树德中学高2023级高三上期期末测试数学+答案

第1页共2页树德中学高2023级高三上期期末测试数学试题A.(-,0)B.(-∞,0)C.(-1,1)D.(-∞,-1)U[1.+)是不可以再约分的真分AC长度为()中2,μ∈(0,1),则()A.当λ=μ时，MN//面ABCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.②求△OQN面积的最小值.8.解析：由AB=3DC,AB=3,则AB//DC,DC=1。四边形ABCD内接于圆O,则四边形为等腰梯形ABCD。又面积为4√2,则等腰梯形ABCD高为2√2,AD=3.法一：取AD中点M,直线MO、AB相交于N,在Rt△MAN中，,又M、O、N三点共线，则,又M、O、N则A(4,0,4),D(0,0,0),D₁(0,0,4),C(0,4,0),AD=(-4,0,-4),D₁C=(0,4,-4)∴M(4-42,0,4-42),N(0,4μ4-4μ)A.法一：当λ=μ时，MN=(42-4,4μ42-4μ)=(42-4,42,0),MN·DD₁=0,MNα面ABCD,正确。法二：在D₁D取点E,使得D₁E=AD₁D,易知面MEN//面ABCD.ME<MN,错误。C.当时，则M(2,0,2),N(0,3,1),设球心O(2,t,0),由OD=ON,!,正确D.连接AC,如图所示，过点B作AC的平行线交DA的延长线于点E,交DC的延长线于点F,连接EM并延长，交AA于点G,交DD₁于点T,连接FN并延长，交CC₁于点H,根据对称性知T在直线FN上，连接BG、BH.因为M、N分别为中点，所以MN//AC.又因为AC//EF,所以MN//EF,所以E、G、M、T、N、H、F、B.此时△FHC~△FTD,△EAG~△EDT,,截面TGBH是边长为的菱形，GH=4√2,.正确14解析：由f(x)=x(x-1)(x²+ax+b)图象关于直线x=1对称，则f(x)=x(x-1)²(x-2)a=-3,b=2,即g(x)=e²-e²⁻²-x,g(1-m)+g(2m-1)<-4又g(2-x)÷g(2+x)=-4,则g(1-m)+g(2m-1)<-4=g(1-m)+g(3+m)g(2m-1)<g(3+m)。又函数g(x)在R上为减函数，则2m-1>3+m,即m>415解：(1)连接AB,由BB=AB=2,∠ABE=90°,则AB=2√2.又PDC平面PED,则AB⊥PD-—-4分B(-√2,√2,0),P(√2,0,√2)设平面PAB的法向量为ii=(x,y,=),则,取i=(1-1,-3).——10分∴直线PD与平面PBA所成角的余弦值为16.解：(1)∵。—-2分又曲线y=f(x)在点(L,f(1))处的切线与V轴垂直。又y=f'(x)在定义域上为增函数—6分∴令f(x)>0→x>1f(x)<0→0<x<1-—8分∴f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+)--9分(2)由(1)知，f(x)min=f(又不等式a>f(x)恰有两个正整数解∴正整数解只能时1和2———13分∵f(x)在区间上单调,又w>0,则0<w≤1——6分是函数f(x)的一个零点.又g(x)为奇函数两边平方整理得：分(直接用议扣1分)②易知1斜率不为0,设1:x=ny+2,P(x,y₁),Q(x₂,y₂),则N(1,y)。由则m²-1≠0,若过定点必在x轴上。令法一：由x₂≠1,直线NQ:由对称性，直线NQ若过定点必在x轴上。令y=0,则,解得,则------14分又过F(2,0)的直线1交C的右支于P,Q两点令t=m²-1∈(-1,0),则又I∈(-1,0),则,当1=-1时取等号。第5页共2页分，其它同法一。 —----14分，其它同法一。19.解：(1)F(3,3)=2,F(4,4)=9.-——4分(每个值2分)①当k号球放在1号盒子中时，剩下2,3,…,k-1,k+1…,n,共n-2个球分别不在2,3,…,k-1,k+1…,n②当k号球不放在1号盒子中时，因为2,3,…,k-1,k+1…,n号球分别不在2,3,…,k-1,k+1,…,n号盒子分)即aₙ=(n-1)(aₙ₋1+a-2)(n≥3)∴aa+2=(n+1)(a+1+a)(n∈N)∴an+2-(n+2)a₄+1=(n+1)(a+1+aₙ)-(n+2)an+=-(aa+1-(n+1)aₙ)-——8分又a₂-2a=1∴数列{a+-(n+1)a}首项为1,公比为-1的等比数列。----9分法一：-——-10分不妨设第1到5位置正确答案为A、B、C、D、E应位置5,分三类不填在位置5,此时有a=44,则共有10×(9+44)=530选的是A、B、C、F、G,考虑F的在位置4和不在位置4。如果F填在位位置5、若G是在位置5,此时有a=2;若G是不在位置5,此时有a₁=9。如果F不填在位置4,再考虑G是