人教版小学数学二年级下册有余数的除法教案

在小学数学的知识体系中，除法运算无疑是一块重要的基石。当孩子们已经初步掌握了表内除法的意义和计算方法后，“有余数的除法”便作为一个新的知识点，悄然走进了他们的视野。这部分内容，不仅是对除法意义的进一步深化，更是后续学习更复杂除法运算的基础。如何引导二年级的孩子顺利理解“余数”的含义，掌握有余数除法的计算方法，并初步感知“余数比除数小”的规律，是我们在教学中需要细致考量的问题。一、教学的整体构想与准备在着手设计这堂课时，首先要明确的是，二年级的孩子仍以具体形象思维为主，他们对抽象概念的理解，往往需要借助丰富的直观操作和生活经验。因此，本节课的教学设计必须紧密围绕学生的这一认知特点展开。对学生起点的把握至关重要。在学习“有余数的除法”之前，学生已经理解了“平均分”的含义，能够熟练运用乘法口诀解决表内除法的问题，知道除法算式各部分的名称。这些都是我们可以利用的“旧知”。那么，“有余数”的“新”体现在哪里？就在于“分不完”、“有剩余”。这个“剩余”的产生，以及如何用数学的方式去表达它，是学生认知上的一个转折点。基于此，我将本节课的核心目标设定为：让学生在具体操作中感知“余数”的产生过程，理解“余数”的含义；学会正确书写有余数除法的横式和竖式（如果教材涉及），并能结合具体情境解释算式中各部分的意义；初步渗透“余数比除数小”的规律，并引导学生思考其合理性。为了达成这些目标，课前的准备工作必不可少。教师层面，需要准备能够清晰展示“分物”过程的教具，比如磁性小圆片、小棒模型等，或者制作简洁明了的课件，动态演示分物过程。学生层面，则可以让他们准备一些易于操作的学具，如小棒、圆片、或者干脆用自己的手指，这些都是帮助他们建立表象的好帮手。二、教学流程的细致铺陈（一）创设情境，温故引新——在“分”与“合”中激活经验课堂伊始，我不会直接抛出“有余数的除法”这个概念，而是从学生熟悉的“平均分”入手。可以设计一个简单的问题情境，比如：“春天来了，老师想把一些鲜花分给几个小组，我们一起来看看怎么分才公平呢？”先出示一个没有余数的例子：“如果有8朵花，平均分给4个小组，每个小组能得到几朵？”这个问题对学生来说驾轻就熟，他们会很快列出除法算式8÷4=2（朵），并能清晰地解释“每个小组分2朵，正好分完，没有剩余”。我会引导学生回忆除法算式中各部分的名称，并强调“正好分完”这个关键信息。紧接着，我会稍微改变一下条件：“如果现在有9朵花，还是平均分给4个小组，每个小组能得到几朵呢？还能正好分完吗？”这个小小的变化，就像一块投入平静湖面的石子，会激起学生思维的涟漪。他们会自然地想到用学具动手分一分，或者在脑海中进行分物的推演。（二）动手操作，感知“余数”——在“分不完”中建立表象这个环节是本节课的重点。我会给学生充足的时间和空间，让他们通过实际操作来探究“9朵花平均分给4个小组”的结果。学生们可能会这样做：每个小组先分1朵，分掉了4朵，还剩5朵；再每个小组分1朵，又分掉了4朵，现在还剩下1朵。“这剩下的1朵还能再平均分给4个小组吗？”我会适时追问。学生们会齐声回答：“不能！”“为什么不能？”“因为只有1朵，不够每个小组再分1朵了。”“像这样，平均分之后，剩下的、不够再分一份的这部分，我们给它起个名字，叫做‘余数’。”我会在黑板上郑重地写下“余数”二字，并带领学生齐读。然后，引导学生把刚才分物的过程用一个算式表示出来。9朵花，平均分给4个小组，每个小组分2朵，还剩1朵。“分掉的2朵”是商，“剩下的1朵”是余数。那么算式怎么写呢？先写9÷4=2，为了表示还有剩余，我们在商的后面点上六个小圆点“……”，然后写上余数1。所以完整的算式就是9÷4=2（朵）……1（朵）。我会带领学生读这个算式：“9除以4等于2朵余1朵。”为了让学生充分理解余数的含义，我会再设计几个类似的分物活动，比如：“把10根小棒平均分给3个小朋友，每人几根，还剩几根？”“把11个苹果平均放在2个盘子里，每盘几个，还剩几个？”每次操作后，都让学生完整地说出分的过程、结果，并尝试写出有余数的除法算式，强调单位名称的正确使用。在这个过程中，要鼓励学生大胆表达自己的想法，允许他们用自己的语言描述“余数”。教师则要注意观察学生操作和表达中出现的问题，及时进行引导和纠正。比如，有的学生可能会把余数和商的单位名称弄混，有的学生可能在写算式时点错了位置或者漏写了余数，这些细节都需要关注。（三）探究发现，理解规律——在“比较”中深化认知当学生对“余数”有了初步的感知和认识后，就可以引导他们探究“余数”和“除数”之间的关系了——“余数比除数小”。这是有余数除法中一个非常重要的规律。我会设计一组有梯度的练习，或者引导学生观察刚才操作过的几个算式：*9÷4=2（朵）……1（朵）余数1，除数4*10÷3=3（根）……1（根）余数1，除数3*10÷3=3（根）……1（根）（如果前面做过10÷3）*11÷2=5（个）……1（个）余数1，除数2*（可以再补充一个，比如12÷5=2……2，余数2，除数5）“同学们，请大家仔细观察这些算式中的余数和除数，看看它们之间有什么秘密？”我会把问题抛给学生，让他们小组讨论，或者独立思考。学生们通过观察和比较，可能会发现：“余数都是1、2，好像比除数小。”“1比4小，1比3小，2比5小。”“是不是这样呢？”我会进一步引导，“如果我们刚才分9朵花，余数能不能是4呢？如果余数是4，意味着什么？”学生会思考：“如果余数是4，那剩下的4朵还可以再分给4个小组，每个小组又能得到1朵，商就变成3了，余数就没有了。”同理，如果余数比除数大，比如余数是5，那更可以再分了。通过这样的反证和思辨，学生就能深刻理解“余数必须比除数小”的道理——因为如果余数大于或等于除数，说明还能继续分下去，那就不叫“余数”了。这个规律不是老师强加给学生的，而是他们在自主探究中发现并理解的，这样的记忆才会更加深刻。（四）巩固应用，深化理解——在“用”中提升能力掌握了基本概念和规律后，需要通过练习来巩固和深化。练习题的设计要由浅入深，形式多样。1.基础巩固题：直接给出一些平均分的情境，让学生写出有余数的除法算式，并说说每个数的含义。例如：圈一圈，填一填；看图写算式。2.辨析改错题：出示一些错误的有余数除法算式，让学生找出错误并改正，重点关注余数是否比除数小，以及单位名称是否正确。3.解决问题：结合生活实际设计一些有余数除法的应用问题。比如：“有20个同学去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？”这类问题能让学生体会到数学与生活的联系，同时也能培养他们灵活运用知识解决问题的能力（这里会涉及到“进一法”，可以根据学生情况适当渗透，不必深究，重点还是理解有余数除法本身）。在练习过程中，要关注学生是否真正理解了题意，是否能正确列出算式并计算，特别是对余数含义的理解。对于计算，可以暂时依赖乘法口诀和分物的经验，竖式计算如果是本单元后续的内容，可以先不做过高要求，或者只做初步的介绍和渗透。三、板书设计的匠心独运板书是无声的老师，一个清晰、美观、重点突出的板书，能帮助学生构建知识网络，加深对所学内容的理解和记忆。我的板书会力求简洁明了，突出核心。比如，可以这样设计：有余数的除法（左边区域：复习旧知）8朵花，平均分给4个小组，每个小组几朵？8÷4=2（朵）（正好分完）（各部分名称：被除数、除数、商）（中间区域：新知探究）9朵花，平均分给4个小组，每个小组几朵，还剩几朵？（配合简单的分物图示或小棒图）分的过程：……每个小组分2朵，还剩1朵。9÷4=2（朵）……1（朵）（被除数）（除数）（商）（余数）读作：9除以4等于2朵余1朵。（右边区域：规律总结）余数<除数（举例：9÷4=2……1，1<4）（反例：若余数是4，9÷4=3，无余数）这样的板书，从旧知引入，到新知探究，再到规律总结，条理清晰，重点突出，能有效辅助学生的学习。四、教学尾声的回顾与展望课堂的最后，我会和学生一起回顾本节课学习的主要内容：什么是余数？有余数的除法算式怎么写、怎么读？余数和除数有什么关系？鼓励学生谈谈自己的收获和疑问。“有余数的除法”这节课，是学生除法学习中的一次重要拓展。它不仅丰富了学生对除法意义的理解，也为后续学习更复杂的除法计算、解决更复杂的实际问题奠定了坚实的基础。在教学中，我们要始终坚持以学生为主体，通过丰富的动手操作和情境体验，引导学生主动参与知识的构建过程，让他们在“做数学”的过