人教版三年级下册连乘连除应用题

三年级下册连乘连除应用题的解题策略与实践在小学数学的学习旅程中，三年级下册的连乘、连除应用题是一个重要的转折点。它不仅是对乘法和除法意义的深化理解，更是培养孩子们初步逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的关键环节。这类题目不再是简单的一步计算，而是需要孩子们调动已有的知识储备，经过两步甚至更复杂的思考过程才能得出答案。因此，如何引导孩子们准确理解题意、清晰梳理数量关系、选择恰当的运算方法，是我们教学中需要重点关注的问题。一、连乘应用题：层层递进，总量求解连乘应用题，顾名思义，就是题目中需要我们通过连续两次乘法运算来解决的实际问题。它通常用于计算总量，当一个总量与两个因素相关联时，我们就需要用连乘来解决。（一）理解题意，找准关键信息解决任何应用题的第一步都是读懂题意。对于连乘应用题，孩子们首先要明确题目讲的是一件什么事，已知什么，要求什么。特别要注意找出题目中隐藏的“每份数”和“份数”，以及它们之间的层级关系。例如，“每个小组有多少人”，“有多少个小组”，“每组做多少件作品”，“一共做多少件”等等。（二）分析数量关系，确定运算步骤连乘应用题的核心在于理解“求几个几是多少”的复合应用。一般来说，我们可以从问题入手，思考要解决最终的问题，需要先知道什么，再知道什么。或者从已知条件出发，看通过已知条件可以先求出什么，再进一步求出什么。例如，一个常见的模型是：*已知每一份的数量（A），以及这样的份数（B），可以求出第一级总量（A×B）。*而这个第一级总量（A×B）又作为新的“每份数”，它还有另外的份数（C），那么最终的总量就是（A×B）×C，即A×B×C。简单来说，就是先求出“一部分的量”，再求出“所有部分的总量”。（三）规范解题步骤，培养良好习惯1.仔细读题，圈点关键：用铅笔轻轻圈出题目中的数字、单位以及表示数量关系的词语，如“每”、“一共”、“多少个”、“多少组”等。2.明确问题，逆向思考：问自己，题目最终要我们求什么？为了求这个，我需要知道哪些中间信息？3.分步列式，清晰表达：对于三年级的孩子，建议先分步列式计算，再尝试列综合算式。这样可以更清晰地展现思考过程，也便于检查。例如，第一步算什么，第二步算什么，每一步的结果表示什么意思，都要心中有数。4.检查验算，确保正确：算出结果后，要养成回头检查的习惯。可以把结果代入原题，看是否符合题意；也可以检查计算过程是否正确，单位是否统一。5.完整作答，书写规范：不要忘记写答语，答语要完整、简洁，并且带上正确的单位。（四）典型例题解析例题1：学校图书馆买来一批新书，每个书架有3层，每层可以放20本书。学校买了4个这样的书架，一共可以放多少本书？分析与解答：*关键信息：每个书架3层，每层20本，4个书架。*问题：一共可以放多少本书？(求总量)*思考步骤：方法一（从条件到问题）：1.一个书架能放多少本书？（先求一个书架的容量，这是第一级总量）每层20本，3层就是3个20本。20×3=60(本)2.4个书架一共能放多少本书？（再求4个书架的总容量）一个书架60本，4个书架就是4个60本。60×4=240(本)综合算式：20×3×4=240(本)方法二（也可先算总层数，再算总本数）：1.4个书架一共有多少层？3×4=12(层)2.12层一共可以放多少本书？20×12=240(本)综合算式：3×4×20=240(本)*答：一共可以放240本书。例题2：三年级有4个班，每个班选出8名同学参加跳绳比赛。每位参赛同学需要准备一根跳绳，每根跳绳5元，买这些跳绳一共需要多少钱？分析与解答：*关键信息：4个班，每班8名同学，每根跳绳5元。*问题：买跳绳一共需要多少钱？*思考步骤：1.一共有多少名同学参加比赛？（先求总人数，即需要多少根跳绳）4个班，每班8名，4×8=32(名)→需要32根跳绳。2.买32根跳绳一共需要多少钱？每根5元，32根就是32个5元。32×5=160(元)综合算式：4×8×5=160(元)*答：买这些跳绳一共需要160元钱。（五）常见错误与注意事项*数字混淆：看错数字或抄错数字是常见错误，需强调细心。*步骤颠倒：虽然连乘的顺序不影响结果，但理解每一步的实际意义更为重要。*单位遗漏或错误：计算结果后忘记带单位，或单位与问题不符。*对“每份数”和“份数”理解不清：这是解决问题的核心，需要通过具体情境反复辨析。二、连除应用题：层层剖析，分量求解连除应用题则是通过连续两次除法运算来解决的实际问题。它通常用于将一个总量按照一定的标准进行两次平均分，或者先求单一量，再求包含几个单一量。（一）理解题意，把握“平均分”的本质连除应用题的显著特征往往涉及“平均分”。可能是先把总量平均分成若干份，再把其中的一份平均分成更小的份数；也可能是先求出一份是多少，再看总量里包含多少个这样的一份。关键在于理解清楚是“怎么分的”，分了几次，每次是按什么标准分的。（二）分析数量关系，确定先分后分解决连除应用题，同样要从问题出发，或者从已知条件入手。核心是找到“总数量”以及与它相关的两个“总份数”（或一个“总份数”和一个“单一量”）。常见的模型有：1.总量÷份数1÷份数2=每小份的量：表示把总量先平均分成“份数1”那么多份，再把每份平均分成“份数2”那么多小份，求每小份是多少。2.总量÷(份数1×份数2)=每小份的量：这是上一种模型的综合算式思路，先求出总共有多少小份。3.总量÷份数=每份数，再用总量÷新的每份数=新的份数：这种模型相对复杂一些，需要先求出一个单一量，再看总量按新的标准可以分成多少份。（三）解题步骤与连乘类似，侧重“分”的过程1.读题理解，找出总量：明确题目中哪个是被分的总数量。2.分析如何分，分了几次：是连续两次平均分吗？还是先求单一量再求份数？3.分步列式，理解每步意义：第一步分什么，得到什么；第二步再分什么，得到什么。每一步的除法都要有实际意义支撑。4.检查验算：连除的验算可以用乘法，用结果乘除数，再乘另一个除数，看是否等于原来的被除数。5.规范作答。（四）典型例题解析例题3：学校买来240本故事书，平均分给4个年级，每个年级有5个班。平均每个班能分到多少本故事书？分析与解答：*关键信息：240本（总量），分给4个年级（份数1），每个年级5个班（份数2）。*问题：平均每个班分到多少本？(求每小份的量)*思考步骤：方法一（先分给年级，再分给班）：1.每个年级能分到多少本？240÷4=60(本)2.每个班能分到多少本？60÷5=12(本)综合算式：240÷4÷5=12(本)方法二（先算一共有多少个班，再平均分）：1.一共有多少个班？4×5=20(个)2.平均每个班分到多少本？240÷20=12(本)综合算式：240÷(4×5)=12(本)（注意这里需要小括号改变运算顺序）*答：平均每个班能分到12本故事书。例题4：王师傅要加工360个零件，他计划6天完成。实际上他每天能加工9个零件，这样可以提前几天完成任务？分析与解答：*关键信息：360个零件（总量），计划6天（计划时间），实际每天9个（实际工效）。*问题：提前几天完成？(需要先求实际用了几天，再与计划天数比较)*思考步骤：1.实际需要多少天完成？工作总量÷实际工作效率=实际工作时间360÷9=40(天)→（哦，这里数据可能不太符合实际，360个零件每天9个要40天，计划才6天，差距太大了，我们调整一下数字，比如实际每天加工30个零件，这样更合理些，避免误导。）好，我们修改一下：实际上他每天能加工30个零件。那么，实际需要多少天完成？360÷30=12(天)→（还是比计划多，不行，应该是实际比计划快，所以实际每天加工数应大于计划每天加工数。计划每天加工：360÷6=60个。那么实际每天加工数要大于60，比如90个。）再次修改：实际上他每天能加工90个零件，这样可以提前几天完成任务？1.实际需要多少天完成？360÷90=4(天)2.提前了几天？计划天数-实际天数=6-4=2(天)综合算式：6-(360÷90)=6-4=2(天)*答：这样可以提前2天完成任务。（这个例子稍微复杂一点，涉及到“提前几天”，需要先求出实际天数，再进行比较。它不完全是两次连续平均分，但包含了除法求单一量（实际天数）的过程，对于理解连除的变式有帮助。）（五）常见错误与注意事项*分不清先除以哪个数：特别是当题目中出现两个“份数”时，要理解清楚两次“分”的顺序和意义。*漏写或写错单位：与连乘类似。*综合算式中忘记添加小括号：当需要先算乘法求出总份数，再用总量除以总份数时，一定要记得给乘法加上小括号。例如例题3的第二种方法。*对“包含除”和“平均分”的概念混淆：虽然连除更多涉及“平均分”，但有时也会用到“包含除”的思想，需要结合具体情境理解。三、连乘与连除的对比与综合运用连乘和连除应用题在结构上有相似之处，都需要两步运算。但它们的运算方向和意义截然不同：*连乘是“合”，是把若干个相同的部分合起来，求的是更大的总量。*连除是“分”，是把一个整体平均分成若干个部分，求的是更小的分量或份数。在实际解题中，孩子们需要仔细甄别题目是“合”还是“分”。可以通过关键词来辅助判断，但更重要的是理解题目描述的具体情境和数量关系。有时，题目也可能将连乘和连除结合起来，或者与加减混合，形成更复杂的两步或三步应用题。这就需要孩子们具备更强的分析和综合能力，一步一步，抽丝剥茧，找到解决问题的路径。四、教学建议与学习方法*注重情境创设：将抽象的数学问题融入孩子们熟悉的生活情境中，如购物、分物、校园活动等，让他们感受到数学的实用性。*加强直观教学：可以利用画图（如线段图、方块图）、实物操作等方式，帮助孩子理解数量之间的关系，化抽象为具体。*鼓励多角度思考：对于同一道题，引导孩子尝试不同的解题思路，如连乘可以先算A再算B，也可以先算C再算D（如果适用），培养思维的灵活性。*强调数量关系的分析：不仅仅是教孩子“怎么算”，更要让他们明白“为什么这么算”，理解每一步运算的实际意义。*适量练习，及时反馈：通过不同类型的练习题巩固所学知识，教师和家长要对孩子的练习及时进行批改和反馈，针对错误进行有针对性的辅导。*培养良好的审题习惯：这是解决