何通过分流措施降低排队压力。题目9（25分）：某电力系统负荷均衡仿真背景：某电网需调度火电、风电、太阳能三种能源，满足每日负荷需求。2024年数据显示，火电成本1元/度，波动率5%；风电成本0.6元/度，出力不稳定；太阳能成本0.7元/度，仅白天可用。现需通过仿真优化调度策略。仿真参数：1.日负荷需求服从正态分布（均值1000万千瓦，标准差200万千瓦）；2.风电出力服从伯努利分布（概率40%）；3.太阳能出力服从三角分布（最小200万千瓦，最大600万千瓦）。要求：1.模拟当前调度方案的成本与缺口率；2.优化调度策略，降低总成本并确保99%负荷覆盖；3.分析极端天气（如台风导致风电出力下降）的影响；4.提出如何通过储能技术提升系统稳定性。答案与解析题目1答案1.数据预处理：采用均值插补缺失值，剔除超出3倍标准差的异常数据；2.模型选择：ARIMA(1,1,1)模型拟合度较高（AIC=352）；节假日效应通过虚拟变量引入；3.影响分析：国庆节车流量弹性系数为1.2，周末弹性为0.7；4.预测结果：2025年1月1日—3日流量范围（日均8000—12000辆），高峰日波动达15000辆；5.建议：错峰通勤、高峰时段单向通行、动态调整限行区域。题目2答案1.相关性分析：航班数量弹性系数0.6，气温每升高1℃游客减少5%；2.模型选择：季节性ARIMA(0,1,1)x(1,1,1)1