2026年编程基础进阶算法与数据结构练习题

2026年编程基础进阶算法与数据结构练习题一、选择题（每题2分，共20题）说明：下列每题只有一个正确答案。1.关于数据结构的描述，以下哪项是正确的？A.栈是一种先进后出的数据结构B.队列是一种先进先出的数据结构C.哈希表的时间复杂度始终为O(1)D.树是一种线性数据结构2.以下哪种排序算法的平均时间复杂度最差？A.快速排序B.归并排序C.堆排序D.冒泡排序3.在二叉搜索树中，删除一个节点后，树的高度可能发生什么变化？A.一定增加B.一定减少C.可能增加也可能减少D.保持不变4.以下哪种数据结构适合用于实现LRU（最近最少使用）缓存？A.数组B.哈希表C.双向链表D.堆5.图的邻接矩阵表示方法适用于哪种类型的图？A.无向图B.有向图C.稀疏图D.稠密图6.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n²)7.以下哪种算法适用于解决最短路径问题？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.Kruskal算法D.QuickSort算法8.在哈希表中，冲突解决方法不包括？A.开放地址法B.链地址法C.二分查找法D.哈希函数重设计9.平衡二叉树中，AVL树和红黑树的主要区别是什么？A.AVL树更高效B.红黑树允许更不平衡C.AVL树不支持删除操作D.红黑树不支持插入操作10.以下哪种数据结构适合实现拓扑排序？A.栈B.队列C.堆D.哈希表二、填空题（每空1分，共10空）说明：请将正确答案填入横线上。1.在链表中，删除一个节点时，需要修改其前驱节点的__________指针。2.堆排序的核心思想是利用堆的性质，堆分为__________堆和__________堆。3.在Dijkstra算法中，使用优先队列的时间复杂度为__________。4.图的两种基本表示方法为__________和__________。5.哈希表的冲突解决方法主要有__________和__________。6.二叉树的深度为n的满二叉树共有__________个节点。7.快速排序的划分过程中，通常选择__________作为基准元素。8.并查集适用于解决__________问题。9.布隆过滤器是一种空间效率高的__________数据结构。10.拓扑排序适用于有向无环图的__________问题。三、简答题（每题5分，共5题）说明：请简要回答下列问题。1.简述栈和队列的区别及其应用场景。2.解释快速排序的划分过程及其时间复杂度。3.描述哈希表的工作原理及其常见的冲突解决方法。4.说明二叉搜索树的性质及其插入和删除操作的基本步骤。5.解释什么是图的拓扑排序，并给出一个应用场景。四、编程题（每题15分，共2题）说明：请根据要求完成代码编写。1.实现一个LRU缓存。要求：-使用双向链表和哈希表实现。-支持get和put操作。-get操作返回键对应的值，若不存在返回-1。-put操作插入键值对，若键已存在则更新值，并移动到链表头部。2.实现一个二叉搜索树，支持插入和中序遍历。要求：-插入操作保持二叉搜索树的性质。-中序遍历输出有序序列。答案与解析一、选择题答案1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.B解析：1.栈是后进先出，队列是先进先出，哈希表冲突时时间复杂度可能高于O(1)，树是非线性结构。2.冒泡排序的平均时间复杂度为O(n²)，其他算法均优于此。3.删除节点可能使树变高或变矮，取决于子树结构。4.LRU缓存需要快速访问和删除最久未使用的元素，双向链表适合记录顺序，哈希表适合快速查找。5.邻接矩阵适用于稠密图，稀疏图用邻接表更高效。6.快速排序最坏情况为O(n²)，如所有元素已有序。7.Dijkstra算法用于单源最短路径。8.二分查找法不适用于哈希表冲突解决。9.红黑树允许更不平衡（红黑树高度为2log(n+1)，AVL树为log(n+1)）。10.拓扑排序需要按依赖顺序排列，队列可实现BFS遍历。二、填空题答案1.后继2.最大堆，最小堆3.O(nlogn)4.邻接矩阵，邻接表5.开放地址法，链地址法6.2^n-17.中位数8.查找连通分量9.索引10.依赖关系解析：1.删除节点需修改前驱的后继指针。2.堆分为最大堆和最小堆，快速排序利用堆实现部分排序。3.Dijkstra算法中优先队列（小顶堆）可优化至O(nlogn)。4.图的表示方法有邻接矩阵（稠密）和邻接表（稀疏）。5.哈希表冲突解决方法有开放地址法和链地址法。6.满二叉树节点数为2^n-1。7.快速排序选择中位数可避免最坏情况。8.并查集用于判断连通性，如网络连通问题。9.布隆过滤器用于快速判断元素是否存在于集合中。10.拓扑排序用于解决任务依赖问题，如课程安排。三、简答题答案1.栈和队列的区别及其应用场景-栈：后进先出（LIFO），适合函数调用栈、表达式求值等。-队列：先进先出（FIFO），适合任务调度、消息队列等。2.快速排序的划分过程及其时间复杂度-划分：选择基准元素，将小于基准的放左边，大于基准的放右边。-时间复杂度：平均O(nlogn)，最坏O(n²)。3.哈希表的工作原理及其冲突解决方法-工作原理：通过哈希函数计算键的索引，存储或查找值。-冲突解决：开放地址法（线性探测等）或链地址法。4.二叉搜索树的性质及其插入和删除操作-性质：左子树所有节点小于根，右子树所有节点大于根。-插入：递归查找位置，删除需处理子树移动。5.什么是图的拓扑排序及其应用场景-拓扑排序：对有向无环图按依赖顺序排列。-应用：课程安排、任务调度等。四、编程题答案1.LRU缓存实现pythonclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev=Noneself.next=NoneclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.head=Node(0,0)self.tail=Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdef_add_node(self,node):node.prev=self.headnode.next=self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node):prev_node=node.prevnext_node=node.nextprev_node.next=next_nodenext_node.prev=prev_nodedef_move_to_head(self,node):self._remove_node(node)self._add_node(node)def_pop_tail(self):res=self.tail.prevself._remove_node(res)returnresdefget(self,key:int)->int:node=self.cache.get(key,None)ifnotnode:return-1self._move_to_head(node)returnnode.valuedefput(self,key:int,value:int)->None:node=self.cache.get(key)ifnotnode:newNode=Node(key,value)self.cache[key]=newNodeself._add_node(newNode)iflen(self.cache)>self.capacity:tail=self._pop_tail()delself.cache[tail.key]else:node.value=valueself._move_to_head(node)2.二叉搜索树实现pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightclassBST:definsert(self,root:TreeNode,val:int)->TreeNode:ifnotroot:returnTreeNode(val)ifval<root.val:root.left=self.insert(root.left,val)else:root.right=self.insert(root.right,val)returnrootdefinorder(self,root:TreeNode)->