全国小学数学竞赛模拟试题集

全国小学数学竞赛模拟试题集亲爱的同学们，数学竞赛是展现我们数学思维与解题能力的舞台。它不仅能帮助我们巩固所学知识，更能激发我们对数学的兴趣，培养逻辑推理、空间想象和创新思维等多方面的能力。为了帮助大家更好地准备竞赛，我们精心编写了这份模拟试题集。本试题集力求贴近全国小学数学竞赛的命题思路与难度，希望能成为大家备考路上的得力助手。请同学们认真对待，独立思考，充分发挥自己的潜能。一、选择题(共5题，每题6分，共30分)（请将正确答案的序号填在括号里）1.一个三角形的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，其中∠A的度数是∠B的2倍，∠B的度数是∠C的3倍。这个三角形是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定*思路点拨：三角形内角和为180度。设∠C为一份，那么∠B是3份，∠A是6份，总共10份对应180度，可求出各角具体度数。*2.下面说法正确的是（）。A.所有的偶数都是合数B.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形C.方程一定是等式，但等式不一定是方程D.假分数的倒数都小于1*思路点拨：逐一分析每个选项。A项注意特殊的偶数“2”；B项考虑三角形的形状；C项明确方程的定义；D项考虑假分数等于1的情况。*3.一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。A.2B.4C.6D.8*思路点拨：长方体体积公式为长×宽×高。每个维度都扩大2倍，积的变化规律是什么？*4.把一根绳子对折三次后，从中间剪断，绳子一共被剪成了（）段。A.5B.6C.7D.9*思路点拨：可以实际动手操作一下，或者画个示意图。对折一次、两次、三次后绳子的层数和段数有何变化？*5.小明有若干个相同的小正方体，他用这些小正方体摆成了一个立体图形，从正面看是“田”字形，从左面看也是“田”字形。小明最少需要（）个这样的小正方体。A.4B.5C.6D.8*思路点拨：“田”字形意味着至少有2行2列。考虑从不同方向看时，正方体的遮挡情况，寻找最少数量。*二、填空题(共5题，每题6分，共30分)6.计算：1.25×6.4×0.25=________。*思路点拨：注意到1.25和0.25，可以考虑将6.4进行拆分，以便利用乘法结合律简便计算。*7.一个分数，分子与分母的和是48，如果分子加上6，分母减去6，新的分数约分后是2/3。原来的分数是________。*思路点拨：设分子为x，分母为48-x。根据题意列出方程求解，注意新分数的分子和分母关系。*8.如图，一个大正方形被分成了四个相同的小长方形和一个小正方形。已知大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是2厘米。每个小长方形的面积是________平方厘米。*(此处应有示意图，文字描述：大正方形内部，正中间有一个小正方形，四周是四个完全一样的小长方形，小长方形的长与宽之和等于大正方形的边长，长与宽之差等于小正方形的边长)**思路点拨：设小长方形的长为a，宽为b。根据大正方形边长和小正方形边长，找出a与b的关系，进而求出a和b，再算面积。*9.甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度保持不变）。甲到达终点时，乙距终点还有10米，丙距终点还有16米。那么乙到达终点时，丙距终点还有________米。*思路点拨：当甲跑完100米时，乙跑了90米，丙跑了84米。相同时间内，路程比等于速度比。利用乙跑最后10米的时间，求出丙能跑多少米。*10.有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。这列数的第200个数是________（填“奇数”或“偶数”）。*思路点拨：观察数列的奇偶性变化规律，会发现是周期性循环的。找出周期即可判断第200个数的奇偶性。*三、解答题(共4题，每题10分，共40分)11.某班学生去划船，如果每条船坐4人，则有5人不能上船；如果每条船坐5人，则多出一条船。问：有多少条船？有多少名学生？*思路点拨：这是典型的盈亏问题。可以设有x条船，根据学生人数不变列出方程。*12.一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作若干天后，甲队因另有任务提前离开，剩下的工程由乙队单独做了5天才完成。甲、乙两队合作了多少天？*思路点拨：将这项工程的工作量看作单位“1”。甲、乙的工作效率分别是多少？设合作了x天，根据工作量之和为1列方程。*13.如图，在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6厘米，BC=8厘米。点D是AB的中点，连接CD。求阴影部分（三角形ACD）的面积。*(此处应有示意图，文字描述：直角三角形ABC，直角顶点为C，AC和BC为直角边，AB为斜边，D为AB中点，连接CD，形成的三角形ACD为阴影部分)**思路点拨：直角三角形斜边上的中线有特殊性质。或者，先求出整个三角形面积，再看阴影部分占多少。*14.某商店购进一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售了这批商品的70%，为了尽快完成资金周转，商店决定打折出售，这样卖完全部商品后，实际获得的利润是期望利润的82%。问：商店打了几折出售剩余的商品？*思路点拨：设商品成本为单位“1”，数量也设为单位“1”会比较方便。先算出期望总利润和实际总利润，再求出打折部分的售价。*使用建议与备考提示同学们，这份模拟试题集旨在帮助大家熟悉小学数学竞赛的常见题型和考察重点。在使用时，建议：1.限时训练：请在90分钟内独立完成，模拟真实竞赛环境，培养时间管理能力。2.认真审题：仔细阅读每一道题，理解题意后再动手解答，避免因粗心失分。3.过程规范：解答题要写出必要的解题步骤，不仅能帮助理清思路，也是评分的重要依据。4.错题分析：完成后对照答案（若有），重点分析做错的题目，找出知识薄弱点，及时查漏补缺。5.举一反三：对于典型题目，要理解其解题思路和方法，并尝试寻找同类题目进行练习，做到触类旁通。数学竞赛不仅