苏教版五年级上册数学‘小数乘除法’单元整合教学设计

苏教版五年级上册数学‘小数乘除法’单元整合教学设计一、教学内容分析  本课内容隶属于“数与代数”领域，是苏教版五年级上册第五单元的核心。从课标深度解构，其知识技能图谱明确要求学生理解小数乘除法的算理，掌握其算法，并能用于解决实际问题，这是整数乘除法意义的自然延伸，也是后续学习分数、百分数及更复杂运算的重要基石。过程方法上，本单元蕴含着丰富的数学建模与运算能力培养契机，例如将“元、角、分”的生活模型抽象为小数计算模型，引导学生在具体情境中经历“发现问题建立模型解释应用”的完整过程。素养价值渗透方面，本课旨在通过严谨的算理探究，培养学生的数感与推理意识，理解运算的一致性；通过解决真实问题，发展应用意识，体会数学的实用价值；在算法多样化与优化的讨论中，初步养成科学严谨、反思批判的思维习惯。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已有整数乘除法的扎实基础、小数的意义和性质的知识储备，以及丰富的购物计价等生活经验，这为理解算理提供了有力支撑。然而，潜在的认知障碍显著：一是从整数到小数的认知跨越中，积或商的小数点位置确定易受干扰，易出现位数错误；二是对“一个数乘小于1的数，积比原数小”等规律缺乏本质理解，易与除法规律混淆。教学对策上，将通过前测性提问（如：“0.3×4表示什么？你能用以前的知识想办法算出结果吗？”）动态评估起点，并利用直观模型（面积图、人民币转换）搭建脚手架，将抽象算理形象化。针对不同层次学生，设计“算法探索算理阐释灵活应用”的阶梯任务，为理解困难者提供具象化工具支持，为学有余力者设置规律探究与复杂情境应用的挑战。二、教学目标  知识目标：学生能够完整阐述小数乘整数、小数乘小数、除数是整数的小数除法及除数是小数除法的计算法则，并清晰说明每一步骤（特别是小数点处理）背后的算理依据，如将小数乘法转化为整数乘法、商的小数点与被除数对齐等核心原理，从而建构起清晰、稳固的小数乘除法运算认知结构。  能力目标：学生能够熟练、准确地进行小数乘除法笔算，并具备估算意识以初步检验结果合理性。在面对真实情境问题时，能主动识别并提取数量关系，选择恰当的运算方法建立模型，并完整、有条理地表述解决问题的过程，发展数学建模与解决问题的综合能力。  情感态度与价值观目标：在探究算理和算法多样化的活动中，学生能体验到独立思考与合作交流的价值，敢于提出自己的猜想并尝试验证。在解决与货币、测量等相关的实际问题时，能感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用数学的自信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的转化与化归思想和推理意识。通过引导他们将未知的小数乘除法转化为已知的整数乘除法，系统经历“转化计算还原”的思维过程。同时，通过观察一组算式的特征，归纳积或商的变化规律，并进行合理论证，培养从特殊到一般的归纳能力和严谨的推理能力。  评价与元认知目标：引导学生建立“算理算法”相互印证的自我监控意识。在练习后，能依据“计算准确、书写规范、思路清晰”等量规进行自查或同伴互评。鼓励学生在单元学习后，反思自己理解最透彻与最易出错之处，并自主制定个性化的复习策略。三、教学重点与难点  教学重点：小数乘除法的算理理解与算法掌握。确立依据在于，算理是算法存在的根本，理解“为什么这样算”是保障运算正确性、发展数感与推理能力的核心，属于课标强调的“运算能力”与“推理意识”素养的关键构成。从学业评价看，小数乘除法是五年级上学期的绝对主干，是解决各类应用题的运算基础，在各级测试中占比高，且直接考查算理理解的题型日益增多。  教学难点：一是确定积的小数点位置，特别是乘得的积的位数不够需要补“0”的情况；二是理解一个数乘或除以一个小于（或大于）1的数，积或商与原数的大小关系规律。预设依据源于学情分析：学生虽掌握了小数点移动引起小数大小变化的规律，但在动态的乘法运算中综合应用这些规律存在思维跨度。常见错误如“2.5×0.4=1.00”误写成“0.100”或“10.0”。突破方向在于借助面积模型、单位换算等多种表征，让算理“看得见”，并通过对比辨析，深化对规律本质的理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（内含购物情境动画、面积模型动态演示图、分层练习题组）；实物投影仪。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含探究记录表、分层巩固练习）；板书记划（左侧主板书呈现知识结构，右侧副板书用于学生演算与生成性内容）。2.学生准备2.1知识准备：复习整数乘除法计算及小数点移动引起小数大小变化的规律。2.2学具准备：草稿本、直尺。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，周末小明和妈妈去超市，苹果每千克5.8元，他买了1.5千克；一袋大米总价97.5元，重12.5千克。你们能快速帮小明算算苹果的总价和大米的单价吗？”（呈现情境图与数据）。“哎，我发现有同学眉头皱起来了，整数乘法我们会算，可这带着小数点的数该怎么乘、怎么除呢？生活中这样的问题太多了！”1.1唤醒旧知与明确路径：“别急，其实我们已经有‘武器’了！想想整数乘除法，再想想小数点的移动规律。今天，咱们就化身‘算术侦探’，一起揭秘小数乘除法的计算法则。我们的探案路线是：先从最简单的‘小数乘整数’入手，找到突破口，再攻克‘小数乘小数’和‘小数除法’的堡垒。准备好接受挑战了吗？”第二、新授环节任务一：破冰启航——小数乘整数的算理与算法教师活动：首先，聚焦导入问题“苹果单价5.8元，买3千克要多少元？”。板书：5.8×3。提问：“这不就是求几个相同加数的和吗？5.8×3表示什么？”引导学生用加法（5.8+5.8+5.8）和元角分模型（5.8元=58角，58角×3=174角=17.4元）两种方式计算。接着，抛出核心问题：“直接用竖式，怎么算？小数点该怎么处理？”引导学生尝试列竖式58×3=174，再追问：“这个174是我们直接把5.8看成58得到的，那真正的积应该是多少？为什么？”引导学生发现：因数5.8扩大到原来的10倍变成整数，积也跟着扩大了10倍，所以原来的积应该把174缩小到它的1/10，即17.4。“所以，计算小数乘整数，我们其实是先把它当作什么来算？”（整数乘法）“算完后再看因数中的小数有几位，积就……”（点上小数点）。好，我们一起来把这个过程说得更规范。学生活动：积极回应问题，口头列式5.8+5.8+5.8。主动进行单位换算：5.8元=58角，并计算58×3=174角=17.4元。尝试列出整数乘法竖式58×3。在教师引导下，热烈讨论小数点处理的道理，理解“转化”与“还原”的两步关键思想。尝试用语言描述计算步骤。即时评价标准：1.能否用至少一种方法（加法或换算）解释5.8×3的意义并算出结果。2.在竖式计算讨论中，能否清晰表达“先按整数乘，再看小数位数点小数点”的思路。3.倾听时能否关注同伴的不同解法，并思考其联系。形成知识、思维、方法清单：★小数乘整数计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。▲算理支撑：利用了积的变化规律，先将小数转化为整数，计算后再进行还原。教学提示：务必追问“为什么”，让“算法”从“算理”中自然生长出来。任务二：核心攻坚——小数乘小数的算理直观化教师活动：升级问题：“如果买1.5千克，总价是多少？列式：5.8×1.5。”这个算式中两个因数都是小数了，还能转化吗？我们来请个‘图形助手’。展示边长为5.8和1.5的长方形（单位：分米），它的面积就是5.8×1.5。动画演示：将长和宽分别扩大到原来的10倍，变成58分米和15分米，大长方形面积是58×15=870（平方分米）。提问：“这个870是原来面积的多少倍？”（100倍）“所以原来的面积应该是？”（870÷100=8.7）。引导学生观察因数5.8和1.分别变成整数，各扩大了10倍，积就扩大了100倍，所以要除以100。“现在，你能总结小数乘小数的计算方法了吗？”鼓励学生类比任务一进行总结。针对难点，专项练习：0.24×0.35，追问：“乘得的积位数不够怎么办？”（要在前面用0补足，再点小数点）。学生活动：观察面积模型动画，直观感受两个因数同时扩大引起积的倍数变化。动手在任务单上记录转化过程：5.8×1.5>(5.8×10)×(1.5×10)=58×15>积÷(10×10)。小组讨论，尝试归纳算法：“先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。”独立尝试计算0.24×0.35，遇到位数不够的情况，通过讨论明确补0的方法。即时评价标准：1.能否借助面积模型或语言解释清楚两个因数扩大的倍数与积扩大的倍数之间的关系。2.归纳的算法是否完整包含“按整数算”、“数共几位小数”、“点小数点”三个关键动作。3.计算位数不够的例题时，能否自主发现或理解补0的必要性。形成知识、思维、方法清单：★小数乘小数计算方法：先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。★难点突破：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。▲思想方法：转化与化归。将新问题（小数乘小数）转化为已解决的问题（整数乘整数），是数学中非常重要的思想。教学提示：面积模型是理解算理的“脚手架”，要让学生充分观察、表达，内化“倍数变化”关系。任务三：举一反三——除数是整数的小数除法迁移教师活动：“乘法堡垒攻克了，除法阵地怎么拿下？看大米问题：97.5元买12.5千克，单价怎么算？97.5÷12.5，除数是小数，有点复杂。我们先从简单的热身：9.6÷3。”板书竖式。提问：“整数部分9除以3商3，没问题。接下来十分位上的6落下来，这个6表示什么？”（6个0.1）“6个0.1除以3，商是2个0.1，这个2写在什么位置？为什么？”强调商的小数点要和被除数的小数点对齐，这是保证数位对齐的关键。“好，现在有了‘对齐法则’，敢挑战除数是小数的除法吗？比如12.5÷5。想一想，能不能也像乘法一样，把它‘转化’一下？”学生活动：尝试计算9.6÷3的竖式，重点讨论商的小数点位置。明确“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的法则。基于乘法学习的转化经验，思考如何将12.5÷5的除数转化为整数。可能想到将12.5元看作125角，转化为125÷5。进而思考更一般的方法。即时评价标准：1.竖式计算时，是否自觉做到商的小数点与被除数小数点对齐。2.能否联系乘法转化思想，对除数是小数的除法产生初步的转化设想（如利用商不变性质）。形成知识、思维、方法清单：★除数是整数的小数除法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数末尾有余数，添0继续除。▲承上启下：此任务既巩固了小数除法的一个类型，其“小数点对齐”法则为后续学习奠定基础，又自然引发对“除数是小数怎么办？”的思考，激发进一步探究的欲望。任务四：融会贯通——除数是小数的除法转化之道教师活动：回到核心挑战：“97.5÷12.5，除数是小数，直接算不方便。谁能想起我们学过的哪个性质，可以让除数‘变身’成整数而不改变商的大小？”引导学生回忆商不变的性质。板书演示：将除数和被除数同时扩大到原来的10倍，变为97.5÷12.5=(97.5×10)÷(12.5×10)=975÷125。“看，这样我们就成功‘转化’为除数是整数的除法了！请大家算一算。”随后，引导学生总结步骤：一看，看清除数有几位小数；二移，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（使除数变成整数）；三算，按除数是整数的小数除法计算。出示变式题：0.544÷0.16，让学生独立尝试，关注被除数位数不够时（5.44÷16）的处理。学生活动：恍然大悟，齐声回答“商不变的性质”。观察教师板演的转化过程，理解“同时、相同倍数”移动小数点的原理。小组合作，总结出“一看、二移、三算”的口诀。独立计算0.544÷0.16，巩固方法，处理被除数转化后成为5.44的情况。即时评价标准：1.能否准确应用商不变性质说明转化过程的合理性。2.总结的“一看二移三算”步骤是否清晰、完整。3.在独立计算变式题时，能否正确处理小数点移动，特别是被除数位数需要补足的情况。形成知识、思维、方法清单：★除数是小数的除法计算方法：1.看：除数有几位小数。2.移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用“0”补足。3.算：按照除数是整数的小数除法进行计算。★核心原理：商不变的规律。▲思维进阶：至此，学生完整经历了将未知（小数乘除法）通过转化化为已知（整数乘除法）的完整思维链条，转化思想得以深化。任务五：规律探秘——积与商的变化奥秘教师活动：组织探索活动：“计算下面各题，看看你能发现什么宝藏规律？”出示两组算式：A组：2.4×3=，2.4×0.5=，2.4×0.1=；B组：2.4÷3=，2.4÷0.5=，2.4÷0.1=。让学生先计算，再横向比较每组算式，观察因数（或除数）与1的大小关系，和积（或商）与被除数的大小关系。提问：“大胆猜想，一个数（0除外）乘比1小的数，积会怎样？乘比1大的数呢？除法中又有怎样的规律？”引导学生用“因为…所以…”的句式说理，例如“因为0.5<1，表示求2.4的一半，所以积2.4×0.5一定小于2.4”。学生活动：快速计算各组算式。观察、比较、小组讨论。发现规律：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；乘大于1的数，积比原来的数大。除以小于1的数，商比原来的数大；除以大于1的数，商比原来的数小。尝试用生活实例或算理解释规律，而非死记硬背。即时评价标准：1.能否通过计算和观察，独立或合作发现大小关系的规律。2.解释规律时，是停留在记忆层面，还是能结合乘除法的意义进行说理（如“除以0.5就相当于求2.4里面有几个0.5，肯定比2.4大”）。3.是否注意到“0除外”这个重要前提。形成知识、思维、方法清单：★积与商的大小关系规律（0除外）：一个数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。一个数除以小于1的数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。▲应用价值：此规律是估算和快速判断计算结果合理性的利器。例如，看到2.5×0.4，立即能判断积应小于2.5，若算出10.0，必错无疑。教学提示：务必引导学生理解其本质，避免机械记忆，可通过反例（如0乘或除以小数）深化认知。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式训练体系，即时反馈。  基础层（全员过关）：1.直接写出得数：0.7×8=，4×0.25=，1.5×6=。2.竖式计算：3.5×2.4=，0.18×0.25=，28.8÷12=，7.2÷0.36=。（反馈机制：投影展示学生书写规范、计算正确的作业，强化正面榜样；针对共性错误，如积的小数点漏点、商的小数点对位错误，进行集体辨析。）  综合层（情境应用）：3.解决问题：①一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是它的3.5倍。长颈鹿有多高？②一套《科学家故事》共4本，总价58.8元。平均每本售价多少钱？（反馈机制：学生互评，重点评价解题步骤是否完整（列式、计算、答句），单位是否恰当。教师巡视，选取不同解法的学生分享思路。）  挑战层（思维拓展）：4.思考题：已知A×2.5=B÷2.5（A、B均不为0），请比较A和B的大小。说说你的理由。（反馈机制：鼓励学有余力的学生上台讲解，阐述其利用积商规律或假设具体数值进行推理的过程，培养思维深度与表达能力。）第四、课堂小结  引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。“孩子们，今天的‘算术侦探’之旅即将到站。谁能用一句话或者一个关键词，说说你今天最大的收获？”学生可能回答“转化”、“小数点对齐”、“规律”。“太棒了！看来大家抓住了精髓。让我们一齐梳理：今天我们攻克了小数乘法和除法两大城堡，核心武器就是‘转化’（板书核心词）。乘法转化为整数乘法，再利用积的变化规律点小数点；除法利用商不变性质转化为除数是整数的除法。我们还找到了快速验算的‘规律探测器’。”  作业布置：1.必做（基础+综合）：完成练习册本课时基础题及两道应用题。2.选做（探究）：请你当一回“家庭财务小管家”，记录一次家庭购物小票（可模拟），提出两个用小数乘除法解决的问题并解答。下节课我们分享你的发现。六、作业设计  基础性作业：1.口算练习：10道小数乘整数、乘小数、除数是整数及小数的基本口算题，旨在巩固算法熟练度。2.竖式计算：6道涵盖本课所有类型的竖式计算题，强调书写规范、步骤完整。3.填空：涉及积的小数位数判断、根据商不变性质填空等，巩固算理细节。  拓展性作业：4.错题诊断：给出3道典型的错误竖式计算（如小数点位置错误、漏补0等），让学生扮演“小老师”诊断错误并改正。5.情境问题解决：提供两个稍复杂的生活情境（如“手机流量使用与资费计算”、“烘焙中的材料比例换算”），需要学生提取信息，两步计算解决。  探究性/创造性作业：6.数学小探究：“2.5×0.4=1，我发现积比两个因数都小；0.8×1.2=0.96，积介于两个因数之间…请再举几个例子，研究一下：两个小数相乘，积的大小与因数的大小有怎样的关系？你能尝试总结出更细致的规律吗？”（鼓励制作成迷你研究报告或思维导图）。七、本节知识清单及拓展★1.小数乘整数算理：转化为整数乘法计算，依据积的变化规律，将扩大后的积缩小相应倍数。关键：理解“为什么”要点小数点。★2.小数乘整数算法：按整数乘法算出积→看因数中的小数位数→从积的右边起数出相应位数点上小数点。★3.小数乘小数算理（重点）：两个因数分别扩大为整数，积扩大了两者倍数的乘积倍，故需将整数积缩小相应倍数。可通过长方形面积模型直观理解。★4.小数乘小数算法（核心）：按整数乘法算出积→看两个因数共有几位小数→从积的右边起数出几位点上小数点。▲5.乘得积的位数不够：需在积的前面用0补足，再点小数点。如0.02×0.03=0.0006。★6.除数是整数的小数除法算法：按整数除法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。整数部分不够商1，写0；有余数末尾添0继续除。★7.除数是小数的除法转化原理：商不变的规律。被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。★8.除数是小数的除法算法步骤（一看二移三算）：一看除数小数位数；二移除数与被除数小数点（除数变整数，被除数跟着移，不够补0）；三算（按除数是整数的方法算）。★9.积与大小关系规律（0除外）：一个数乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。应用：快速估算、验算。★10.商与大小关系规律（0除外）：一个数除以小于1的数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。注意：此规律与乘法规律易混，需结合意义理解。▲11.运算中的“0”：注意小数乘法积末尾的0要去掉（化简）；小数除法中，被除数位数不够移动时要补0；商中间不够商1要写0占位。▲12.单元核心思想：转化与化归。将未知的小数运算转化为已知的整数运算，是贯穿本单元的最高层次的思维方法。八、教学反思  假设本课实施后，教学目标达成度可从当堂巩固练习的正确率、学生总结时的核心词汇提取、以及挑战题的回答质量中获得证据。预计90%以上学生能掌握基本算法，但在规律的本质理解和复杂情境的灵活应用上，会出现明显分层。  各教学环节有效性评估：导入环节的“购物找零”情境成功激发了全体学生的兴趣和认知冲突，起到了良好锚定作用。新授环节的五个任务环环相扣，任务二（面积模型）和任务四（商不变性质的应用）是搭建算理理解脚手架的关键，从学生课堂上的“恍然大悟”表情和讨论热度看，效果显著。但任务五（规律探索）时间可能略显紧张，部分学生仅停留在发现规律，未能深入说理，未来可考虑将此部分内容微调至下一课时起始，作为应用起点进行深化。当堂巩