金融统计精彩试题及答案

金融统计精彩试题及答案1.单选题（每题4分，共40分）1.1某银行对公贷款不良率由年初的1.8%升至年末的2.4%，同期贷款总额由800亿元增至1000亿元。若年初不良贷款全部未收回，则全年新增不良贷款约为A.4.8亿元 B.7.2亿元 C.9.6亿元 D.12.0亿元答案：C解析：年初不良=800×1.8%=14.4亿元；年末不良=1000×2.4%=24亿元；新增=24−14.4=9.6亿元。1.2在CreditMetrics模型中，若某BBB级债券一年期转移概率矩阵显示其升至A级的概率为5%，违约概率为0.2%，无其他评级变化，则该债券一年后期望信用等级对应的信用利差变化（基准：BBB级利差180bp，A级120bp，违约回收率40%，违约后利差视为0）为A.−2.4bp B.−3.0bp C.−3.6bp D.−4.2bp答案：B解析：期望利差=0.05×120+0.798×180+0.002×0=176.64bp；变化=176.64−180=−3.36bp，四舍五入−3.0bp。1.3某沪深300指数增强基金宣称其信息比率为1.3，跟踪误差为4%，若无风险利率2%，市场组合预期收益8%，则该基金的预期超额收益为A.5.2% B.6.2% C.7.2% D.8.2%答案：A解析：信息比率=主动收益/跟踪误差⇒主动收益=1.3×4%=5.2%。1.4根据《巴塞尔Ⅲ》最终版，系统重要性银行附加资本要求最高为A.1.0% B.1.5% C.2.0% D.3.5%答案：D解析：G-SIBs附加资本梯次最高3.5%，对应第五档。1.5某券商做市商对某可转债报出“98.50/99.20”，交易所规定最小变动单位0.01元，若投资者以99.20卖出100手（1手10张），则券商库存该转债的账面成本变动为A.减少99200元 B.增加99200元 C.减少98500元 D.增加98500元答案：B解析：券商作为买方以99.20元成交，库存增加100×10×99.20=99200元。1.6使用200日简单移动平均（SMA）作为趋势过滤规则，若今日收盘价首次上穿SMA，且200日波动率（年化）为16%，则依据Brock等（1992）经典检验，该信号在后续20个交易日的平均超额收益约为A.0.2% B.0.5% C.0.8% D.1.1%答案：C解析：文献统计，首次上穿200日SMA后20日平均超额收益约0.8%，随波动率上升略有放大。1.7某商业银行采用内部评级法（IRB），对一笔100万元企业贷款估算PD=1%，LGD=45%，期限2.5年，对应Maturity-adjusted风险权重（RWA）公式中b=0.15，则该笔贷款风险加权资产约为A.36万元 B.48万元 C.60万元 D.72万元答案：B解析：K=LGD×N[(G(PD)+sqrt(1/ρ)×G(0.999))/(sqrt(1−ρ))]−PD×LGD，ρ=0.12×(1−EXP(−50×PD))/(1−EXP(−50))+0.24×(1−(1−EXP(−50×PD))/(1−EXP(−50)))，计算后K≈0.048，RWA=K×12.5×EAD≈48万元。1.8某量化策略回测显示年化收益15%，年化波动12%，最大回撤−8%，若收益服从正态且独立，则该策略夏普比率0.9对应的95%置信区间宽度为A.0.21 B.0.28 C.0.35 D.0.42答案：B解析：SR～N(SR,1/T)，T=样本年数，假设10年，SE=1/sqrt(10)=0.316，95%宽=1.96×0.316≈0.28。1.9在利率互换定价中，若即期曲线为r(0,1)=2%，r(0,2)=2.5%，r(0,3)=3%，则2y1y远期利率（连续复利）为A.3.51% B.3.99% C.4.02% D.4.51%答案：C解析：F=(r3×3−r2×2)/(3−2)=(9−5)%=4%。1.10某金融科技公司使用XGBoost预测用户违约，训练集AUC=0.81，验证集AUC=0.78，测试集AUC=0.75。若采用PlattScaling进行概率校准，则校准后A.测试集AUC一定提升 B.测试集BrierScore一定下降 C.测试集Log-loss一定下降 D.以上都不一定答案：D解析：PlattScaling仅调整概率刻度，不改动排序，故AUC不变；Brier与Log-loss可能因过拟合校准集而恶化。2.多选题（每题5分，共30分，每题至少两个正确答案，多选少选均不得分）2.1关于Fama-French五因子模型，以下说法正确的是A.CMA因子做多低投资企业、做空高投资企业 B.RMW因子反映盈利溢价 C.加入CMA与RMW后HML因子载荷显著性普遍下降 D.五因子对美股科技股收益解释力高于三因子 E.五因子α绝对值一定小于三因子α答案：A,B,C,D解析：E错误，α可能因冗余因子共线反而增大。2.2下列属于《金融工具确认与计量》（IFRS9）“三阶段”信用损失模型特征的有A.阶段一资产需确认12个月预期信用损失 B.阶段二资产利息收入按账面总额计算 C.阶段三资产利息收入按摊余成本净值计算 D.阶段转移触发条件为信用风险显著增加 E.购入已发生信用减值的资产直接归阶段三答案：A,C,D,E解析：阶段二利息收入仍按账面总额，仅减值按生命周期计提，故B错误。2.3关于比特币期权“波动率微笑”，下列描述合理的是A.深度虚值看跌期权IV显著高于平值 B.做市商对冲成本导致OTMcallIV偏高 C.比特币收益厚尾分布使微笑更陡峭 D.短期期权微笑比长期期权平缓 E.2022年11月FTX事件后微笑左尾IV进一步抬升答案：A,C,E解析：B错误，OTMcallIV高主要因追涨需求；D错误，短期微笑更陡。2.4银行流动性覆盖率（LCR）分子“高质量流动性资产（HQLA）”包括A.央行准备金 B.政策性金融债 C.评级A+以上的公司债 D.住房抵押贷款支持证券（RMBS） E.可在二级市场质押给央行的国债答案：A,B,E解析：C需AA−以上且非金融机构，D不符合Level2B标准。2.5使用蒙特卡洛模拟定价亚式期权（算术平均），方差缩减技术有效的是A.对偶变量 B.控制变量（几何平均闭式解） C.重要性抽样 D.低差异序列（Sobol） E.条件蒙特卡洛答案：A,B,D,E解析：重要性抽样对算术平均亚式期权效果有限，除非针对特定尾部事件。2.6关于绿色债券“绿色溢价”（greenium）实证结果，正确的有A.欧元市场绿色溢价普遍高于美元市场 B.绿色认证强度与溢价正相关 C.同一发行人绿债收益率显著低于普通债时，其CDS价差同步收窄 D.2021年后主权绿债溢价消失甚至转负 E.二级市场上绿色溢价与流动性负相关答案：A,B,D,E解析：C错误，CDS价差未必同步收窄，因CDS覆盖全部债务。3.计算与建模题（共80分）3.1组合信用风险（15分）某银行持有100笔同质小微企业贷款，单笔100万元，PD=2%，LGD=50%，相关系数ρ=0.1。（1）使用Vasicek单因子模型，计算99.9%置信水平下组合unexpectedloss（UL）金额。（2）若银行拟通过一档信用违约互换（CDS）对冲，对冲比例θ，使得UL减少至原值30%，求θ。（3）若CDS溢价为120bp，对冲后经济成本（expectedspreadpayment）占组合本金比例。答案：（1）Vasicek公式：k=sqrt((1−ρ)/ρ)×Φ^{−1}(PD)=sqrt(9)×(−2.0537)=−6.161Φ(k+sqrt(ρ)×Φ^{−1}(0.999))=Φ(−6.161+0.3162×3.0902)=Φ(−5.184)=0.0000更精确：WCDR=Φ[(Φ^{−1}(PD)+sqrt(ρ)×Φ^{−1}(0.999))/sqrt(1−ρ)]=Φ[(−2.0537+0.3162×3.0902)/0.9487]=Φ(−1.142)=0.1268UL=(WCDR−PD)×LGD×EAD=(0.1268−0.02)×0.5×10000=534万元（2）对冲后剩余UL=0.3×534=160.2万元对冲效果线性：θ=1−0.3=70%（3）年溢价=θ×EAD×120bp=0.7×10000×0.012=84万元占比=84/10000=0.84%3.2利率风险久期缺口（15分）某商业银行资产负债表如下（单位：亿元）：资产：固定利率贷款300（久期3.2），债券投资100（久期5.5），现金100；负债：活期存款200（久期0.2），定期存款200（久期2.0），同业存单100（久期4.0）；股本100。（1）计算资产加权久期DA与负债加权久期DL。（2）若央行突然加息50bp，估算银行经济价值变动（ΔE）。（3）若银行拟用利率互换将20%固定利率贷款转为浮动，求新DA与ΔE。答案：（1）DA=(300×3.2+100×5.5)/500=2.86年DL=(200×0.2+200×2+100×4)/500=1.68年（2）ΔE≈−(DA−DL×(L/A))×A×Δy=−(2.86−1.68×0.8)×500×0.005=−(2.86−1.344)×2.5=−3.79亿元（3）互换后固定贷款减少60亿元，假设浮息久期0.25年：新DA=(240×3.2+60×0.25+100×5.5)/500=2.45年新ΔE≈−(2.45−1.344)×2.5=−2.77亿元3.3量化策略回测偏差（10分）某策略基于“开盘缺口”交易A股，规则：若隔夜跳空>+2%，开盘做空，收盘平仓。回测2010–2022年，年化收益18%，夏普1.2。（1）指出至少三种潜在偏差并给出修正思路。（2）使用Bootstrap（blocklength=20日）重抽样1000次，得到夏普分布5%分位0.4，95%分位1.0，原夏普1.2落在分布外，说明什么？答案：（1）a.前视偏差：使用未来数据计算跳空阈值，修正用前一日收盘后数据；b.幸存者偏差：剔除退市股，修正用全市场历史股；c.费用偏差：未计滑点与佣金，修正加入双边0.3%成本；d.开盘竞价不可成交：用开盘第一分钟VWAP替代开盘价。（2）原夏普1.2>95%分位1.0，表明策略在Bootstrap下显著优于随机路径，但需检查block长度是否捕捉波动聚集，若block过短仍可能低估尾部风险。3.4期权波动率曲面套利（15分）上证50ETF现价3.00元，无风险利率2%，无分红。市场报价：到期1个月，执行价2.9看跌0.08元，3.0看跌0.12元，3.1看跌0.18元；对应看涨：2.9看涨0.18元，3.0看涨0.12元，3.1看涨0.08元。（1）用看跌-看涨平价检验2.9与3.1执行价是否存在套利，若存在给出套利组合。（2）用Black-Scholes反推三档IV，观察何种现象？（3）若交易手续费每份0.3元，10000份下套利净利润？答案：（1）平价：C−P=S−Kexp(−rT)T=1/12，K=2.9：RHS=3−2.9exp(−0.02/12)=0.1048，LHS=C−P=0.18−0.08=0.10≠0.1048K=3.1：RHS=3−3.1exp(−0.02/12)=−0.0948，LHS=0.08−0.18=−0.10≈−0.0948K=2.9存在偏差，套利：买入看涨0.18，卖出看跌0.08，卖空现货3.00，贷出2.9exp(−rT)=2.8952，净现金流：−0.18+0.08+3.00−2.8952=0.0048元/份，无风险。（2）反推IV：K=2.9IV≈22.4%，K=3.0IV≈20.0%，K=3.1IV≈18.2%，呈现“波动率偏斜”。（3）10000份套利：收入0.0048×10000=48元，手续费0.3×4×10000=1200元，净利润−1152元，手续费吞噬套利。3.5机器学习可解释性（10分）某随机森林模型预测信用卡违约，特征重要性显示“近30天网购金额”居首，但SHAP值揭示该特征对低违约概率客户呈负贡献。（1）解释为何会出现“重要性高却负贡献”现象。（2）给出两种方法验证该特征是否因果驱动违约，而非代理变量。答案：（1）重要性基于分裂增益，网购金额分裂节点能显著降低不纯度，但SHAP局部解释显示对多数好客户（低基线概率）增加网购反而降低预测违约概率，说明非线性交互：高网购金额与“高额度利用率”并存时才真正提升违约，单一重要性掩盖了异质效应。（2）a.干预实验：随机选取客户群体发放限时网购券，观察违约率变化，若实验组违约率未显著上升，则否定因果；b.双重机器学习（DoubleML）：用网购金额外的外生工具变量（如商户随机折扣）剥离内生部分，再估计因果效应。3.6绿色信贷压力测试（15分）某银行对高碳行业贷款占比25%，本金1000亿元，平均期限3年，PD=3%，LGD=60%。若2030年碳价升至200元/吨，企业违约概率翻倍，LGD升至70%，同时银行要求追加抵押使LGD回落原值，求：（1）碳价冲击下额外预期损失。（2）若银行拟在2025–2027三年等额压缩高碳贷款至占比10%，压缩部分用绿色贷款替代（PD=1%，LGD=40%），求2027年末整体预期损失减少量。（3）若绿色贷款因“绿色溢价”可降融资成本20bp，计算三年节省财务费用现值（贴现率3%）。答案：（1）原EL=1000×3%×60%=18亿元新EL=1000×6%×70%=42亿元额外=24亿元（2）压缩规模：每年减少(25%−10%)/3=5%，即200亿元/年2027年末高碳剩余=400亿元，绿色新增=600亿元原高碳EL=400×6%×70%=16.8亿元若未压缩则高碳EL=1000×6%×70%=42亿元绿色EL=600×1%×40%=2.4亿元总EL=19.2亿元减少=42−19.2=22.8亿元（3）每年节省利息=200亿元×0.2%=0.4亿元三年现值=0.4×[1/1.03+1/1.03²+1/1.03³]=0.4×2.828=1.131亿元4.综合案例（30分）背景：2025年，数字人民币（e-CNY）试点扩展至跨境支付，香港金管局与人民银行共建“多边央行数字货币桥”（m-CBDCBridge）。某大型跨国集团拟在桥上架设智能合约，实现“货银对付”（DvP）的原油进口贸易，合同金额10亿美元，期限90天。集团财务公司需评估以下风险并设计对冲：a.数字人民币对美元汇率波动；b.桥节点故障导致结算延迟；c.智能合约漏洞触发异常资金锁定；d.美联储政策利率突变导致融资成本上升。任务：（1）给出风险映射表，将a–d映射至巴塞尔Ⅲ风险类型，并指出资本计量方法。（2）设计一套“三层对冲”方案：第一层用央行货币互换额度，第二层用外汇期权，第三层用利率上限期权，给出各层触发条件与成本估算（假设当前USD/CNY=7.0，波动率8%，美利率4%，中利率2%，期权费报价按Black-Scholes输入）。（3）若节点故障延迟结算3天，集团面临“流动性挤压”，估算应急资金需求与成本（美元融资成本上浮50bp）。（4）采用故障树分析（FTA）给出