小学六年级分数除法应用题教学方案

小学六年级分数除法应用题教学方案分数除法应用题是小学六年级数学教学的重点与难点，它不仅要求学生深刻理解分数除法的意义，还需要学生能够准确分析题目中的数量关系，运用所学知识解决实际问题。本教学方案旨在通过系统的教学设计，帮助学生突破难点，掌握解题方法，提升数学思维能力与应用意识。一、教学背景与目标（一）教学背景分析在学习分数除法应用题之前，学生已经掌握了整数、小数除法的意义和计算方法，理解了分数的意义，学习了分数乘法的意义及应用，特别是“求一个数的几分之几是多少”的应用题解法。分数除法应用题是分数乘法应用题的逆运算，其核心在于理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系。学生在学习过程中，常因对分数意义理解不透彻、数量关系分析不清、以及受分数乘法应用题思维定势的影响，而难以准确找到解题突破口。因此，本单元的教学至关重要，既是对前面知识的深化，也为后续更复杂的数学学习奠定基础。（二）教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题的结构特征与解题方法，能正确列式解答这类应用题。2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，体验解题策略的多样性，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的信心。二、教学重难点（一）教学重点理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题的解题思路和方法，能正确列出方程或算术式进行解答。（二）教学难点1.准确找出题目中的单位“1”的量，并判断单位“1”的量是已知还是未知。2.理解用方程解答分数除法应用题的算理，以及算术方法中“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的含义。3.区分分数乘法应用题与分数除法应用题的异同，克服思维定势。三、教学准备1.教师准备：教材、多媒体课件（PPT）、实物投影仪、直尺、彩笔。2.学生准备：课本、练习本、直尺、铅笔、橡皮。四、教学过程设计（一）复习导入，温故知新1.口算练习：*出示一组分数除法口算题，如：`2/3÷4`、`5/6÷5/12`、`1÷3/4`等，要求学生快速口答，并说说计算方法。*提问：分数除法的计算法则是什么？2.解决问题（分数乘法应用题）：*课件出示题目：学校图书馆有故事书120本，科技书的本数是故事书的3/4，科技书有多少本？*引导学生读题，找出关键句，分析数量关系。*提问：这道题把什么看作单位“1”？单位“1”是已知还是未知？怎样列式解答？（指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正）*小结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（板书：单位“1”的量×分率=分率对应的量）3.导入新课：*教师：如果我们把这道题的条件和问题交换一下，变成“学校图书馆有科技书90本，是故事书的3/4，故事书有多少本？”，这道题又该如何解答呢？今天我们就来研究这类新的问题。（板书课题：分数除法应用题）（二）新知探究，合作交流1.出示例题，理解题意：*课件出示例1（或教材中的典型例题）：学校图书馆有科技书90本，是故事书的3/4，故事书有多少本？*引导学生仔细读题，明确已知条件和所求问题。*提问：这道题告诉我们什么？要求什么？2.分析数量关系，找出单位“1”：*引导学生找出关键句：“科技书的本数是故事书的3/4”。*提问：这句话是把谁和谁比较？把哪个量看作单位“1”？（引导学生回答：把故事书的本数看作单位“1”）*追问：单位“1”（故事书的本数）是已知的还是未知的？（未知）3.画线段图，直观感知：*教师：为了帮助我们更好地理解题意，分析数量关系，我们可以画线段图。*师生共同画线段图：*先画一条线段表示单位“1”的量，即故事书的本数。*把这条线段平均分成4份，其中的3份表示故事书本数的3/4，也就是科技书的本数。*在表示科技书本数的线段上标出“90本”。*引导学生观察线段图，再次明确数量关系：故事书的本数×3/4=科技书的本数。4.列方程解答：*教师：我们已经知道了故事书的本数×3/4=科技书的本数，而故事书的本数是未知的，我们可以把它设为x。*学生尝试设未知数，列方程。*指名学生说出自己的想法，教师根据学生回答板书解题过程：解：设故事书有x本。`x×3/4=90``x=90÷3/4``x=90×4/3``x=120`答：故事书有120本。*提问：为什么方程的右边是90？为什么用除法计算x的值？（引导学生结合数量关系式和等式的性质进行解释）5.探究算术方法：*教师：我们除了用方程解答，还能用其他方法吗？结合线段图和我们刚才复习的分数乘法应用题的数量关系想一想。*引导学生思考：根据“故事书的本数×3/4=科技书的本数”，已知科技书90本，是故事书本数的3/4，求故事书的本数，也就是已知一个数的3/4是90，求这个数。*提问：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用什么方法计算？（引导学生根据乘除法的互逆关系，得出用除法计算）*板书：分率对应的量÷分率=单位“1”的量*学生尝试列出算术算式：`90÷3/4`*提问：为什么用90除以3/4？（因为90对应的分率是3/4，用对应的量除以对应的分率就得到单位“1”的量）*学生独立计算，指名板演，集体订正。（`90÷3/4=90×4/3=120`本）6.比较两种方法，沟通联系：*提问：我们用方程和算术两种方法都求出了故事书有120本。这两种方法有什么联系和区别呢？*组织学生小组讨论，然后汇报交流。*小结：*联系：两种方法都是根据同一个数量关系式“故事书的本数×3/4=科技书的本数”来思考的。*区别：方程法是把未知的单位“1”设为x，顺着数量关系列方程；算术法是直接根据数量关系，用除法计算，是逆向思考。*强调：列方程解答应用题，思路更直接，更容易理解，特别是对于较复杂的题目。7.检验作答：*教师：我们求出的结果是否正确呢？可以怎样检验？*引导学生将结果代入原题进行检验：120本的3/4是多少？`120×3/4=90`本，与题目中的科技书本数相等，说明解答正确。*规范作答：写上答语。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习（看图列式）：*课件出示线段图，要求学生根据线段图列出方程或算式。*如：一条线段表示全长，平均分成5份，其中3份是18米，求全长。*学生独立完成，同桌互相检查，集体订正。2.模仿练习：*课件出示题目：*小明的体重是35千克，是爸爸体重的7/15，爸爸的体重是多少千克？*一台彩电现售价2400元，是原价的4/5，这台彩电原价多少元？*要求学生独立读题，找出单位“1”，分析数量关系，选择自己喜欢的方法（方程或算术）解答，并进行检验。*指名学生上台讲解自己的解题思路和过程，教师适时点拨。3.变式练习（只列式不计算）：*课件出示题目，如：*一本书，小明看了48页，正好是全书的3/5，这本书共有多少页？*果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的5/6，梨树有多少棵？*学生独立完成，强调只列式。集体订正时，重点让学生说说数量关系和列式依据。4.对比练习（分数乘除法应用题对比）：*课件出示一组对比题：*A、学校食堂买来大米200千克，吃了3/5，吃了多少千克？*B、学校食堂买来一些大米，吃了120千克，正好是这些大米的3/5，学校食堂买来多少千克大米？*引导学生仔细比较两题的异同点，分别找出单位“1”，分析数量关系，并列式解答。*讨论：这两道题有什么相同点和不同点？解答时要注意什么？*小结：关键看单位“1”是已知还是未知。单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用方程或除法。（四）课堂总结，回顾提升1.引导学生回顾本节课学习的主要内容。*提问：今天我们学习了什么知识？（分数除法应用题）*解答分数除法应用题的关键是什么？（找准单位“1”，分析数量关系）*单位“1”未知时，可以怎样解答？（可以用方程解答，也可以用算术方法解答：分率对应的量÷分率=单位“1”的量）2.强调学习方法：*解答应用题时，要认真读题，理解题意；找准关键句，确定单位“1”；分析数量关系，再列式解答；最后要检验。*鼓励学生多思考，多比较，灵活选择解题方法。（五）布置作业，拓展延伸1.基础性作业：完成教材对应练习中的“做一做”和练习题中A组的部分题目。2.提高性作业：完成练习题中B组的题目，如：*一根绳子，用去2/5后，还剩15米，这根绳子原来长多少米？*某工厂十月份用水120吨，比九月份节约了1/7，九月份用水多少吨？（此题为稍复杂类型，可作为选做或提示后完成）3.实践性作业（选做）：*回家后，找出生活中可以用分数除法解决的问题，和爸爸妈妈一起讨论并解答。五、板书设计分数除法应用题复习：求一个数的几分之几是多少，用乘法。单位“1”的量×分率=分率对应的量例1：学校图书馆有科技书90本，是故事书的3/4，故事书有多少本？关键句：科技书的本数是故事书的3/4。单位“1”：故事书的本数（未知）数量关系式：故事书的本数×3/4=科技书的本数方法一：方程法方法二：算术法解：设故事书有x本。90÷3/4`x×3/4=90`=90×4/3`x=90÷3/4`=120（本）`x=90×4/3``x=120`答：故事书有120本。答：故事书有120本。解题关键：找准单位“1”，分析数量关系。解题方法：单位“1”未知时，可用方程或除法。分率对应的量÷分率=单位“1”的量六、教学反思与拓展1.教学反思：*本方案通过复习分数乘法应用题自然过渡到分数除法应用题，注重知识的内在联系。*强调线段图的直观作用，帮助学生理解抽象的数量关系，降低了学习难度。*鼓励学生用方程和算术两种方法解题，并进行比较，尊重学生的个性化选择。*练习设计有层次性，从基础到变式再到对比，逐步加深学生对知识的理解和应用。*需关注学生在找单位“1”、分析数量关系时可能遇到的困难，加强个别辅导。对于算术方法的理解，部分学生可能仍存在障碍，需要通过更多具体实例帮助其建立“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的数学模型。2.教学拓展：*在后续教学中，可以引入更复杂的分数除法应用题，如含有两个单位“1”的题目，或