【初中数学】二次根式的加法与减法（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

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19.3二次根式的加法与减法（第2课时）学习内容一、知识讲解与典例精析讲授新课

二次根式的混合运算及应用一

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算：

解：

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳解：此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.例2

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方

(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？典例精析解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为例3计算：

解：典例精析

解：

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.归纳例4

计算:解:

分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳学习内容二、随堂练习

1.下列计算正确的是（）【解析】选C.在选项C中，原式=随堂练习

2.计算的结果是(

)．AA．B．C．D．63.计算：5.比较二次根式的大小.【解析】且学习内容三、课堂小结课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab学习内容四、课堂检测课堂检测1.下列各式计算正确的是(

)

解析:故选项A正确；

a(a>0)，故选项B错误;无意义,故选项C错误;,故选项D错误.故选A.A

2.下列计算正确的是(

)

D.D3.已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是(

)

A.0

C.2+

D.2-解析:把x=2-代入代数式(7+4)x2+(2+)x+得:(7+4)(2-)2+(2+

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