8.3 简单几何体的表面积与体积-高一数学人教A版（2019）必修 第二册 同步课时作业

8.3简单几何体的表面积与体积——高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业1.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中.某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其直观图如图2所示，已知圆柱的高为，底面直径，，，中间圆台的高为，下面圆台的高为，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约为()A. B. C. D.2.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亭”的三视图，则它的侧面积为()A. B. C.64 D.3.已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为()A. B. C. D.4.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为()A. B. C. D.5.已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()A. B. C. D.6.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为()A. B. C. D.7.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为()（附：的值取3，）A. B. C. D.8.已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为6，则圆锥PO的内切球表面职与圆锥侧面积之和为()A. B. C. D.9.（多选）已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则()A.圆台的高为4 B.圆台的母线长为4C.圆台的表面积为 D.球O的表面积为10.（多选）已知的三边长分别是，，，则()A.以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为B.以BC所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为C.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为D.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为11.在正四棱锥中，，则该棱锥的体积为____________.12.已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的外接球的体积为，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为___________.13.已知一平面截球O所得截面圆的半径为2，且球心O到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为________.14.如图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为___________.15.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为.(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥的内切球的表面积.

答案以及解析1.答案：D解析：由，，可得该瓷器的侧面积为.故选：D.2.答案：A解析：显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成.如图正视图中，AD，BC即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高，所以每个侧面的面积，所以侧面积为.故选：A.3.答案：D解析：设该正六棱柱的底面边长为a，高为h，其外接球的半径为R，易知，则①，且②，联立①②，因为，解得，，所以正六棱柱的表面积.故选：D.4.答案：C解析：设每个直三棱柱高为a，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为b，设正四棱台的高为h，因为每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则，可得，可得，所以，该正四棱台的体积为.故选：C.5.答案：B解析：设的边长为a，则，所以，设的外接圆的圆心为M，半径为r，则，得，则球心O到平面的距离，当P，O，M共线且O位于P，M之间时，三棱锥的高最大，为，此时三棱锥的体积也最大，最大值为.故选：B.6.答案：A解析：设圆台的母线长为l，高为h，因为圆台上底面圆的半径r为1，下底面圆半径R为2，母线，因此圆台的高为，所以圆台的体积为.故选：A.7.答案：B解析：设该圆台的母线长为l，两底面圆半径分别为R，r（其中），则，，，所以，故圆台部分的侧面积为，圆柱部分的侧面积为，故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为.故选：B.8.答案：C解析：因为三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为6，所以为圆锥底面圆的内接正三角形，且边长，由正弦定理可得底面圆的半径，所以圆锥的高，如图，圆锥轴截面三角形的内切圆半径即为圆锥内切球半径r，轴截面三角形面积为，所以内切球半径，内切球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以其和为，故选：C.9.答案：BCD解析：设梯形ABCD为圆台的轴截面，则内切圆O为圆台内切球的大圆，如图，设圆台上、下底面圆心分别为，，半径分别为，则，O，共线，且，连接OD，OE，OA，则OD，OA分别平分，，故，，，，，故，即，解得，母线长为，故B正确；圆台的高为，故A错误；圆台的表面积为，故C正确；球O的表面积为，故D正确.故选：BCD10.答案：AD解析：以BC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥，其侧面积为，体积为，故A正确，B错误；以AB所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为，母线长分别为3和4的两个圆锥组合体，表面积为，体积为，故C错误，D正确．故选：AD．11.答案：解析：P在平面上的投影是H，因为是正四棱锥，所以H是正方形对角线的交点，连结，，，所以，于是.故答案为：.12.答案：解析：设圆锥的底面半径为2r，依题意得该圆台的上底面半径为r，且圆台的高为3.设圆台外接球的球心为O，半径为R，点O到圆台上底面的距离为a，因为球O的体积为，所以，解得.因为点O在该圆台内，所以，得，所以圆台的母线长，所以圆台的表面积.13.答案：解析：由球的截面圆性质可知球的半径，则该球的体积为.故答案为：.14.答案：解析：设球O的半径为R，则球的表面积，圆