2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元.其中数据“3050000”用科学记数法表示为（）A.3.05×105 B.30.5×105 C.3.05×107 D.3.05×1063.由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看得到的图形是（）A.

B.

C.

D.4.下列单项式中，与3a是同类项的是（）A.3b B.ab C.-2a D.a25.多项式3x3+2x2-1的次数与常数项分别是（）A.2，1 B.3，1 C.3，-1 D.5，-16.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a＞-2 B.ab＞0 C.|a|＞|b| D.a+b＞07.已知：x=2是关于x的方程ax+6=0的解，则关于x的方程a（x-3）+6=0的解是（）A.-1 B.0 C.2 D.58.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完.”设孩童有x名，则可列方程为（）A.4x+12=6x B.4x-12=6x C.-12= D.+=129.如图，点O在直线AB上，∠BOC=∠DOE=90°，下列说法不正确的是（）A.∠1=∠2

B.∠AOE与∠2互余

C.∠AOD与∠1互补

D.∠AOD与∠COD互补10.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A.63 B.70 C.77 D.84二、填空题：本题共6小题，共28分。11.直接写出计算结果：

（1）（-1）+（-2）=______；

（2）（-6）×（-2）=______；

（3）（-3）2=______；

（4）=______.12.购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为______元．13.如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=33°12'，则射线OA的方向是北偏东

.

14.若多项式a+b的值为1，则多项式2026a+2026b-3的值为

.15.若一个两位数等于它的个位数字和十位数字的和的4倍，则这样的两位数有

个.16.一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为2S，小草地的面积为S，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是

.（用含S的代数式表示）三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.解方程：．四、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题16分)

计算：

（1）-1+2×|-3|-（-7）；

（2）2×（-2）3+12÷（-4）；

（3）；

（4）2y2+6x-2y2-3x.19.(本小题7分)

先化简，再求值：（x2y-4x）-2（x2y-3x），其中x=-1，y=3.20.(本小题7分)

如图，点C为线段AB的中点，AB=4cm．

（1）用尺规作图法，在线段AB的延长线上作点D，使BD=2AB；

（2）求线段CD的长．21.(本小题7分)

某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中一个盲盒比一本笔记本贵6元.

（1）求笔记本和盲盒的单价各为多少？

（2）若购买上面的两种奖品共70件，所需费用可能为1900元吗？请说明理由.22.(本小题8分)

已知：如图OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOB的三等分线，且OD在∠AOC的内部.

（1）若∠AOB=120°，求∠DOC的度数；

（2）若射线OE是∠BOD的平分线，请判断射线OC是否平分∠DOE？并说明理由.23.(本小题9分)

某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如下表：收费方式月用水量/m3单价（元/m3）第一阶梯不超过15m3的部分4.5第二阶梯超过15m3但不超过20m3的部分6第三阶梯超过20m3的部分8注：

①公摊水费：每户每月10元；

②每月实际应交水费=阶梯水费+公摊水费.

（1）若小明家某月用水17立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？

（2）已知某户居民某月的实际应交水费为227.5元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？

（3）若某户某月实际应交水费平均每立方米7元，求该户该月用水量.24.(本小题10分)

综合与实践

小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为12cm,宽为8cm的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用.请根据活动完成相应的任务.活动一如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形ABCD是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒.任务1：请计算方案甲中包装盒的容积.活动二为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型.小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）得方案乙.任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（π取3）.并判断容积是否变大.活动三小明：设计成圆柱型的容积确实变化了.

小红：那么是否还有容积更大的情况呢？

小明与小红通过研究发现了无盖圆柱型包装盒设计的新方案，且容积还大于50cm3.任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积（π取3）

25.(本小题11分)

如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=m°（45＜m＜90），将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方.

（1）①∠COM=______度；（含m的代数式表示）

②如图②，逆时针旋转图①中的直角三角板MON，并保持在直线AB的上方，当OC平分∠BOM时，求∠CON和∠AOM的数量关系，并说明理由.

（2）若m=60，将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度逆时针方向旋转一周，同时射线OC也绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转.当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转.试探究是否存在运动到某一时刻，使得∠CON=∠MOC？若存在，求出所有符合条件的∠CON的度数；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-3；

12；

9；

-6

12.【答案】2a+3b

13.【答案】56°48′

14.【答案】2023

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】解：去分母得：3（3x-1）-12=2（5x-7）

去括号得：9x-3-12=10x-14

移项得：9x-10x=-14+15

合并得：-x=1

系数化为1得：x=-1．

18.【答案】12

-19

-4

3x

19.【答案】-x2y+2x，-5．

20.【答案】解：（1）如图，点D即为所求；

（2）因为点C为线段AB的中点，AB=4cm．

所以，

因为BD=2AB=8（cm），

所以CD=BC+BD=2+8=10（cm）．

答：线段CD的长为10cm．

21.【答案】笔记本的单价是24元，盲盒的单价是30元

所需费用不可能为1900元，理由如下：

假设所需费用能为1900元，设购买y本笔记本，则购买（70-y）个盲盒，

根据题意得：24y+30（70-y）=1900，

解得：y=，

又∵y需为正整数，

∴y=不符合题意，

∴假设不成立，即所需费用不可能为1900元

22.【答案】∠DOC=20°

射线OC平分∠DOE，理由如下：

设∠AOD=2x，

∵OD是∠AOB的三等分线，

∴∠AOB=3∠AOD=6x，∠BOD=∠AOB-∠AOD=4x，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴，

∴∠COD=∠AOC-∠AOD=x，

∵OE是∠BOD的平分线，

∴，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=x，

∴∠COE=∠COD=x，即射线OC平分∠DOE

23.【答案】89.5元

35立方米

4或52.5立方米

24.【答案】解：活动一：

宽AB=12÷4=3（cm），

∵ABCD是正方形，

∴高AD=AB=3（cm），

又长为：8-3=5（cm），

∴方案甲中包装盒的容积为：5×3×3=45（cm3）．

活动二：

∵把长方形的长作为底面圆的周长，

设半径为r（cm），

∴2πr=12，

∴r=2（cm），

∴直径为4cm,

∴高为8-4=4cm,

∴圆柱型包装盒的容积为πr2×4≈3×22×4=48（cm3）．

∵48＞45，

∴容积变大