【初中数学】平方差公式（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3.1平方差公式1

计算：(2)(3x+1)(x+2)结果中有同类项的要合并同类项.解：原式=复习巩固(3)(x-8y)(x-y)1计算：计算时要注意符号问题.(4)(x+y)(x2-xy+y2)计算时不能漏乘.计算：

注意(1)不能漏乘;(2)符号问题;(3)结果化成最简形式.

从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．导入新课情境导入你认为张老汉是否吃亏了?①（x＋2)(x－2)②(1＋3a)(1－3a)③(x＋5y)(x－5y)④(2y＋z)(2y－z）算一算：看谁算得又快又准.讲授新课平方差公式合作探究②（1＋3a)(1－3a)=1－9a2③（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2④（2y＋z)(2y－z)=4y2－z2①（x＋2)(x－2)=x2－4想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么

规律？=x2－22=12－(3a)2=x2－(5y)2=(2y)2－z2用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(a−b)(a+b)

=a2−b2

(b+a)(−b+a)=a2−b2知识要点平方差公式:=(相同项)2-(互为相反数项)2平方差公式:注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a相反为b适当交换合理加括号练一练：口答下列各题：(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：多项式×多项式相同项相反的项结果

aba2-b21x－3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)例1利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x＋2y)；(3)

(－m＋n)(－m－n).解：(1)(5＋6x)(5－6x)互助促学相同看作

a相反看作

b＝52－(6x)2＝25－36x2.解：(2)原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2.(2)

(x－2y)(x＋2y)；(3)

(－m＋n)(－m－n).(3)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.例2利用平方差公式计算：解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82

=a2b2－64.(3)(-7+2m2)(-7-2m2)=(-7)2-(2m2)2=49-4m4(4)(X-1)(X+1)(X2+1)=(X2-1)(X2+1)=x4-1（1）

(2)(ab+8)(ab-8)(3)（-7+2m2)(-7-2m2

）（4）（x-1)(x+1)(x2+1）变式练习1.下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?(1)(a+4b)(−a−4b)；(2)(a+5b)(5b−a)；(3)(a+2b)(2b+a)；(4)−(a−b)(a+b)；(5)(−2a+b)(c+2a).(不能)(能)(不能)(能)(不能)−(a2

−b2)=−a2

+b2.2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.不对改正：x2－4不对改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4.改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.(1)(a+3b)(a-

3b)；解：原式=(2a2+3)(2a2－3)=(2a2)2－32=4a4－9.=a2－9b2.解：原式=a2－(3b)2(2)(3+2a2)(－3+2a2)；3.利用平方差公式计算：归纳总结应用平方差公式计算时，应注意：

(2)符号相同看作

a，符号相反看作

b，套用公式(a+b)(a-b)=a2-b2.（相同项的平方减去相反项的平方）(1)观察该运算是否符合平方差公式(紧紧抓住“一同一反”这一特征）

课堂自测1.计算(1)(a+7)(a－7)＝__________.(2)(－2b－5)(2b－5)＝__________.(3)(x＋______)(x－______)＝x2－9