【初中数学】多边形内角和教学课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.1.3多边形内角和

北师大新版八年级下册数学学习目标1.掌握n边形内角和公式，能熟练运用公式计算任意多边形的内角和2.能灵活运用多边形内角和公式解决几何计算、实际应用等相关问题3.经历“猜想—探究—验证—归纳”多边形内角和公式的过程，学会通过分割转化的方法，将多边形问题转化为三角形问题解决，积累数学探究的活动经验复习引入1.三角形内角和多少度？180°2.长方形内角和多少度？正方形内角和多少度？360°情景导入对于一般四边形ABCD内角和是多少？猜一猜与同伴交流.360°方法：连接AC，将四边形分成2个三角形，则内角和=180°×2=360°新课探究你知道五边形内角和是多少度吗？与同学探究（将所有同学分成三个小组）组1：提示：连接其中一个顶点与其他点，进行图形分割组2：提示：在五边形内部取一个点，连接这个点与其他各个顶点，进行分割组3:提示：在五边形任意一条边上取一个点，连接这个点与其他各个顶点。进行图形的分割组1汇报：连接AC,AD.将五边形ABCDE分割成了3个三角形.那么五边形内角和=180°×3=540°组2汇报：在五边形内部取一点P，连PA,PB,PC,PD,PE,则将五边形分割成了5个三角形那么五边形内角和=180°×5-360°=540°组3汇报：在五边形的CD边上取一点P，连接PA,PB,PE.则将五边形分割成了4个三角形那么五边形内角和=180°×4-180°=540°探索归纳（类比组1的汇报完成下列表格）

多边形三角形的个数内角和1180°×12180°×23180°×34180°×4n边形n-2（n-2）×180°总结定理

根据以上规律可得多边形内角和公式：n×180°（n≥3，且n为正整数）转化思想：转化为三角形，利用三角形内角和计算多边形内角和尝试思考

随堂练习1.直接计算下列多边形的内角和：（1）三角形

（2）四边形

（3）五边形

（4）八边形

（5）十边形答：（1）180°

（2）360°

（3）540°

（4）1080°

（5）1440°2.一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n,则：（n-2）×180°=1080°解得n=83.正六边形的每个内角的度数是多少？解：正六边形内角和=（6-2）×180°=720°

，720°÷6=120°随堂练习4.已知一个多边形的边数为7，求其内角和及每个内角的平均度数（非正多边形）。解：内角和=（7-2）×180°=900°900°÷7=128.57°5.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n,则：（n-2）×180°-360°=720°解得：n=8随堂练习6.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为1800°，求原多边形的边数（截角后边数增加1的情况）。解：设原多边形的边数为n,则：（n+1-2）×180°=1800°解得：n=11答：原多边形的边数为11.随堂练习7.凸多边形除去一个内角后，其余和为2750°，求该内角及原边数解：设原边数为n，除去的内角为α（0°<α<180°）则(n−2)×180°=2750°+α先计算2750°÷180°=15⋯⋯50°因此n−2=16（需取大于15的最小整数，保证α<180°）则(n−2)×180°=16×180°=2880°α=2880°−2750°=130°，n=16+2=18结论：除去的内角为130°，原多边形为十八