2026统计师考试试题及答案

2026统计师考试试题及答案1.（单选）2025年某省规模以上工业企业共3600家，其中大型占8%，中型占22%，小型占70%。若采用分层抽样抽取300家进行能源消耗调查，则各层样本量依次为A.2466210 B.2460216 C.3060210 D.3066204答案：A解析：分层抽样按各层比例分配样本量。大型：300×8%=24；中型：300×22%=66；小型：300×70%=210。2.（单选）某市2020—2025年GDP环比增速（%）依次为5.2、4.8、3.9、5.5、6.1，若采用指数平滑法预测2026年增速，平滑系数α=0.3，且已知2025年一次指数平滑值为5.4%，则2026年预测值为A.5.31% B.5.41% C.5.51% D.5.61%答案：B解析：指数平滑公式S_t=αx_t+(1−α)S_{t−1}，2026年预测值即S_{2025}=0.3×6.1%+0.7×5.4%=5.41%。3.（单选）在R语言中，执行以下代码后，对象x的维度是set.seed(6)x<-array(rpois(48,lambda=3),dim=c(4,6,2))A.4×6×2 B.2×6×4 C.6×4×2 D.4×2×6答案：A解析：array函数按dim参数顺序设定维度，故为4行6列2层。4.（单选）若随机变量X~N(μ,σ²)，则E(e^X)等于A.e^{μ+σ²/2} B.e^{μ−σ²/2} C.e^{μ+σ} D.e^{μ}答案：A解析：利用矩母函数，E(e^{tX})=exp(μt+σ²t²/2)，令t=1即得。5.（单选）对某二项分布B(n,p)进行假设检验，H₀:p=0.35，H₁:p>0.35。若n=200，样本比例p̂=0.42，则Z统计量值为A.2.07 B.2.17 C.2.27 D.2.37答案：C解析：Z=(p̂−p₀)/√(p₀(1−p₀)/n)=(0.42−0.35)/√(0.35×0.65/200)=0.07/0.0308≈2.27。6.（单选）某县2025年人口出生率为7.1‰，死亡率为6.4‰，迁入率1.8‰，迁出率1.2‰，则该县人口自然增长率为A.0.7‰ B.1.3‰ C.1.5‰ D.2.5‰答案：A解析：自然增长率=出生率−死亡率=7.1‰−6.4‰=0.7‰。7.（单选）对一组右偏数据取对数后，其偏态系数将A.增大 B.不变 C.减小 D.先增后减答案：C解析：对数变换可压缩右侧长尾，降低偏态。8.（单选）在Excel2025中，若单元格A1:A365存放2025年每日销售额，欲计算移动平均跨度为7天且居中对齐，可输入A.=AVERAGE(OFFSET(A1,−3,0,7,1)) B.=AVERAGE(A1:A7) C.=AVERAGE(A1:A3,A5:A7) D.=AVERAGE(A1:A365)/7答案：A解析：OFFSET以当前行为基准上下偏移，−3表示向前取3日，共7日居中。9.（单选）若X,Y独立且均服从Exp(λ)，则P(X<Y)等于A.λ/(λ+1) B.1/2 C.λ² D.1/λ答案：B解析：由对称性，独立同分布连续变量P(X<Y)=1/2。10.（单选）某调查采用“二阶段抽样”，第一阶段抽村，第二阶段抽户，最终权重应为A.设计权重×无回答调整×事后分层调整 B.仅设计权重 C.仅事后分层 D.仅无回答调整答案：A解析：复杂抽样需综合设计权重、无回答校正及事后分层校准。11.（单选）在Pythonpandas中，将DataFramedf的缺失值用各列中位数填充，正确写法是A.df.fillna(df.median()) B.df.fillna(df.mean()) C.df.dropna() D.df.median().fillna(df)答案：A解析：df.median()返回各列中位数Series，fillna按列对齐填充。12.（单选）若回归模型存在异方差，OLS估计量仍具有A.无偏性 B.有效性 C.一致性 D.正态性答案：A解析：异方差下OLS仍无偏，但非有效，标准误需稳健修正。13.（单选）某企业2025年营业收入120亿元，统计误报为102亿元，则相对误差为A.−15% B.−18% C.15% D.18%答案：A解析：相对误差=(102−120)/120=−15%。14.（单选）对某时间序列建立ARIMA(1,1,1)模型，若AR特征根为0.65，MA特征根为−0.4，则模型平稳可逆条件A.满足 B.AR不满足 C.MA不满足 D.均不满足答案：A解析：|0.65|<1，|−0.4|<1，满足平稳与可逆。15.（单选）在假设检验中，若显著性水平α由0.05降至0.01，则置信区间宽度将A.变宽 B.变窄 C.不变 D.先宽后窄答案：A解析：α减小，临界值增大，区间变宽。16.（单选）对某森林蓄积量采用系统抽样，以遥感网格为起点，每隔5km布设样地，若总体呈明显梯度变化，则估计方差可能A.高估 B.低估 C.无偏 D.等于简单随机答案：B解析：系统抽样在梯度总体中样本高度相关，导致方差低估。17.（单选）若随机变量X~Bin(10,0.2)，则其峰度为A.2.68 B.3.00 C.3.32 D.3.64答案：A解析：二项分布峰度=3+(1−6p(1−p))/(np(1−p))=3+(1−6×0.16)/(1.6)=2.68。18.（单选）在Excel中，若B2=DATE(2025,11,31)将返回A.2025/12/1 B.2025/11/30 C.#NUM! D.2025/11/31答案：A解析：Excel自动进位，11月仅30天，31日转为12月1日。19.（单选）对某变量进行Johnson−Su变换后，其偏度最接近A.0 B.1 C.−1 D.无法确定答案：A解析：Johnson族变换目标即实现近似正态，偏度趋0。20.（单选）某调查问卷采用“随机化回答技术”估计敏感比例，若随机抽取60%受访者回答敏感问题，其余回答无关问题，最终“是”比例0.42，无关问题“是”概率0.3，则敏感比例估计为A.0.50 B.0.55 C.0.60 D.0.65答案：B解析：设敏感比例π，则0.42=0.6π+0.4×0.3，解得π=0.55。21.（多选）下列属于“大数据5V”特征的有A.Volume B.Velocity C.Variety D.Veracity E.Value答案：ABCDE解析：5V即体量、速度、多样性、真实性、价值。22.（多选）关于抽样分布，以下说法正确的有A.样本均值标准误随n增大而减小 B.t分布比标准正态尾部更厚 C.卡方分布为对称分布 D.F分布取值非负 E.中心极限定理要求总体正态答案：ABD解析：卡方非对称；CLT不要求总体正态。23.（多选）在R中，下列可生成100行2列且服从N(0,1)随机数的代码有A.matrix(rnorm(200),100,2) B.array(rnorm(200),dim=c(100,2)) C.data.frame(V1=rnorm(100),V2=rnorm(100)) D.cbind(rnorm(100),rnorm(100))答案：ABCD解析：四种写法均正确生成所需结构。24.（多选）若回归模型含虚拟变量，且基准组为“农村”，则下列可能导致虚拟变量陷阱的有A.同时引入“城镇”“农村”二值变量 B.引入“城镇”并省略截距 C.引入“东部”“中部”“西部”并保留截距 D.引入“东部”“中部”并省略截距答案：AC解析：A、C出现完全共线。25.（多选）关于季节调整，下列说法正确的有A.X-13-ARIMA-SEATS基于ARIMA模型 B.TRAMO/SEATS可处理闰年 C.移动平均法可消除任意季节 D.季节调整后的序列仍含趋势 E.春节效应需专用回归变量答案：ABDE解析：移动平均法对春节等移动假日无效。26.（多选）下列属于非概率抽样方法的有A.便利抽样 B.判断抽样 C.配额抽样 D.雪球抽样 E.系统抽样答案：ABCD解析：系统抽样属概率抽样。27.（多选）在Excel中，可用于计算Spearman秩相关系数的函数组合有A.CORREL(RANK.AVG(),RANK.AVG()) B.SPEARMAN() C.PERCENTRANK.EXC() D.LINEST() E.无直接函数答案：AE解析：Excel无内置SPEARMAN，需手动排秩后求Pearson。28.（多选）关于Bootstrap，下列正确的有A.可估计中位数标准误 B.要求总体正态 C.可用于构建置信区间 D.重采样次数通常≥1000 E.对极值估计效果差答案：ACD解析：Bootstrap不依赖分布假设，极值估计需特殊技巧。29.（多选）若时间序列存在结构突变，可采用A.Chow检验 B.QLR检验 C.单位根检验 D.状态空间模型 E.季节差分答案：ABD解析：单位根检验不直接检测突变；季节差分无关。30.（多选）下列指标满足“时间可逆”性质的有A.几何平均收益率 B.算术平均收益率 C.对数收益率 D.调和平均数 E.绝对离差答案：AC解析：几何与对数收益率乘积顺序可逆。31.（判断）在简单随机抽样下，样本均值的方差与总体大小N无关。答案：错误解析：有限总体修正因子(N−n)/(N−1)显示与N有关。32.（判断）若两变量相关系数为0，则必然独立。答案：错误解析：相关为零仅说明无线性相关，非独立。33.（判断）对泊松过程，事件间隔时间服从指数分布。答案：正确解析：泊松过程间隔时间为i.i.d.指数。34.（判断）在Excel中，函数MODE.SNGL可返回多个众数。答案：错误解析：MODE.SNGL仅返回单一众数，MODE.MULT可返回多个。35.（判断）当自变量存在测量误差时，OLS估计量一定低估回归系数。答案：错误解析：经典误差下OLS趋于衰减，但非绝对。36.（判断）对右删失数据，Kaplan-Meier估计可给出生存函数。答案：正确解析：KM法专用于右删失。37.（判断）若模型R²=0.92，则模型必定不存在遗漏变量。答案：错误解析：R²高仍可能遗漏变量，只要遗漏变量与现有变量相关弱。38.（判断）在R中，运行sample(1:10,5,replace=FALSE)可能返回33579。答案：错误解析：replace=FALSE保证无重复。39.（判断）对分类变量采用One-Hot编码后，各列之和为1。答案：正确解析：每行仅一个1，其余0。40.（判断）若随机变量X~U(0,1)，则−2lnX服从χ²(2)。答案：正确解析：−2lnX=χ²(2)为标准结论。41.（填空）某调查采用“捕获-再捕获”方法，第一次标记320尾鱼，第二次捕获400尾，其中标记80尾，则总体数量估计为________。答案：1600解析：N̂=(M×C)/R=(320×400)/80=1600。42.（填空）若X~N(3,4)，则P(X²<16)=________（保留两位小数）。答案：0.91解析：X²<16⇔−4<X<4，Z₁=(−4−3)/2=−3.5，Z₂=(4−3)/2=0.5，查表得Φ(0.5)−Φ(−3.5)=0.6915−0.0002=0.6913，但X~N(3,4)即σ=2，故P=Φ(0.5)−Φ(−3.5)=0.6915−0.0002=0.6913，再校正双侧，实际应为P(|X|<4)=P(−1<Z<0.5)=0.6915−0.1587=0.5328，但题意X²<16即−4<X<4，故直接计算得0.6915−0.0002=0.6913≈0.69，但精确计算：P(X<4)=Φ(0.5)=0.6915，P(X<−4)=Φ(−3.5)=0.0002，差值0.6913，保留两位0.69。43.（填空）某企业2025年营业收入环比增速为8%，若2026年仍保持该速度，则两年累计增长率为________%。答案：16.64解析：(1+0.08)²−1=0.1664。44.（填空）在R中，执行sum(dbinom(0:10,10,0.5))的结果为________。答案：1解析：dbinom求和即累积概率，总为1。45.（填空）若回归模型y=β₀+β₁x+ε，已知β̂₁=2.5，se(β̂₁)=0.8，样本量n=36，则在5%显著性水平下，β₁的置信区间为________（保留两位小数）。答案：(0.88,4.12)解析：t₀.₀₂₅,₃₄≈2.032，2.5±2.032×0.8→(0.88,4.12)。46.（填空）某市2025年末常住人口为680万人，城镇化率75%，则城镇人口为________万人。答案：510解析：680×0.75=510。47.（填空）若X~Geo(p)，则E(X)=________。答案：1/p解析：几何分布期望为1/p。48.（填空）在Excel中，将文本“2025/3/15”转为日期序列值的函数为________。答案：DATEVALUE解析：DATEVALUE专司文本转序列。49.（填空）对某变量进行Box-Cox变换，若λ=0，则实际变换为________。答案：对数变换解析：λ→0时退化为ln(x)。50.（填空）若随机变量X~Bin(20,0.3)，则其众数为________。答案：6解析：[(n+1)p]=[6.3]=6。51.（综合）某电商平台欲估计2025年“双11”当日人均客单价，采用两阶段抽样：第一阶段从全国仓库中简单随机抽取30个仓库，第二阶段在每个抽中仓库内按订单时间系统抽取100单。已知数据如下：仓库i：123…30订单量M_i：500062004800…5500样本均值ȳ_i：412380395…402样本方差s_i²：250036002800…3200（1）估计全国人均客单价Ȳ；（2）计算Ȳ的标准误；（3）若要求相对误差不超过5%，置信水平95%，求需追加的最小样本仓库数（假定第二阶段样本量不变）。答案与解析：（1）两阶段抽样均值估计：Ȳ=(∑M_iȳ_i)/(∑M_i)先算分子：∑M_iȳ_i=5000×412+6200×380+…+5500×402=18420000∑M_i=5000+6200+…+5500=165000Ȳ=18420000/165000=396.36元（2）标准误公式：se(Ȳ)=√[(1−f₁)s_b²/(nM̄²)+(1−f₂)∑M_i²s_i²/(nmM̄²)]其中f₁=n/N=30/500=0.06（假设全国500仓库），f₂=m/M_i≈100/5000=0.02，M̄=165000/30=5500s_b²=∑M_i²(ȳ_i−Ȳ)²/(n−1)=1.28×10¹¹代入得se(Ȳ)=√[0.94×1.28×10¹¹/(30×5500²)+0.98×∑(M_i²s_i²)/(30×100×5500²)]计算第二项：∑M_i²s_i²=5000²×2500+…=2.75×10¹¹合并得se(Ȳ)=√[13.3+8.2]=√21.5=4.64元（3）相对误差限0.05×396.36=19.82，由se(Ȳ)∝1/√n，得n′=n×(4.64/19.82)²=30×0.055=1.65，即至少需追加仓库数：向上取整(1.65−30)不合理，应反推总仓库数：由se=19.82/1.96=10.11，解方程得n≥(4.64×√30/10.11)²=4.7，故总仓库至少5，已抽30，无需追加，但原se=4.64，需se≤19.82/1.96=10.11，当前se=4.64<10.11，已满足。故追加0。52.（综合）某市交通部门记录2025年工作日早高峰（7:00—9:00）通过某大桥的车流速度（km/h），样本量n=200，得平均速度x̄=28.5，标准差s=8.4。假设速度服从正态分布。（1）求95%置信区间；（2）若希望区间宽度不超过2km/h，求所需样本量；（3）现测得周一速度独立同分布，若连续5天样本均值低于26km/h，求该事件概率（假定总体参数不变）。答案与解析：（1）t₀.₀₂₅,₁₉₉=1.972，区间=28.5±1.972×8.4/√200=28.5±1.17→(27.33,29.67)km/h（2）宽度=2×z×σ/√n≤2，取z=1.96，σ=8.4，解得n≥(1.96×8.4)²=68.9，即69。（3）样本均值分布N(28.5,8.4²/5)，P(x̄<26)=Φ((26−28.5)/(8.4/√5))=Φ(−0.66)=0.2546。53.（综合）某省2025年开展住户收支调查，采用分层PPS抽样，共抽中1200户。经数据清洗后获得如下信息：层h：123层权W_h：0.40.350.25样本量n_h：480420300人均可支配收入ȳ_h：3.24.15.0万元样本方差s_h²：0.640.811.00（1）估计全省人均可支配收入Ȳ；（2）计算Ȳ的标准误；（3）若层2样本量不足，拟追加样本，使各层样本量与层规模成比例，总样本量不变，求层2需追加户数。答案与解析：（1）Ȳ=∑W_hȳ_h=0.4×3.2+0.35×4.1+0.25×5.0=3.995万元（2）se(Ȳ)=√∑W_h²s_h²/n_h=√(0.4²×0.64/480+0.35²×0.81/420+0.25²×1/300)=√(0.000213+0.000236+0.000208)=0.028万元（3）原比例n_h∝W_h，层2理论样本量