【初中数学】一次函数的图象和性质（课时1）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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23.2一次函数的图象和性质(课时1)第二十三章一次函数人教版(2024)02理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象；01会画正比例函数的图象；素养目标03掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.新知导入为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色.我们从特殊的一次函数——正比例函数开始，利用图象研究其性质.探究新知画出下列正比例函数的图象：

解：函数

y=2x

中自变量

x

可为任意实数.①列表→②描点→③连线.①列表x…-2-1012…y…-4-2024…探究新知②描点：如图，在平面直角坐标系中描出表格中的值为坐标的点；y=2x

③连线：连接直角坐标系中的点.

探究新知y=2x

【发现】这两个函数的图象都是经过原点的直线，而且都经过第一、三象限，从左向右上升，即y随

x的增大而增大.

k>0探究新知画出下列正比例函数的图象：y=-1.5x，y=-4x；解：函数

y=-1.5x中自变量

x

可为任意实数.①列表→②描点→③连线.①列表x…-2-1012…y…31.50-1.5-3…探究新知②描点：如图，在平面直角坐标系中描出表格中的值为坐标的点；③连线：连接直角坐标系中的点.用同样的方法，可以得到函数

y=-4x的图象.y=-1.5xy=-4x探究新知【发现】这两个函数的图象都是经过原点的直线，而且都经过第二、四象限，从左向右下降，即y随

x的增大而减小.y=-1.5x，y=-4xk<0归纳总结一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.k的取值范围经过的象限增减性k＞0一、三从左向右上升，即随着

x

的增大

y

也增大.k＜0二、四从左向右下降，即随着

x

的增大

y

反而减小.探究新知由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗？解：正比例函数的解析式为y=kx(k为常数且k≠0).当自变量x增大时，设x的增量为Δx>0，则对应的函数值增量为：Δy=k(x+Δx)-kx=kΔx.若k>0，则Δy=kΔx>0，即y随x增大而增大；若k<0，则Δy=kΔx<0，即y随x增大而减小.所以，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小.O1k探究新知【思考】由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？因为两点确定一条直线，而正比例函数

y=kx(k≠0)的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1，k)这个特殊点.一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数

y=kx(k≠0)的图象.(1，k)两点法BDBDAD小结正比例函数的图象和性质图象性质经过原点的直线.当

k>0时，经过第一、第三象限.当

k<0时，经过第二、第四象限；当

k>0时，直线

y=kx从左向右上升，即随

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