2025-2026学年河北省唐山市玉田县九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市玉田县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则AB的长为（）

A.3

B.6

C.8

D.92.如图，若⊙O的半径为2，点O到某条直线的距离为2.4，则这条直线可能是（）A.直线l1

B.直线l2

C.直线l3

D.直线l4

3.方程x（x-1）=0的根是（）A.x=0 B.x=1 C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=-14.若抛物线y=x2+bx+3经过点（-2，3），则b的值是（）A.-1 B.-2 C.3 D.25.如图，在△ABO中，∠AOB=90°，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，分别交AB、BO于C、D两点，连接OC.若∠B=40°，则∠ACO的度数是（）A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

6.如图，点A是反比例函数的图象上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于毁点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A.-5

B.-10

C.5

D.107.九年级进行卫生大评比，汇总了12个班的成绩（单位：分）并绘制成如下表格：平均数众数中位数方差9.29.09.10.7学校规定评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，则去掉后表中数据一定不会发生变化的是（）A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数8.中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花.图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）.测量得到AO=13cm,CO=3cm,∠AOB=72°，则图②所示的拼盘面积为（）A. B. C.64πcm2 D.32πcm29.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.其中点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5，已知直尺宽为2，则△ABC的BC边上的高为（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=200米，则点P到直线AB距离PC为（）A.米

B.300米

C.200米

D.100米11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-1，下列结论错误的是（）A.b2＞4ac

B.a+b+c＞0

C.a-b+c＜0

D.abc＞0

12.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）与⊙O相切，则α的度数为（）A.60°

B.60°或120°

C.30°或60°

D.120°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A=135°，则∠C=

°.

14.已知y是x的反比例函数，当x=-2时，y=8；当y=-4时，x的值为

.15.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形ABCDEF的中心.若CD=1，则正六边形的面积为

.16.已知抛物线y=（x-1）2-4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线y=m与新图象有四个交点时，m的取值范围是______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2+2x-m=0.

（1）若该方程有一个根为x=2，求方程的另一个根；

（2）若该方程有两个相等的实数根，求m的值.18.(本小题8分)

已知反比例函数的图象经过点（-1，4）.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）在图中画出它在第四象限的图象；并指出在这个象限内，y随x的增大怎样变化？

（3）判断点是否在这个函数的图象上，说明理由.19.(本小题8分)

测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径.

工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺.

佳佳的测量方法：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C，D，利用刻度尺测得BD的长.

琪琪的测量方法：如图3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于F，G两点，利用刻度尺测得FG的长为8cm.

（1）佳佳认为，他所测量的BD的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；

（2）请根据琪琪的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径.20.(本小题8分)

水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示：装箱数x（箱）1201008060…每箱质量y（千克）10121520…（1）这批水果一共有______千克；

（2）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

（3）最终这批葡萄分装了50箱.在出售时每箱葡萄要去掉10%的耗损，经过粗略估计，售出的葡萄平均每千克可盈利5元（包括耗损成本）.计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？21.(本小题9分)

净觉寺位于玉田县杨家套乡蛮子营村东，始建于唐代，是全国重点文物保护单位.在它的北院有一座千佛塔，如图1.《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”（图2）在古代指两条边呈直角的曲尺（即图3中的ABC，其中AB⊥BC）.小明受到启发，利用“矩”测量千佛塔DE的高度.通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A、B、D在同一直线上，∠AFE=∠DEF=90°，测得AB=0.15m,BC=0.2m,AF=1.66m,EF=15m.请通过所给数据解决问题：

（1）求出仰角∠BAC的度数；（参考数据：tan36°54′≈0.75，tan53°8'≈1.333，sin48°36'≈0.75，cos41°24'≈0.75）

（2）求出千佛塔DE的高度.22.(本小题9分)

掷实心球是中考体育考试项目之一.图1是一名男生在掷实心球，球的行进路线可近似看作抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为1.8m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.4m处.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）若实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于8.5m时，则该男生可得满分，请问此次投掷是否能得满分，说明理由.

23.(本小题11分)

如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，AB=BC，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点P，作PD⊥BC，垂足为点D.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若BD=2，∠C=30°，请直接写出弧BP的长.24.(本小题12分)

某大学学生会在元旦前夕售卖“定制款新年祈福书签”，为校园元旦晚会筹集经费.每枚书签的制作成本为3元，根据预售情况，每天的销售量y（枚）与每枚售价x（元）之间满足一次函数关系：y=-15x+180（其中3≤x＜8，且x为整数）.

（1）若学生会销售这种书签每天获得270元的利润，求每枚书签的售价为多少元？

（2）设学生会销售这种书签每天获利w（元），请写出w与x的函数关系式；

（3）直接写出当每枚书签的售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】45

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】0＜m＜4

17.【答案】另一个根是-4

m=-1

18.【答案】

函数图象如下：

第四象限内，y随x的增大而增大

点不在这个函数的图像上，理由如下：

：将代入中，可得y=-16≠-1，

∴点不在这个函数的图像上

19.【答案】90°的圆周角所对的弦是直径．

r=5

20.【答案】1200

，y与x成反比例关系

卖出一箱葡萄，可盈利108元

21.【答案】锐角∠BAC的度数为53°8′

千佛塔DE的高度为21.66m

22.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.4

此次投掷能得满分，理由如下：

当y=0时，-0.1（x-4）2+3.4=0，

解得或（舍）