九年级数学下学期练习nq专题2 圆中常见的计算题型_第1页
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第二十九章直线与圆的位置关系专题2圆中常见的计算题型1B答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456781．[2025石家庄校级开学]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE.【证明】如图，连接AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.返回(2)求∠CBF的度数．(2)如图②，过点E作⊙O的切线，分别与BA，DC的延长线交于点G，H，若⊙O的半径为6，EH＝8，请直接写出BF的长．返回3．如图，已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.(1)求证：AD是⊙O的切线；【证明】如图，连接OA.∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°.∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°.∴∠OAD＝180°－∠AOC－∠D＝90°.∴OA⊥AD.∵OA是⊙O的半径，∴直线AD是⊙O的切线．(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．返回4．如图，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交⊙O于点E.(1)当点D在AB上方且BD＝6时，求AE的长；【解】如图，连接BE.∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD.∴∠ABD＝90°.(2)连接CE，当CE恰好与⊙O相切时，求BD的长．【解】如图，连接OC，OE.∵∠BAC＝90°，OA为⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．又∵CE为⊙O的切线，∴CA＝CE.∵OA＝OE，∴OC垂直平分AE.∴∠1＋∠3＝90°.返回5．[2025北京海淀区二模]如图，AB，AC为⊙O的切线，B，C为切点，BC与AO交于点P，CD∥AO交⊙O于点D.(1)求证：∠BCD＝90°；【证明】∵AB，AC为⊙O的切线，∴AB＝AC，∠CAO＝∠BAO.又∵AP＝AP，∴△APC≌△APB(SAS)．∴∠APC＝∠APB＝90°.∵CD∥AO，∴∠BCD＝∠APB＝90°.返回6．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆的圆心为O，半径OA＝6.(1)求正六边形的边长；【解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴易得正六边形的边长＝半径OA＝6.返回【点拨】∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC＝CD＝3，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°.∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6.∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，【答案】B返回8．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝4，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直射线AB于点D，在直线DF上选取一点C(点C在点D的上方)，使CD＝OA，将射线DC绕点D逆时针旋转，旋转

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